1、 1 2014 高教社杯全国大学生数学建模模拟竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 . 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 , 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们 将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： D
2、 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 贵州电力职业技术学院 参赛队员 (打印并签名 ) ： 1. 宋致杨 2. 郑旋 3. 谢忠富 指导教师 或 指导教师组负责人 (打印并签名 )： 日期： 2014 年 6 月 7 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行 编号）： 2 2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 1 我国中长期人
3、口结构与经济发展研究 摘 要 本文根据我国实际国情以及近年来中国人口发展出现的新特点（总和生育率较低 、老龄化加速等），讨论了不同的生育政策对生育率乃至未来人口结构的影响，并从老龄化角度入手分析了人口结构对经济增长的影响，最终综合以上方面，研究得出较适合我国经济中长期发展的人口政策。 为控制人口的过快增长，我国在上世纪七十年代在全国范围内推行计划生育，在1982 年将计划生育定为了基本国策。人口问题的本质是人口众多所带来的社会经济压力，为缓解社会经济压力而推行计划生育在上世纪七十年代是必须的。但是随着时代的发展，由于计划生育而出现的各种社会问题也日趋严重。例如性别比例严重失衡，人口结构老龄化，
4、独生子女的养老压 力过大等等。因此计划生育政策应当合理做出调整，例如放宽二胎政策，允许一个家庭生育两个孩子，具有较高的现实意义和实践意义。 关键词： 年龄别生育率 Leslie 模型 对数随机函数分布 柯布 道格拉斯模型多元线性回归 2 一、 问题的重述 2013年两会期间传来消息，人口和计划生育委员会将被撤销，其计划生育管理和服务职责将与卫生部合并，组建国家卫生和计划生育委员会。这被外界认为是中国未来将调整人口政策的信号。目前，中国的生育率已经远远低于更替水平，未来人口结构极度老化和急剧萎缩不可避免 。近年来中国的人口结构发展出现了一些新的特点，其中老龄化进程加速、总和生育率不断下降等方面对
5、中国未来的经济发展产生了较大影响。因此，适度调整人口政策将有利于增加我国的经济活力。 本文主要研究如何适度调整人口政策，增加我国的经济活力，使经济能持续发展的课题，并主要解决以下三个问题： 1、查找相关数据，建立数学模型研究是否应该逐步放宽二胎政策，抑或直接取消计划性政策； 2、利用互联网数据，任选一个角度（比如老龄化、延迟退休年龄等），建立数学模型研究人口结构与经济发展的关系； 3、基于已建立的数学模型，说明如何制 定有利于经济中长期发展的人口政策，并写封信给国家卫生和计划生育委员会阐述观点。 二、 问题的分析 宏观上，引起人口数量变化的因素很多，包括人口的基数、人口的自然增长率和各种扰动因
6、素。自然增长率取决于自然死亡率和自然出生率。扰动因素诸如人口迁移、自然灾害、战争、环境、社会，经济发展等。我们在建立模型是不可能考虑到所有的影响因素，因此在下面两个模型中，我们将人口作为一个整体系统来考虑，将人口增长率的变化主要取决于出生率和死亡率的变化。 针对问题（ 1），我们固定在现行计划生育政策下每个育龄女性的生育胎数为 1.5，即1( ) 1.5t ；假设在放宽二胎政策后每个育龄女性的生育胎次为 2，即 2( ) 2t ，分3 别带入模型（ 1）中计算，如果后者得出的人口老龄化指数低于前者，我们则可以相信放宽二胎政策有利于缓解未来中国的人口老龄化程度。我们借用 Logistic 人口模
