1、小学数学纸笔测试题的价值思考 以“数与代数”试题为例,浙江省杭州市江干区教研室 潘红娟 ,评价是一种技术， 更是一种思想,无疑，命题和评价是一种关乎到科学、规范、有效的技术，但更重要的，是传递思想。命题者应该去建立一个价值标准。,思考：确立怎样的价值标准？,更为关注学生学习心理的研究,更为关注目标的深入与细化,更为关注思想方法与思维发展,更为关注为后续学习积累经验,“数学题若能出成不复习也能考，老办法复习考不好就行了。”,命题思考,之一：变形式化掌握为理解性掌握,命题策略,基础知识 数与运算的意义、数学概念的内涵、相关的性质与规定等都是重要的基础知识。 避免对概念、法则本身的内涵、文字等记忆性
2、内容的考查。 学生不需要记住概念，会解释、辨析概念的异同，能将概念从文字表述转换成符号的、图像的或口头的描述或表征。,【1】在图中用阴影表示出2/5公顷：2公顷,58.5%,分数意义的理解,2/5公顷表示（ ），也可以表示（ ）,【2】 奇数、质数、偶数、合数的意义填质数： 36=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）,小数的意义,【例】,【析】本题的测查目标为“小数意义的理解”，意在给出一个非常规的图（教材给出均为平均分成10份、100份），要求学生清晰理解小数意义，正确建立小数与十进分数之间的关系，此题的全区平均得分率为48.71%，,考查目的：小数意义的本质理解,48.71%,除法意义的理解,在
3、小数点的后面添上0或去掉0，小数的大小不变。（ ） 析:这样的试题会诱导师生过于咬文嚼字地去记忆概念语言，虽然准确地理解概念非常重要，但它应重视的是数学本质，不应表现为简单的文字记忆，更要注意的是，如果学生对上述命题判断错误，是否真的表明学生对“小数的性质”没有理解？不如采用下面的命题方式，考查对概念的理解： 下面的小数中，哪些大小相等？在它们的下面划上横线。 4.01 4.010 4.001 4.100 4.0100,【4】,之二：数学学习的核心概念 应成为知识能力评价的重要方面。,六大核心问题：数感符号意识空间观念统计观念推理能力应用能力,十个核心概念 数感 符号意识 空间观念 几何直观
4、数据分析观念 运算能力 推理能力 模型思想 应用意识 创新意识,既然是教学的核心，也应该成为数学学习评价的重要方面。,数感主要指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。 也有这样的定义：数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。,数感考查,“远远的书房面积是15平方米，用宽1.25米，长2.03米的长方形木板铺地，8块木板够吗？” 试想，学生会怎样解决这个问题呢？ 方法1：2.031.258=2.53758=20.3平方米，20.3平方米15平方米。结论：够。方法2：2.031.258=2.03（1.258）=2.0310=20.3平方米，结论：够。,数感考查,“
5、数量关系的正确把握”,“根据数的特征选择合理的算法”,“远远的书房面积是15平方米，用宽1.25米，长2.03米的长方形木板铺地，8块木板够吗？”方法3：假设有宽为1、长为2的长方形木板，每块木板面积为12=2平方米，28=16平方米，16平方米15平方米。结论：够。方法4：1.252.03=1.252+1.250.03=2.5+0.0375=2.5375平方米，2.5375平方米看作2.5平方米，2.58=2.542=20平方米，20平方米15平方米。结论：够。,数感考查,“数与数量、数量关系的正确把握”,“根据数的特征选择合理的算法”,“能合理地估计运算结果”,灵活自觉地处理“数”、选择“
6、算法”的能力,试题1：“远远的书房面积是15平方米，用宽1.25米，长2.03米的长方形木板铺地，8块木板够吗？”试题2： “远远的书房面积是15平方米，用宽1.78米，长2.4米的长方形木板铺地，9块木板够吗？”,数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。,分析： 要解决4/7+5/9比1大还是比1小，数感水平会呈现不同的情况。 水平1，熟练通过通分计算作出判断； 水平2，从分数意义上进行判断，4/7和5/9都表示“取出的份数比剩余的多”，从而得出它们都比一半多，和大于1； 水平3，马上想到要判断4/7+5/9是否比1大，可以先判断4/7+5/9 是否比4/9+5/9 大
