1、26第二篇 振动与波第 6 章 机械运动6.1 内容提要.1.1 简谐运动的特征1. 简谐运动的特征动力学特征：质点在弹性力或准弹性力作用下的运动是简谐运动。合外力的大小和位移成正比且方向相反： kxF简谐振动的运动微分方程 t22d运动学特征：物体做简谐振动的过程中，任意时刻相对平衡位置的位移，可表示为时间的余弦（或正弦）函数 )cos(tAx能量特征： ，21kEpk241kAEpk2特征量角频率（或圆频率） 、频率 、周期 ：表征振动往复的快慢。T三者的关系： 2单摆 ，复摆glTmglJ振幅 ：给出振动的范围或幅度。A初相 ：相位 是描述谐振物体瞬时运动状态的物理量。初)(t相 则对应
2、于振动物体在初始时刻的运动状态，其值取决于初始时刻的选择。对于给定的振动系统， 和 的值可由初始条件 确定A),(0vx，20vxtan013. 表示方法数学解析法：用简谐振动的运动方程表示。图形法：用振动曲线表示。旋转矢量法：旋转矢量的长度表示简谐振动的振幅 ，旋转矢量匀A速转动的角速度为简谐振动的圆频率 ，初始时刻旋转矢量与 轴的夹x角为初相 ，任意时刻旋转矢量与轴的夹角为相位 .)(t4. 速度和加速度27AtAtxmvv),sin(daa22co6.1.2 简谐运动的合成1. 同一直线上两个同频率简谐运动的合成，仍为简谐运动。分振动： ，)cos(11tAx )cos(22tAx合振动
3、： (2t合振动的振幅和初相分别为：，)s1211cosinitanA2. 同一直线上两个不同频率简谐运动的合成，不是简谐运动。当 和 都很大，但 很小时，产生拍的现象。1221拍频： .3. 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成 合 运 动 轨 道 为 斜 椭 圆，其 他 值 合 运 动 轨 道 为 正 椭 圆或 合 运 动 仍 为 简 谐 运 动或 ，230124. 两个相互垂直的不同频率简谐运动的合成，不是简谐运动。当两个分振动的频率比为简单的整数比时，合振动的轨迹为李萨如图形。6.1.3 阻尼振动（受迫振动、共振）系统作阻尼振动时，振幅不断减小，能量不断损失。系统在强迫力作用下的振动叫受
4、迫振动，稳定时与简谐运动同型，其振动角频率等于强迫力的角频率 . 当 时，发生共20r振现象，这时受迫振动的振幅达到最大值。6.2 典型例题例 6.1 假想沿地球的南北极直径开凿一条贯穿地球的隧道，且将地球当作一密度 的均匀球体。3cm/g5.（1）若不计阻力，试证明一物体由地面落入此隧道后作简谐振动。（2）求此物体由地球表面落至地心的时间。解 （1）选地心为坐标原点，向上为 轴正方向。质量为 的物体xm在地球内部距地心为 处受到的地心引力为：x28xGmxGxMmF343422由牛顿第二定律得 dt034d2xt令 则 G3422显然物体作简谐振动。（2） T34已知 ，21/kgNm067
5、.3kg/m105.代入上式 s.53物体从地面落到地心的时间 s7.43Tt例 62 已知某物体作简谐振动的振动曲线如图所示，求其振动方程。解法 1 旋转矢量法时，物体的初位移：0t，Ax2且 所对应的旋转矢量 如图所示，0v由图显见，在 时的相位（初相0t位）为： 或 ，4503通常取 由图还可以看出，在 时， ， ，s5.0tx0v从旋转矢量图可知，旋转矢量 由 点到 点历时 ，转过的角AMPs5.度为 ，所以 44t从而解得 rad/s2于是得到物体的振动方程为 )SI(432cos(10tx解法 2 解析法)s(tO 0.5 )c(x2-44 P2 x0MPOA2/29将 时 代入设
6、定的振动方程，有0t Ax20cos解得： 430由于 时刻，物体位于 处，下一时刻它将向平衡位置运t A2动，即向正方向运动，因此， 时物体的速度大于零，即t即 00sinv0sin所以，取 43将 ， 代入振动方程，有st5.x )435.cos(142即 ，于是 0)0co( 35.即 时， 则 ，于是st.v0)4sin(，2435.rad/s(所以物体的振动方程为)SI(43cos(10tx30第 7 章 机械波71 内容提要7.1.1 机械波1. 产生的条件产生机械波应具备两个条件：波源和弹性介质。在振动传播的过程中，介质质元只是在其平衡位置附近作振动，并不随波移动，波传播的只是振
7、动状态（相位） 。2. 描述波动的特征量波长 ：波线上振动状态完全相同的两个相邻质元之间的距离。反映了波在传播过程中的空间周期性。波的周期 （或频率 、角频率 ）：波向前推进一个波长所需的T时间为波的周期，它反映了波的时间周期性。波的周期等于波源的振动周期。周期的倒数为波的频率。波速 ：某一振动状态（相位）在单位时间内传播的距离。波速又称u相速。关系式： ，TT27.1.2 平面简谐波1. 平面简谐波的波函数（波动方程、表达式）沿 轴正方向传播：Ox )(cosuxtAy沿 轴负方向传播：2. 平面波的波动微分方程 221tyux3. 简谐波的能量波动过程是振动状态（相位）和能量的传播过程。波