7、型建立人口预测函数，通过拟合 1990 年 2010 年的全国人口总人数可得出人口增长的最佳曲线方程。 针对问题二：我们对我国人口老龄化进 行以下几点分析： 1、我国人口老龄化与劳动力供给现状分析 2、人口老龄化对我国经济社会的影响人 3、口老龄化对我国经济社会的影响 4、人口老龄化对产业结构的影响，建立相应的数学模型进行分析。 三、模型的假设 1、 假设年龄生育率，死亡率，性别比，抚养比，城乡独生子女比例是影响全部人口结构变化的全部因素，不考虑其他方面对人口结构的影响。 2、 假设育龄妇女实际生育情况与生育意愿成正比。 3、 假设在模型预测时间范围内社会环境稳定，年龄比，死亡率稳定。 4、
8、假设在模型预测时间范围内不会出现重大技术型转变，分年龄段劳动生产率只依赖各年 龄段，不随时间变化。 四、 符号的说明 型模 1.t 时间； 2.r 年龄； 3.mr 人类能活到的平均最大年龄； 4. ()Nt t 时刻人口总数； 4 5.R(t) 平均年龄； 6.S（ t） 平均寿命； 7. ()t 生育率（即女性一生生 育的胎次）； 8.f(t) 婴儿出生率； 9.h(r,t) 年龄为 r 的女性的生育加权因子，即生育方式； 10.F（ r,t） 人口分布函数； 11.p(r,t) 人口密度函数； 12.u(r,t) t 时刻年龄为 r 岁的人的死亡率； 13.k(r,t) 女性性别比函数；
9、 14. ,r t N t t 时刻人口增长率； 15. 12,rr 女性育龄区间； 16. ,u r t p r t dr 表示 t 时刻年龄在 ,r r dr 内死亡的人数。 模型（ 2） 1.t 时间（ 0t 代表 1990 年）； 2. ()tx 人口数目； 3. mx 最大人口数量； 4. ()rx 年增长率； 5. 0x 当 0t ，即 1990 年的人口数目。 5 五、模型的建立与求解 5.1模型一：人口老龄化指数模型 根据已知的函数 性质，我们可以得到以下式子： 当 r=0 时： 0, 0Ft ,()mF r t F tNt 00,mrrF r t p t dN t p t d
10、我们考虑在 t 时刻年龄在 ,r r dr 的人数为 ,p rt dr （ 1.11） 到 tt 时刻活着的人的年龄区间在 11,r dr r dr dr 的 人数为 11,p r d r t d t d r d r d t （ 1.12） 在 t 时间内死去的人数为 ,u r t p r t drdt （ 1.13） 由已知文献可知（ 1.11），（ 1.12），（ 1.13）三者之间关系为 （ 1.11） -（ 1.12） =（ 1.13） 由此可得以下等式 1 , , , ,p r d r t d t d r p r t d t d r p r t d t d r p r t d ru
11、r t p r t d r d t （ 1.14） 等号两边同时除以 drdt ，取极限可得 , ,p r t p r t u r t p r trt （ 1.15） 我们设定初值条件为 6 0m a x m a x,0,00 0 ,p r p rr r p r tr p t f tt=0 时 ，时 ，时 ， （ 1.16） 由此，我们可得如下微分方程 210,00,rrr t p r tu r t p r trtp r p rp t f tf t t h r k r t p r t d r （ 1.17） 通过对 1990 年到 2010 年间全国人口出生率的曲线拟合，可以得出 1990+t