7、，这样只需判断4/7是否比4/9大即可。 学生的不同解答水平，虽然是运算的问题，但归根结底还是反映了学生“自觉主动理解数、运用数的能力”，这也就反映了不同的数感水平。,【12】请找出“5000”、“999”的位置，并标上去。,二年级 数感考查：把握数的相对大小,0,10000,数感考查,李明今年m岁，爸爸的年龄比他的3倍小2岁，爸爸今年的年龄（ ）岁。 如果李明今年12岁，爸爸今年（ ）岁。,【13】,数感的考查：在具体情境中选择合适的数,例：用下面的数描述一个故事，每个数仅用一次。5.25 30 5 24.75 4.95涛涛有（ ）元，去买（ ）套“火影忍者”卡片。每套价格为（ 元，总共价格
8、为（ ）元，他找回（ ）元。,数感的考查：在具体情境中选择合适的数,设计精致 意义理解 关注数感,【14】平均每小时有36至45人乘坐游览车，那么3小时中有（ ）人乘坐游览车。A 、少于100 B、100与150之间 C、150与200之间 D、200与250之间,数感的考查： 能估计运算的结果，并对结果的合理性作出选择。,浙江省2009年基础教育学业质量检测 (第一学段),运算能力是指能够根据法则和运算律正确地进行运算，并且理解运算的算理，能够根据具体情况选择合理简洁的运算方法的能力。 简单地说，运算技能正确、熟练，运算方法合理、简洁，是运算能力强的表现。,运算能力考查,运算能力应包含两层意
9、思，即计算技能和逻辑思维。 计算技能方面： 是否能记住数学计算公式、计算法则，并能准确地运用公式和法则进行计算。 能否应用概念、性质、定理进行有关的计算。 能否进行各种查表和使用计算器计算。 逻辑思维方面： 是否合理地使用公式、法则。 运算方法和运算过程是否简捷。 能否对自己的运算结果进行检查和判断。 心算、速算、估算能力如何。 是否会推理计算。,运算能力的考查： 运算方法和运算过程是否简捷;心算、速算、估算能力如何。,运算能力考查,四年级 多位数乘除,经不完全统计，四道一步计算的式题，简算率分别为：0.49%、0.26%、0.88%、0.33%。不足1%的简算率，显然，简算意识的培养，不仅学
10、生有待培养，教师也亟待加强。,【例】选择自己认为最好的方法，比较下列各题商的大小 2.160.25 8.641.2 8.640.99 124.62310 768.95634.68,五年级 小数除法,一年的试题可能成为五年的习题 练习材料的精心构建,练习内涵的充分挖掘,填完整： 52.2%,运算能力: 是否会推理计算; 运算方法和运算过程是否简捷;,运算能力: 是否会推理计算,融法则、估算、推理于一体,四年级 三位数乘两位数,运算能力: 是否会推理计算,一掌握用计算器计算的方法巩固， 二估算意识和方法的强化， 三小数乘法计算方法的巩固， 四在找规律的过程中培养观察推理能力。,例1.在里填上合适的
11、数字，使算式成立。（写出几种不同填法）, 7 6,此题以数字谜的形式，检测可逆思考能力、推理能力以及思维的深刻性。,两个一位数相乘积的末位是6，有166， 236， 2816， 4416， 4936， 6636， 7856，七种可能。其中166不可能，其余六种可能分别可填：,9 2 32 7 6,7 2 85 7 6,8 8 21 7 6,9 4 43 7 6,6 9 42 7 6,6 4 92 7 6,4 6 62 7 6,4 7 83 7 6,6 8 74 7 6,写出一个式子得1分，满分9分，有序思考加2分，最高11分。,简析： 此题得分率仅为0.53，近一半的学生不明白两位数乘两位数乘
12、法的算理。由此可见，在计算教学中，技能熟练与算理理解两者不可偏颇。知道“怎样算”，理解“为什么这样算”应该成为计算教学的两个重要目标。,省检测试题,运算能力是指能够根据法则和运算律正确地进行运算，并且理解运算的算理，能够根据具体情况选择合理简洁的运算方法的能力。,考查算理理解 兼顾算理和算法，让学生“知其然，并知其所以然”。,被除数、除数未知，关闭了计算的通道，驱使学生根据循环小数的算理（余数不断重复出现引起商的重复出现）确定商。,例8、例9： 认识循环小数、有限小数 和无限小数。,建议： 1、引导探究商循环出现的原因：余数的重复不断出现。 2、学生对循环节的确定，容易受数据特征影响，如：0.