8、动中任一质元的动能和势能时时都相等。质元的机械能不守恒。平均能量密度： 21Aw平均能流密度（波的强度）： uAI21波的吸收： ，xe0xe207.1.3 惠更斯原理和波的叠加原理311. 惠更斯原理波动传到的各点都可以看成是发射球面子波的波源，任一时刻这些子波的包络面就是新的波前。2. 波的叠加原理几列波可以各自保持其原有特性通过同一介质，好象其他波不存在一样。在它们相遇的区域内，任一点的振动均为各列波单独存在时在该点引起的振动的合成。7.1.4 波的干涉1. 相干条件：在相遇点振动方向平行、频率相同、相位相同或相位差恒定。满足相干条件的两列波称为相干波，其波源称为相干波源。两列相干波在空
9、间相遇叠加时，将使空间某些地方振动始终加强，某些地方振动始终减弱，产生波的干涉现象。2. 干涉相长和干涉相消的条件 )(,210,)2(21121 干 涉 相 消干 涉 相 长kx入若 ，可用波程差表示，即)(,2)1(12 干 涉 相 消干 涉 相 长kr入7.1.5 驻波1. 形成驻波的条件两列振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播时，叠加形成驻波。2. 驻波的特性有波节和波腹，相邻波节和相邻波腹之间的距离为 ；相邻波节2间各点相位相同，波节两侧各点相位相反；没有能量和波形的传播。驻波实际上是分段稳定的振动。3. 驻波的能量势能集中在波节附近，动能集中在波腹附近。动能势能不断来回转换
10、，平均能流为零。7.1.6 声波1. 频率范围2020000 为可听声波；低于 20 为次声波；高于 20000 为HzHzHz超声波。2. 声强和声强级，uAI21)dB(lg10IL327.1.7 多谱勒效应观察者 O 和波源 S 相对介质运动时，接收到的波的频率不同于波源的振动频率。考虑波源和接收器在同一直线上运动，有： SOvu其中，当波源和观察者相向运动（彼此靠近）时， ；0,相背运动（彼此远离）时， .0,SOv72 典型例题例 7.1 如图所示为某平面简谐波在时刻的波形曲线，求：0t（1）波长、周期、频率；（2） 两点的运动方向；ba,（3）该波的波函数；（4） 点的振动方程，并
11、画出P振动曲线；（5） 时刻的波形方程，并画出该波形曲线。s.1t解 （1）由 时刻的波形曲线可知0，m/s8.u2.0所以 ， ，4.5.04THz.1T（2）由于波沿 轴正方向传播，可见，在 时刻 点沿 轴负方xtay向运动， 点沿 轴正方向运动。by（3）设波函数为 )2cos(0xtAm(54.0.由 时刻的波形曲线可知，对于 的质点， ， 所0t y0v以有 sinc0所以 2因此，波函数为 )m(254.cos(.xty（4）对于 点：将 代入波函数，得到 点的振动P30xP)(my0.04-0.04O 0.2P/s08.u0.4abx(m)33方程为 )m(25.14.0cos(
12、.ty)振动曲线如图所示：（5） 将 代入波函数，得到 s25.1t时刻波形方程为s25.1t )m(co04)co(04xxy波形曲线如上图所示。例 7.2 一简谐波，振动周期 ，波长 ，振幅.T10，当 时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值，若m.0At坐标原点和波源重合，且波沿 轴正方向传播，求：（1）此波的表达Ox式；（2） 时刻， 处质点的位移；（3） 时刻，41T42Tt质点的振动速度。1x解 （1）根据题中所给条件，可得波动方程为： )m(0(cos.0)2cos(.0xtxty （2）当 ， 处84t 411质点的位移 )8(.1T.s（3）振动速度 )/s(20in0xt
13、.tyv当 时，在 处)(42Tt m411质点的振动速度为 /s6si.)(.例 7.3 一平面波沿 轴正方向传播到介质分界面 ，在 点发生xMB反射并形成波节，已知坐标原点 到介质分界面 的垂直距离O，波长 ，原点 处的振动方程为m75.1L4.1，)(0cos(30ty并设反射波不衰减，求：（1）入射波的波动方程；（2）反射波的波动方程；5O )s(t-0.04)m(y2.50.04P 点振动曲线0.4O )(x-0.04(y0.20.04波形曲线OOm75.1su/20/)(x2-5O-1010m2BMvC34（3）OB 之间波节的位置；（4）离原点为 处质点的振幅。m875.0解 （