12、 年的出生率，即 ft，然后通过 MATLAB 计算可得出人口密度函数 ,prt ，然后对 ,prt 关于 r 进行积分 ,可得出人口分布函数 ,Frt ，即 21,rrF r t p r t dr （ 1.18） 当我们取 maxrr 时，则人口分布函数近似等于人口 总数，即 ,F r t N t （ 1.19） 根据人口总数可计算总人口的平均年龄为 01 ,mrR t rp r t d rNt （ 1.20） 又因为人的平均寿命为 0 ,t u r t drtS t e d （ 1.21） 综上我们可得人口老龄化指数 Rtt St （ 1.22） 5.2模型二：人口增长指数模型 我们考虑经
13、典的 Logistic 人口模型，由 1990 年到 2010 年的年增长率可知年增长率是相对增长率，设为 1 k rx，其中 k 为环境的容纳量，则有 7 1 1dx xrx dt k （ 2.11） 解得 000rtkxxt k x e x （ 2.12） 假设我国可容纳人口总数 k=20 亿，则（ 2.12）可变形为 01 1 1 1 rtex k x k （ 2.13） 令等号右边部分为 abte ，则 11a btexk （ 2.14） 11a btxt ek （ 2.15） 通过 1990 到 2010 年全国总人口数拟合 可得出人口增长的最佳曲线方程。 模型一求解： 根据模型假设
14、假设和中国人口统计年鉴上所查找的各类数据，见附表 1： 详见附表 1： 1990 2010年全国人口自然增长率 统计可得从 1990 年到 2010 年每年全国人口的自然出生率，用 MATLAB 编程拟合可得出生率 ft的函数，程序见附录中的程序 1 如图 1所示： 详见附表 2 出生率的表达式为 8 5 6 4 5 3427 . 6 5 5 6 1 0 4 . 1 5 7 8 1 0 7 . 9 8 8 4 1 06 . 6 5 8 9 1 0 0 . 0 0 2 9 0 . 0 2 3 3f t x x xxx 由 中国人口统计年鉴可得女性的性别比例统计，见表 2： 表 2： 1990 2
15、010年女性所占总人口的比例表 详见附表 3 8 根据此表数据，我们运用 MATLAB 软件绘制出女性占总人口比例的变化趋势图，见下图 2： 详见附表 4 由此图我们可知女性的人口比例可以假定为一个常数，我们用 MATLAB 可计算出 ,krt =0.489817。我们令年龄为 r 的女性的生育加权因子 ,hrt =1.3。由已知数据我们可以代入（ 1.17）用 MATLAB 算出人口密度函数 ,prt 。按照模型（ 1）中（ 1.18） （ 1.22）的步骤可解出 t 的取值不同时，所得出的人口老龄化指数不同。 当 t =1.5 时所得人口老龄化指数大于当 t =2.0 时所求的的人口老龄化
16、指数，这从理论上保证了放宽二胎政策对于减缓未来人口老龄化程度的积极作用。 部分数据参考表 3： 详见附表 5： 1996 2010全国各年龄段人口所占比例 模型二求解 由统计数据可得从 1990 年到 2010 年的年增长率如表 3所示： 详见附表 6： 1990 2010 年全国人口自然增长率表 由上表我们用 MATLAB软件画出 1990 2010年中国人口自然增长率变化趋势的散点图，图 3： 详见附表 7 由已知的从 1990 年到 2010年的人口总数 进行拟合可得如图 3 所示： 详见附表 8 计算出（ 2.15）中参数 a、 b 分别为 2.4351、 0.0094，即： 9 2
17、.4 3 5 1 0 .0 0 9 4 11 20xxt e 由此公式可得， 2020 年中国人口的总数，因为在 2010 年中国人口的总数小于 15亿，故实行二胎政策符合可持续发展的要求，并未给社会带来过大的负担。 模型评价 模型（ 1） 该模型通过对现行的计划生育政策的调整（即放宽二胎政策），使得婴儿 出生率发生变化，从而影响人口密度函数 ,prt 。再对密度函数进行积分，求出人口分布函数 ,Frt 。当我们取年龄 mrr （即 r 等于人类最大寿命）时，算出人口总数 ,Nrt ，由此得出平均年龄、平均寿命，最后得出老龄化指 数。该模型考虑了诸多因素，控制对人口数量变化影响影响较小的部分因