13、22525 99）22.319825019852049525019852049525,学生错误：0.225,25循环 0225,225循环 0.2,2循环 原因：没有深刻认识到循环节的产生过程,标准：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题”。 （针对几何直观的作用的解释性说明，而非明确定义） 几何直观究竟是什么含义呢？,几何直观考查,当代数学家徐利治教授提出，“直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识。 而几何直观就是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。,几何直观考查,几何直观：主要指利用图形描述和分析问题,几何直观考查,几何直
14、观意识对是否促进问题解决的相关分析,实验假设： 提示学生利用直观，更有利于问题的顺利解决，试图证明几何直观意识在解决问题中的作用。,分析： 二、三年级B卷的正确率均不低于A卷，简言之，是否有直观图，并不影响问题解决的程度。,数量关系清晰，学生解决问题时对直观的依赖程度不高，利用逆序思考，即可列出算式。,表达思维过程 而非思维策略,线段图39.5% 面积图仅 9.5%,思考： 是否利用几何直观解决问题，应根据题目本身的性质与难易程度而定。让学生自主选择合适的、多样的直观方式，更有利于问题解决的创造性与多样性。,六大核心问题：数感符号意识空间观念统计观念推理能力应用能力,十个核心概念 数感 符号意
15、识 空间观念 几何直观 数据分析观念 运算能力 推理能力 模型思想 应用意识 创新意识,既然是教学的核心，也应该成为数学学习评价的重要方面。,之三：设计变式，提供知识技能应用的新情境。,将与学生多次练习的形式、情境相同的内容作为试题，学生即使不具备解决此问题的能力，如经过反复操练，考试时依然能取得较好成绩，显然，这并不是学生的真实学力。,一项工程，甲队单独完成要12小时，乙队单独完成要10小时，两队合作，几小时能完成？野鸭从南海飞往北海需要7天，雁从北海飞往南海需要9天。现在他们分别从南海、北海起飞，多少天后能够相遇？,71.5%,98.5%,“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。
16、今凫雁俱起，问何日相逢？”,【23】,有9千克的油，倒入小瓶可以装10瓶，倒入大瓶可以装4瓶，如将这些油先装满3小瓶后再装大瓶，还可以装几瓶？修一条公路，甲队单独完成需5天，乙队单独完成需3天，如果这条公路甲先工作3天后由乙接着完成，还需要几天能完成修路任务？,64.5%,89.5%,不要以为穿了马甲 我就不认识你了！,琳琳去商店买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10本，如果全部买铅笔，可以买15支。 （1）用2本笔记本可以换几支铅笔？ （2）假如每本笔记本比每支铅笔贵a元，那么琳琳一共的钱可以怎样表示？（用只含有字母a的式子来表示）,修订后教材,要评价学生的真实能力水平，就需要提供新颖
17、的问题情境，这样，学生面对新的问题，不是简单地建立一个反应，而必须提取已有的知识经验来解决问题。只有这样，与此题相关的知识基础是否扎实，学生是否真正理解此知识才有可能有真实反映，否则，很有可能是反复操练、强化记忆的结果。,【分析】将知识置于新的情境中加以应用，是综合应用能力考查的另一个方面。此题而得分率却只有61.3%。究其原因，学生将“两个因数变化引起积的变化”这一知识置于面积计算的情境中加以应用的能力缺乏,61.3%,四年级 积的变化规律,68.8%,比较下列数的大小： 3.10 2.75 2.65 2.51 3.01,四年级 小数大小比较,【分析】问题解决涉及到的知识技能并不明确，没有可
