1、2447300821作物布局优化方案设计一、实验目的1、 作物布局是指在个地区或一个生产单位所种植的作物种类及各作物面积比例的安排。作物布局是组织农业生产的一项重要战略措施，它关系到能否因地制宜；充分而合理地利用当地农业资源；达到农业生产的高产、稳产、增益的问题。2、 通过本实验，了解从线性规划方法来制定作物布局方案的原理和方法，培养系统分析，综合平衡的能力。二、实验内容一个地区采用不同的作物布局方案，会收到不同的经济及生态效果。作物布局方案的拟定属于多变量、多目标的复杂问题，它不仅要考虑当地的自然条件，而且受到当地的社会经济条件技术水平及国家、集体、个人对于农业生产要求的制约，依靠一般的定性
2、分析方法很难对这种具有多个因素、多项目标的复杂问题进行综合的考虑与平衡，找出最优的方案。最优化技术中的线性规划能够帮助我们对此类复杂问题做出定量分析，并得出最优方案。因此，作物布局的线性规划就是利用线性规划的理论与技术来解决在一定的自然条件和社会经济资源条件下能够达到最佳技术、经济及生态效果的作物最佳配置比例的最优化技术方法。三、 实验原理、方法和手段1、线性规划是系统工程中最优化技术方法之一。它主要解决二方面的问题。其一是“省”如何用最少的人力、物力、财力等资源来完成既定的(定量的)任务；其二是“多”如何合理地充分地利用现有的资源(人力、物力、财力等资源)来完成最大量的任务。2、线性规划设计
3、是在完成了对大量定性资料及对系统的定性的描述性的分析基础上，为了进一步明确各变量之间的关系，协调与寻求各部门生产的最优比例与组合而进行的定量分析。四、 实验组织运行要求采用以学生自主训练为主的开放模式组织教学 五、 实验条件1.区划材料2.计算器六、 实验步骤1搜集资料：可参阅当地农业区划的材料等。关键是对一些变量参数的确定。2目标函数的确定：合理作物布局的目的是实现种植业生产的高产、稳产、高收益。因此对于不同地区，不同性质的生产单位可选择：(1)作物总产量最高；(2)经济效益(净收效)最大；2447300822(3)生产成本最低等作为目标。3约束条件的建立：约束条件可概括为：(1)农业自然资
4、源与社会资源的约束，如土地、水源、肥源、经济、人畜机力等；(2)生态平衡约束：考虑用地与养地相结合，生态环境的良性发展；(3)农业技术：考虑农业技术的指导范围、程度及作物连作、轮作要求等；(4)根据个人和市场需求确定的最低产量。七、 实验结果与分析习题：线性规划问题的举例与求解 一块农田的 95 亩小麦收获后，准备种植三种秋作，玉米、谷子和甘薯。历年三种作物的平均产量为 600 公斤、400 公斤、300 公斤，并已知玉米每生产600 公斤需要有机肥 8 车，化肥 50 公斤，投工 12 个，生产 400 公斤谷子需有机肥 5 车，化肥 20 公斤，投工 10 个，生产 300 公斤甘薯需有机
5、肥 2 车投工16 个但因条件限制，供给此块农田的有机肥只有 400 车，化肥 2000 公斤，投工 1200 个。问如何制定种植计划才能使总产量最高。 这实际上是一个求在一定资源条件下，如何合理安排各作物生产的比例，以获得最高生产效益的问题。为了便于分析，列出此问题的数据表： 下面建立模型，将生产问题抽象成数学问题：1设玉米种 X1亩，谷子种 X2亩，甘薯种 X3亩。2目标函数：求总产最高 2447300823f=6X1+4X2+3X3=Max 3约束条件：（1） 土地 X 1+ X2+ X3 95 （2） 有机肥 6X 1+5 X2+ 2X3 400 （3） 化肥 5X 1+ 2X2 20
6、0 （4） 投工 12 X 1+ 10X2+ 16X3 1200 （5） 变量 X 10， X 20， X 30 （6） 整理即求 X1， X 2， X 3满足 X1+ X2+ X3 95 6X1+5 X2+ 2X3 400 5X1+ 2X2 200 12 X1+ 10X2+ 16X3 1200 X10， X 20， X 30 使 f=6 X1+4 X2+3 X3=Max 因此，线性规划问题的数学语言表达是：求一组变量在一定的条件下取值，使之能够满足一组约束条件，并使一个线形函数（目标函数）取得最值。线形规划问题的标准数学模型为：求 Xj (j=1、2、n)满足下列条件：使 f=cjxj=Mi
7、n（二） 、线形规划问题的求解：利用单纯行表计算法：以上次作物种植规划为例：（1） 化标准形式(加入松弛变量) 求 X1、 X 2、 X 3、X 4、X 5、X 6、X 7满足 X1+ X2+ X3 +X4=95 6X1+5X2+ 2X3+X5=400 5X1+ 2X2+X6=200 12 X1+ 10X2+ 16X3+X7=1200Xj0（j=1、2、37） 使 f1=-6X1-4X2-3X3=Min(f=-f1) 2列初始单纯形表24473008243.进行单纯形迭代（初等变换） ，确定换入换出变量 X1、X6，确定主元 5。然后进行初步变换。 24473008254非最优解，继续迭代（f 2行尚有正数）5.继续迭 f 行所有数（最末一列除外）均小于零或等于零，迭代完成。 目标函数最优值 f=- f1=-（-397.44）=397.44（百公斤） 此时，玉米种植 X1=25.6 亩 谷子种植 X2=35.9 亩 甘薯种植 X3=33.3 亩