18、素，再不能考虑所有因素的条件下，该模型是合理的。缺点是该模型简化了不同年龄段的人口分布女性生育模式，对比实际情况会显得不太精确。 模型（ 2） 该模型是通过建立指数函数模型对人口未来走势进行分析和预测，进而研究控制人口增长和老龄化的生育策略，我们只考虑人口总数和总的增长率，不涉及年龄结构，在一定程度上简化了问题，但是同样降低了结果的精确度。事实上，在人口预测中人口按年龄分布状况是很重要的。 模型改进 我们建立模型（ 1）时把女性生育加权因子 ,hrt 令为 1.3，其实这是不准确的， ,hrt 服从 11 221222rrnnr r en这个卡方分布。该模型中未考虑生育女性的年龄组分布以及人口
19、年龄分布状况。我们可以在这三点上对模型进行改进，应该会得到相对准备的结果。 模型（ 2）中未考虑人口年龄结构分布，其中假设的环境容纳量为 20 亿也有待精确，故可以从这两点上对模型 进行改进。 10 结论 由以上分析可知，放宽二胎政策最适合中国未来人口结构发展。放宽二胎政策会使中国未来总人数变化趋势较平缓，分年龄段的人口结构较适应更替水平，预测出的抚养比也不会对劳动年龄人口造成很大负担。首先，中国经过将近三十多年的人口和计划生育政策，中国少生 4 亿多人，使中国 “ 13 亿人口日 ” 和世界 “ 60 亿人口日 ” 的到来时间都推迟了 4 年，降低了自然资源和经济消耗。二是人口和计划生育婚育
20、观念的宣传，让中国群众在很大程度上改变了生育观念。正是如此，广大群众在生育意愿上，很多人不再多生。三是社会飞速发展，让更多的人 在生活中有了很大的压力，很多人放弃了生育。很多年轻人，尤其是文化高的年轻人，选择了晚结婚晚生育甚至是不生育，丁克族成了这个时代人口的新景观。这三点可以说明，即使计生政策全面放开二胎也不会全部扎堆生育的。 5.2 基于希克斯中性的柯布 道格拉斯生产函数的老龄化对经济发展的影响 中国快速的人口老龄化、在世界范围内绝对数量最多的老年人、地区之间显著的人口老龄化差异、以及高龄人口的迅速膨胀等问题，都对社会经济产生深刻的影响。由于“未富先老 ”，中国在经济发展的过程中就要同时面
21、临人口老龄化产生的影响。为了应对人口老龄化 ，中国在经济发展水平不高的情况下，推进社会保障体系、医疗卫生体系和公共养老服务体系的建设。而社会保障、医疗、养老等问题的解决，必须以一定水平的经济增长作为保障。因此，研究中国的人口老龄化对经济增长的影响具有非常现实的意义。 本文将 65 岁以上人口定义为老年人口，把不满 15 岁的人口称为少儿人口。总人口中扣除少儿人口和老年人口，剩余部分是劳动年龄人口，即 1564 岁人口。如果一国60 岁以上人口达到 10%或者 65 岁以上人口达到 7%，那么该国的人口结构成为老年型，该国进入人口老龄化社会。中国在 20 世纪 70 年代末 80 年 代初开始实
22、行了强有力的计划生育政策，计划生育政策加速了中国的人口向低出生、低死亡、低增长的结构转变。与此同时，人口老龄化问题以超乎原有预期的速度接踵而至，中国在 2000 年正式步入老龄化社会。 1978 年我国开始实施改革开放，几乎与此同时，将计划生育作为基本国策。改革11 开放以后，伴随着经济腾飞、储蓄水平高涨，我国人口结构发生了快速的转变。 1978年到 2008 年，总抚养比由 73.7 下降至 34.9。其中，少儿抚养比由 65.7 降至 23.1，下降幅度较大；而老年抚养比仅小幅上升由 7.7 上升至 11.8，而与此同时，国民储 蓄不断上升。从历史来看，储蓄率快速上升和抚养比快速下降几乎同