18、供依循的步骤与方法，完全陌生的情境，对知识的理解与应用提出了更高的要求。方法是：“39=1/3，48=1/2，1/3+1/2=5/6”。显然,这样的材料为灵活运用“分数与除法的关系”与“分数加减法”等知识的综合运用提供了极好的刺激情境。,五年级 分数加减,为“速度、时间、路程”三者之间的关系应用提供了新的情境,摘自下城 四上,46.83%,【分析】这是一个教材中没有相同类型的材料，“淡化类型”、“建立最一般的已知与未知之间的等量关系”，是方程教学的本质，如教学时一味囿于教材例题类型，而不着力于“寻找已知与未知的关系”，学生无从下手也就是必然的了。,46.05% 方程：29.5%,用新情境材料考
19、查高水平的学习能力，不要用与教材相同的语言，以免考查学生的简单记忆能力。 高水平的认知能力是指理解、应用、分析、评价、创造等能力。 考查考生这些高水平能力时，需要将考生置于新情境材料中，让考生对其进行分析、概括、综合、推测和评价。 如果用考生熟悉的情境材料或用与教材语言相同的材料，考生很可能会凭着记忆，完成所要求完成的任务，导致仅仅考查考生的简单记忆能力，考试结果并不能反映考生的高水平认知能力。,之四：关注差异，为不同学系水平的学生留足空间,1、开放性试题引入评价 2、设置选做题，采取奖励加分方式,1、开放性试题引入评价,开放性问题反映的不仅仅是“会”与“不会”，“对”与“不对”，而且能反映其
20、对问题理解的深度与广度。,有红、黄、绿三面旗子，要将它们排成一排，一共有（ ）种不同的排法。你能用自己的方法把这些排法都表示出来吗？,有红、黄、绿三面旗子，要将它们排成一排，一共有（ ）种不同的排法。,【33】,“第一学段学生数学知识能力发展状况评价研究”试题,1、开放性试题引入评价,较好地体现出多样化的策略和个性化的思维方式。有红、黄、绿三面旗子，要将它们排成一排，一共有（ ）种不同的排法。你能用自己的方法把这些排法都表示出来吗？,（3）红黄绿 红绿黄 黄红绿黄绿红 绿红黄 绿黄红,用符号表示 （4）123 321 231 132 312 213 （5） （6）ABC ACB CAB CBA
21、 BCA BAC,（1）详图,（2）简图,为学生多样化的方法预留空间,【分析】本题旨在考查“组合图形面积”的掌握情况，试题蕴含了求“组合图形面积”的三种基本方法：“加”、“减”、“等积变形”。而这些方法的选择，也反映了不同学生的思维差异。显然，方法“SHEF= ABFH的一半，SHFG= HFCD的一半，所以阴影部分HEFG的面积是正方形的一半”；“将阴影面积等积变形，转化成三角形HBC,因此阴影部分的面积是正方形的一半”，这些方法的运用，其解决策略的水平明显高于利用加、减方法解决的学生。,【分析】数据的精心设计为方法多样提供了可能。方法一：分别求“每千克的价格进行比较”；方法二：分别求“1元
22、可买几千克”；方法三：“倍比”求“36元分别能买的千克数进行比较”。即使是思路相同，计算过程中仍能反映学生简算意识的差异，如“180.25” “360.55”,计算时能否利用商不变性质进行简算。而这些不同的方法则可以清晰地反映学生的水平差异，这对于教师了解每个学生的思维特点与水平差异是十分有益的。,假如每条线段的长度是它两个端点上的数之和，请列式计算所有线段的长度之和。,圆上有3个数，1/2、1/3、1/6（如图），每次变化都增加相邻两个数的和。如A=1/2+1/6，B=1/2+1/3，C=1/6+1/3。按这样的变化规则，第2次变化后圆上所有数的和是多少？请列式计算,2、设置选做题，采取奖励
23、加分方式 下面两小题任选一题，做对打的得1.5分,【35】,设置选做题，给具有高水平发挥的学生予以奖励加分的方式，可以突出评分标准的人文关怀与人文精神，体现了对学生数学学习水平差异的尊重。,之五：课内与课外结合，测查与学习结合。,1、课内与课外结合。,学生的学习渠道日趋广泛，信息来源相当丰富，研究性学习已成为数学学习的一种重要方式，在这样的背景下，学生除教材内容的学习外，究竟还知道什么？除教师指导的学习外，自己的学习能力如何？基于这样的思考，测查中应设计既能反映出学生课堂学习的成果，又能考查学生课外的知识积累及自学能力、探究能力的试题。,2、测查与学习结合。,我们以为，考试虽具有检测的功能，但