14、1）已知坐标原点 的振动方程为O)m(450cos(130ty则入射波的方程为)(31uxt4.1250cos05（2）已知反射点 为波节，故要考虑半波损失。B入射波到达 点的振动方程为： ).(cs13Lty入考虑半波损失，在 点反射波的振动方程为 45).120(o053tB入设由 的距离为 ，故 点的位相比 点落后，所以，反射C)(xLCB波的波动方程为 )(cs132 Lxty4)1250o05（3）入射波与反射波在某点相遇后干涉减弱的位置，即为波节的位置。故 处入射波与反射波的位相差为： x4.1).250(4).1250( xxtxt 当 时振动减弱，即k在 ，)(4.1x )2,
15、(.1)k所以，当 ，m35.0,1当 ，2k当 7.,3x（4）离原点为 处质点的振幅。8在该处的位相差为： 258.041因为不衰减，故 ，其合振幅2A3512121cosAAA)m(0.7533例 7.4 如图所示，三个同频率，振动方向相同（垂直于纸面）的简谐波，传播过程中在 点相遇；若三个简谐波各自单独在 、 和O1S2振动方程分别为 ；3S)21cos(1tytA2和 ；)(3且 ，42OS531S（ 为波长） ，求 点的合振动方程（设传播过程中各波振幅不变） 。解 每一波传播的距离都是波长的整数倍，所以在 O 点的振动方程可写成： )2cos(1tAy2)(3t其中 ，21在 点，
16、三个振动叠加，利用O振幅矢量图及多边形加法（如图）可得合振动方程： )41cos(2tAyO1S23S1A234j yO36自测习题自测题 A一、选择题（共 21 分）1 （本题 3 分）劲度系数分别为 和 的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为1k2的物体，构成一个竖挂的振子，则该系统的振动周期为（ ）m（A） （B） 21)(T)(221kmT（C） （D ） 21k212 （本题 3 分）已知一质点沿 轴作简谐振动，其振动方程可表示为：y，与之对应的振动曲线是（ ） )4/cos(tAy3 （本题 3 分）频率为 ，传播速度为 的平面简谐波，波线上距离小Hz10m/s30于波长的两点振动
17、的相位差为 ，则此两点相距（ ）1（A） （B） 86.29.2（C） （D） m554 （本题 3 分）图中画出一向右传播的简谐波在 t时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由 点反射，则反射波在 时刻P的波形图为（ ） k1k2mtyA-AO(B)tA-AO(A) tyA-AO(C)tyA-AO(D)A-AO xPBC375 （本题 3 分）图中画出一平面简谐波在 时刻s2t的波形图，则平衡位置在 点的质点振动P方程是（ ）（A） )SI(31)(cos01.tyP（B） 2（C） )I()(cs.tyP（D） S31o016 （本题 3 分）一平面简谐波，沿 轴负方向传播，角频率为
18、，波速为 ，设xu时刻的波形如图所示，则该波的表达式为（ ）4Tt（A） )/(cosuty（B） 21（C） )(xto（D） cosuy7 （本题 3 分）在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是 ，则两4/21I列波的振幅之比是（ ）（A） （ B）16/24/21A（C） （ D） /二、填空题（共 21 分）A-AO xP（B）A-AO xP（A）A-AO P（C）xA-AO xP（D）A-AAuy xO0.005 )m(xy0.01O 100Pu=200m/s388 （本题 3 分）一作简谐振动的振动系统，振子质量为 ，系统振动频率为kg21000Hz，振幅为 ，则其振动能量为
19、 。cm5.09 （本题 3 分）如图所示的是两个简谐振动的振动曲线，它们合成的余弦振动的初相为 。10 （本题 3 分）两相干波源 和 的振动方程分别是 和1S2 )cos(1tAy. 距 点 3 个波长， 距 点 4.5 个波长。设波传)cos(2tAyP2SP播过程中振幅不变，则两波同时传到 点时的合振幅是 。11 （本题 3 分）一驻波表达式为 .位于 的质元txAy10cosm8/31x与位于 处的质元 的振动相位差为 。1Pm8/52x212 （本题 5 分）在真空中沿 轴负方向传播的平面电磁波，zO 点处电场强度为 。)SI(3cos(30tEx则 O 点处磁场强度为 。在图上表