23、时发生。因此，两者之间可能存在密切的联系。由于生育下降空间己经很小，未来少儿抚养比变化不大，而随老龄化的加剧老年抚养比将迅速上升。 5.2.1 希克斯中性的柯布 道格拉斯生产函数模型 根据经济增长理论中经济增长的源泉构成，老龄化对经济增长的影响主要体现在以一下几个方面：老龄化对储蓄的影响；老龄化对劳动力、劳动生产率的影响；老龄化对人力资本投资的影响；老龄化对技术进步的影响。由于老龄化在上述方面对经济产生影响，因此采用规模报酬不变、技术进步为希克斯中 性的柯布 道格拉斯生产函数，推导引入老年抚养比的生产函数 错误 !未找到引用源。 模型，其数学表达式为： 错误 !未找到引用源。 (13) 式中，
24、 错误 !未找到引用源。 为技术水平， 错误 !未找到引用源。 为投入资本， 错误 !未找到引用源。 为人力资本存量， 错误 !未找到引用源。 为劳动力总量， 错误 !未找到引用源。 、 错误 !未找到引用源。 是生产函数参数， 错误 !未找到引用源。 ，且 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 为时间。因此， 人均产出 错误 !未找到引用源。 可以表示为： 错误 !未找到引用源。 (14) 式中， 错误 !未找到引用源。 为人口总数。如果用 错误 !未找到引用源。 、 错误 !未找到引用源。 、 错误 !未找到引用源。 分别表示 0-14 岁少儿人口数 、 15-64 岁劳动年
25、龄人口数和 65 岁及以上老年人口数。则 错误 !未找到引用源。 。因此，上式可以表示为： 错误 !未找到引用源。 (15) 式中， 错误 !未找到引用源。 为 错误 !未找到引用源。 年的老年抚养比，定义为 错误 !未找到引用源。 ； 错误 !未找到引用源。 为 错误 !未找到引用源。 年的少儿抚养比，定义为 错误 !未找到引用源。 。 根据模型推导结果，在引入老年抚养比后，人均产出函数 错误 !未找到引用源。 由技术、物质资本、人力资本和人口结构变量 (少儿和老年抚养比 )共同决定，以人均国民生产总值（人均 GDP）作为衡量标准。技术水平 错误 !未找到引用源。 体现在劳动生产12 率 错
26、误 !未找到引用源。 中；另外，投入资本积累形成资本存量，而 宏观经济中投资等于储蓄， 错误 !未找到引用源。 体现在居民储蓄率 错误 !未找到引用源。 中；人力资本投资 错误 !未找到引用源。 体现在人均投入科技教育卫生费用 错误 !未找到引用源。 中。因此，本文关于人口老龄化对经济增长的研究，以老年抚养比作为人口老龄化指标，研究老龄化对劳动生产率、储蓄率和人力资本投资的影响，进而分析老龄化对经济增长的影响。 13 5.2.2 柯布 道格拉斯函数模型参数的确定 5.2.2.1 总劳动生产率 错误 !未找到引用源。 的确定 认知能力以及工作经验都会影响劳动生产率，且这两 个因素都与年龄相关。随
27、着年龄的增长，认知能力会下降，但在工作中积累的工作经验不断增长。两者对劳动生产率的影响一负一正，影响结果取决于两者大小的比较。 老龄化对劳动力的影响主要体现在两个方面：一是劳动力供给；二是劳动生产率。通常认为个体的劳动生产率在不同的年龄级上存在差别。刚进入劳动力市场时劳动生产率比较低，以后随着经验的积累劳动生产率逐渐提高，在中年达到顶峰，然后开始下降。克拉克认为，在宏观意义上，人口老龄化对劳动生产率的影响取决于各个年龄组别的生产率差异。因此，代表技术水平的总劳动生产率 错误 !未找到引用源。 可以用数学表达式表示为： 错误 !未找到引用源。 (16) 上式中， 错误 !未找到引用源。 为 第