24、考试本身也是学生学习的另一种渠道与方式。如果学生能通过考试这一学习途径，了解并掌握一些新的结论与方法，不是对“数学考试”功能的再拓展吗？即使其在考试时并没有顺利解答，或许也能对今后学习作很好地孕伏。,三年级：多位数加减 六年级：分数除法,四年级：小数点移动,四年级：小数意义的理解与应用,你知道相邻两个自然数乘积的末尾数的特征吗？下面的四个数中，只有一个数是两个连续自然数的乘积，它是（ ）。A30495 B64654 C11556 D16788,【39】,之六：非常规问题，体现“为生存而学习”理念,国际学生评价项目（PISA）“为生存而学习”的思想越来越多地被得到认同。 PISA测试的框架中数学
25、素养的三个纬度是： 过程（分析、推理和交流的能力）， 内容（强调广泛的数学课题）， 背景（在各种情景中运用和应用数学）。 这让我们从全新角度评价学生双基掌握情况。小学数学评价中，体现PISA测试理念的测试题也可有所尝试。而设计非常规问题，不失为体现“过程、内容、背景”三个要素的较好做法。,53.3%,32.65%,为生存而学习国际学生评价项目（PISA）： 国际学生评价项目PISA是经济合作与发展组织OECD成员国的合作项目，也是目前世界上最有影响力的国际学生学习评价项目之一，其目的在于测量义务教育即将结束时，年青人(15岁)为走向社会而准备的知识和能力情况。,PISA以纸笔测验的形式测量学生
26、的阅读能力、数学能力和科学能力，从而了解学生是否具备未来生活所需的知识和技能，同时学生还需完成一份关于他们的背景和态度的调查表。PISA每三年测试一次，每次以一方面能力为主（2/3），其他两个方面能力为辅（1/3）。2000年重点考察阅读能力，2003年的重点是数学能力，2006年则为科学能力，2009年开始第二个循环。另外，PISA在2003年还增加了问题解决能力的测试。,15. 陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号
27、是 (把符合要求的编号都写上),从试题来源看，主要有两个：一是选用课本或其它参考资料的现成试题；二是自己编写的新试题，新试题通常有改编试题和新编试题两种方式。这也是常用的编制试题的技巧。 1.选题。选题要有明确的指向，即所选择的题目，对于知识深度、广度的要求以及对解法所涉及的数学思想方法等等的要求，都能服务于考查目的。同时，选题对于学生未来的学习具有鲜明的导向性。题目所设计的内容和形式具有普遍性和代表性，内容能代表数学知识的重点，素材要具有普适性。 2改题。改题就是以一道现成的题目为基础，使之从形式上、考查功能上发生改变而成为新题。通常情况下，改编的试题往往难度会相应提高。改编试题的方法有很多
28、，例如：改变设问角度、改变已知条件、改变考查目标、转换题型、题目重组等。 3编题。命题者根据命题要求编制新颖试题。这是命题的主要手段。新编试题重点体现一个“新”字,即创设新情境,提供新材料，试题设问要新颖，思维性要强。,如何编制试题,无论是选题还是编题还应注意以下三点： （1）题目内容、能力水平、试题难度应符合细目表； （2）题目叙述简练、清楚、内容准确无误，符合科学性；而适宜的表达是编制试题的一个细活，需要精益求精的功夫. （3）编选试题的数量要比最后确定的试题数量多一些，以备筛选.。 总之，能否编制出一道好的试题，一方面取决于命题者是否有较强的专业知识和对数学教材的深入理解；另一方面取决于命题者是否有熟练的命题技巧. （浙江省教育厅教研室 斯苗儿）,凡是值得做的事情，都值得把它做好！ 佚名,谢 谢！,
