1、1高等数学测试题极限、连续部分一、 选择题（每小题 4 分，共 20 分）1、 当 时， （ ）无穷小量。0xA B C D sin1xelnx1sinx2、点 是函数 的（ ） 。1x3()1fxxA 连续点 B 第一类跳跃间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点3、函数 在点 处有定义是其在 处极限存在的（ ()fx00x） 。A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件4、已知极限 ，则常数 等于（ ） 。2lim()0xaxaA -1 B 0 C 1 D 25、极限 等于（ ） 。20licosxeA B 2 C 0 D -2二、填空题（每小题 4 分，共 20
2、分）23.已知函数 在点 处连续，且当()fx0时，函数 ，则函数值 = 0x21()f()f的连续区间是 三、 求下列函数的极限（每小题 5 分，共 20 分）1. )13(1xlimx2. )13x(21xlim33. 2)1sin(1xlm4. )3sin2i(lm0xx四解答题1. 判断函数 在点 的连续2,sinco1)(xxf 2x性（10 分）42已知 是连续函数，求 的值（10 分）五求函数 的间断点，并判断类型 （10 分）六用零点定理证明方程 在 内有两个实根（10 分）5答案 一、1. A 2. B 3. D 4. C 5. B二、1. 2. 3. 0 4. k 5. )
3、,(1x),1三、1. = =)3(1xlimxx321)(li1231xli=121x2. = （先分子有理化）)13(21xlix423. （等价无穷小替换）343 （变成两个极限的和，再分别求极限）四、1. )(lim2xf 1cosli2xx)(2xfin2x所以 ，因此， 在点 处连续。)(1)(li2xff )(xf22. a=-3五、 x=2 是第一类可去间断点，x=4 是第二类无穷间断点。（只写出是第一类和第二类也算对）6六、令 f(x)= ,则 f(x)在 是连续的。13423xx 1,f(-1)=5 ，f(1)=1，f(0)=-1 由零点定理 f(x)在内)1,(有两个零点，即证明方程 在 内有两个实根。