28、错误 !未找到引用源。 年龄级上的劳动生产率；错误 !未找到引用源。 为 第 错误 !未找到引用源。 年龄级上的人口占总人口的比重； 错误 !未找到引用源。 为 第 错误 !未找到 引用源。 年龄级上的经济活动参与率。采用的年龄分组为： 1519、 2024、 2534、 3544、 4554、 5564 和 65 岁以上。 由于经济社会环境较为稳定，假设第 错误 !未找到引用源。 年龄级上的劳动生产率错误 !未找到引用源。 和 经济活动参与率 错误 !未找到引用源。 不随时间变化。由上两图分析可得：个体劳动生产率以及经济活动参与率与年龄的关系呈现倒 U 型结构，顶峰出现在 30-39 岁之间
29、。老年人口的劳动生产率与经济活动参与率与劳动年龄人口相比均较低，因此人口老龄化将会导致总劳动生产率 错误 !未找到引用源。 下降。劳动力老化带来社会中劳动生产率的下降。当以老年抚养比作为衡量人口老龄化的标准时，当老年抚养比上升时，总劳动生产率 错误 !未找到引用源。 将下降。 5.2.3 对中国未来人口政策 的建议（写给国家卫生和计划生育委员的一封信） 背景 在连续三年提案建议放开二胎后，全国政协委员、清华大学公共管理学院 NGO研究所所长王名今年的提案更进一步，建议无条件全面放开生育。他表示，严格14 控制生育的人口政策带来的各种问题正逐渐显现，并不断恶化。长远来看，人口问题必将拖累经济发展
30、、弱化规模优势、危害家庭幸福 自新中国建立以来，特别是改革开放 30年，中国经济持续高速发展。强大 的经济实力和发展潜力使得中国在各个领域取得了举世瞩目的成就。 但我国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。近年来 我国的人口发展出现了一些新的特点，例如：老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等。这些因素都影响着中国人口结构的发展。人口与经济发展的关系问题历来是人类社会最基础的问题。我国自开始实行计划生育政策后，在控制人口数量方面取得了显著成果。然而，老龄化程度的不断加深，以及老龄化问题对经济发展的阻碍对使得调整人口政策势在必行。 2013 年 1月 18
31、日，国家统计局公布的最新数据显示中国劳动年龄人口比重首次下降，有人口专家指出这意味着中国的人口红利已经消耗殆尽。 在研究了生育政策对人口结构以及老龄化 对经济发展的影响后，我们就中国人口结构和经济的持续发展提出几点建议： 1、开放二胎政策至 2025 年左右，然后取消计划性政策。开始实行计划生育政策后，我国总和生育率不断下降、目前已远低于更替水平，同时导致老龄化程度的不断加深， 而这种人口结构将对中国未来经济发展产生负面影响。为了加强我国的经济活力，从现在起开放二胎政策至 2025 年，然后取消计划性政策将有利于提高我国的总和生育率，使之更接近理想的更替水平。 2、提高人口素质，保证未来劳动年
32、龄人口的受教育程度在较高水平。一是加大教育投资，继续贯彻科教兴国和人才 强国战略，将解决人口文化教育素质不适应现代化建设需要的矛盾放在重要位置，将人口政策的重点转移到提高人口素质上来。二是发展多层次教育，适应不同劳动者对知识的需求。并且根据国家要15 求，鼓励促进职业教育，从而为促进社会主义现代化建设培养具有较高实践能力的应用型人才，因而进一步提高劳动生产率，加快经济发展。 3、大力发展社会福利保障和医疗保障服务体系，应对老龄化社会的到来。人口老龄化进程加速，意味着劳动年龄人口比重降低，导致劳动力资源减少而制约经济社会的可持续发展。因此，在提高医疗卫生水平的同时，也应在相关的人口政策上进行相应
33、调整，例如： 适当延长工龄可以保持劳动年龄人口在比较高的 比重，缓解劳动力总量减少的速度，减弱对劳动力成本提高的预期 4、加快建立城乡统筹体制，促进人口有序流动。社会经济的可持续发展必须是有全面与平等保障的劳动力。要打破就业等问题的城乡壁垒，合理配置人力资源 。 5、 适度调整人口政策改善人口结构有利于经济发展， 迄今为止，中国生育率低于更替水平已达 20 年之久，短期内可以全面放开二胎，在中长期可以恢复生育自主甚至出台鼓励生育的政策，否则中国极有可能掉入低生育水平的陷阱，后果不堪设想。 中国生育率低于更 替水平已达 20年之久 国际上一般认为，总和生育率达 2.1 可保持人口代际更替。在此之
34、上，人口逐渐增加，其下则减少，被称为低生育率。中国第六次人口普查数据公布之后，总和生育率之低超出主流人口学界预期。联合国人口司编制的世界人口展望（ 2010）认为，中国总和生育率在 2005 年 2009 年间是 1.64，预计 2010 年 2014 年为 1.56。 在 1990 年以前，中国的总和生育率还在更替水平之上，从 1991 年起便持续走低，在“九五”期间正式进入“低生育水平时期”，并持续至今。调整人口政策可以缓解20年之后的高度老 龄化局面，使总人口变化更加平稳，否则人口结构不合理不仅将阻碍经济发展，还会影响社会稳定。 无条件全面放开生育管制正当其时 中国已经成为世界上生育率最
35、低的国家之一，适度调整人口政策正当其时。放开生育管制后，年轻人口得以迅速增加，这能够使中国的人口老龄化状况得到相当程度的缓解。调整人口政策的目的是通过实行自主生育，由育龄夫妇自主地决定生育子女的数量和生育间隔，促使生育率回升到世代更替水平。 16 如果人口政策适度放松，短期内可以扩大内需，促进经济健康增长，中长期可以为中国经济的转型升级争取时间，也有利于人口结 构的优化和社会的正常延续。 结语 随着人口计生委退出历史舞台，严格控制生育的人口政策也到了需要反思的时候。只有全面放开生育管制，恢复国人自主生育，才能优化当前不合理的人口结构，为经济可持续发展和转型升级打下坚实基础。 六、 模型评价 1
36、、 问题一中，基于 Leslie 矩阵的改进型人口结构预测模型将人口结构按照每岁一个年龄级细分为 101 个年龄段，能够较好地用于预测我国人口总量以及未来人口结构，而预测图线与实际人口图线拟合度较高，说明预测结果令人满意； 2、 问题二中，采用了希克斯中性的柯布 道格拉斯生产函 数模型和回归分析的方法，运用 IBM SPSS Statistics 20 软件进行求解，并在列回归方程时，考虑众多影响因素，使回归较为准确； 3、 问题三中，运用 Matlab 编程，预测了在不同时间改变生育政策对我国人口结构以及经济中长期发展的影响，通过对多条曲线的发展趋势权衡利弊，得出结论并做了科学的检验，与实际
37、情况相符。 不足 1、 问题一中，假设相同政策下年龄别生育率不变，实际情况是随着社会的发展，人们的生育观念会不断变化，即年龄别生育率是随时间变化的变量，这导致预测结果与实际结果存在偏差。 2、 问题二中利用柯布 道格拉 斯函数研究老龄化对经济发展的影响时，只选取关键因素进行分析，而忽略了其他因素的影响。 3、 问题三中仅研究人口结构对经济发展的影响，假设科技和生产水平等不随时间变化，因而预测的 GDP 总量并不准确，但可以反映 GDP 同未来人口结构的关系。 17 七、 参考文献 ： 1 解保华等，基于 Leslie 矩阵模型的中国人口总量与年龄结构预测，广东商学院学报，第 3 期： 15-2
38、1， 2010 2 李永胜，人口预测中的模型选择与参数认定，财经科学，第 2 期： 68-72， 2004 3 虞丽萍等，基于随机分布函数的分年龄别生育率组合 模型，上海交通大学学报，第40 卷第 9 期： 1613-1616， 2006 4 http:/ 2010 5薛毅数学建模基础 M.北京：北京工业大学出版社 6朱旭等 .MATLAB 软件与基础数学实验 M.西安：西安交通大学出版社 7姜启源等数学模型 M.高等教育出版社 8刘东人口理论视野下的老龄化问题分析 J.黑河学刊， 2010（ 5） 9http:/ 10http:/ 11http:/ 附表 1 附表 2 18 附表 3 附表 4 19 附表 5 附表 6 20 附表 7 附表 8 21