20、示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的关系。13 （本题 5 分）一静止的报警器，其频率为 ，有一汽车以 的时速驶Hz10km2.79向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是和 （设空气中声速为 ）/s340三、计算题（共 58 分）14 （本题 5 分）质量为 的质点，按方程 沿着 轴振动。kg2 )SI(65sin(2.0txx求：（1） 时。作用于质点的力的大小；0t（2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置。15 （本题 5 分）一简谐振动的振动曲线如图所示。求振动方程。Oozy)cm(x10-10O-52t(s)txAO1242/3916 （本题 5 分）一质量为 的
21、质点在力mxF2的作用下沿 轴运动。求其运动的周期。x17 （本题 5 分）一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为， 画)SI(34cos(102t )(SI64sin(10322tx出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。18 （本题 10 分）已知一平面简谐波的表达式为 )(IcoxtAy（1）求出该波的波长 ，频率 和波速 的值；u（2）写出 时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐s2.4t标原点最近的那个波峰的位置；（3）求 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻 .t19 （本题 10 分）一平面余弦波向左传播，图示为在时刻与 （T ）时刻的波形图。0ts
22、2t已知波向左传播，波速为 ，求u（1）坐标原点处介质质点的运动方程；（2）该波的波动表达式。20 （本题 5 分）一平面简谐波，频率 ，波速为 在截面面积为Hz30m/s340的管内空气中传播，若在 内通过截面的能量为2m0.31，求J17（1）通过截面的平均能流；（2）波的平均能流密度；（3）波的平均能量密度。21 （本题 8 分）一微波探测器位于湖岸水面以上 处。一发射波长 的单色m5.0cm21微波的射电星从地平线上缓慢升起，探测器将相继指出信号强度的极大值和极小值。当接收到第一个极大值时，射电星位于湖面以上什么角度？22 （本题 5 分）一驻波中相邻两波节的距离为 ，质元的振动频率为
23、c.d，求形成该驻波的两个相干行波的传播速度 和波长 .Hz10.3 uOOx2-5O-1010m2Fmu/)(yA160O20800tt2x(m)40参考答案一、选择题1.（C） 2.（B） 3.（C ） 4.（B ） 5.（C） 6.（D） 7.（C ）二、填空题8 9 或 J10.9212310 1112 A/m)cos(76.tHy13 ，z10593三、计算题14解 （1） 时， ，t2/s5.aN5aF（2） ，其时 ，5max 1)6in(tN0axF（振幅端点）m2.15解 设振动方程为： )cos(tAx由曲线知 ， ， ，c1At1050sin0v解上面两式，可得 3/2由
24、图可知质点由位移为 和 的状态到 和c0x0v0x的状态所需时间 ，代入振动方程得：st)/cos(1则有 ， 23212/5故所求振动方程为 )SI(3co(1.tx16解 将 与 比较，知质点作简谐振动，Fk2k又 mT217解yxEO zyHcx2A3O 141)3/24cos(1036/in222ttx作两振动的旋转矢量图，如图所示。由图得：合振动的振幅和初相位分别为，m)5(A/合振动的方程为 )cs(2tx18解 这是一个向 轴负向传播的波（1）由波数 得波长 /km1/k由 得频率 2Hz波速 su（2）波峰的位置，即 的位置。Ay由 1)4(cosxt有 ),20(2k解上式，
25、有 t当 时，.t m4.8所谓离坐标原点最近，即 最小的波峰。在上式中取 ，可得x8k的波峰离坐标原点最近。4.0x（3）设该波峰由原点传播到 处所需的时间为.0t则 s2)/(/uxt该波峰经过原点的时刻 4t19解 （1）比较 时刻波形图与 时刻波形图，可知此波t向左传播。在 时刻， 处质点 ，0tOco0Asin0Av故 2又 ， 处质点位移为 st )214cs(2/所以 ， 14Hz16振动方程为 )SI(28/cos(0tAy（2）波速 m/s0u波长 16/波动表达式 )I()(csxty4220解 （1） J/s107.2/3tWP（2） )m(922SI（3） uw34J/
26、65./21解 如图，P 为探测器，射电星直接发射到 P 点的波与经过湖面反射有相位突变 的波在 P 点相干叠加，波程差为)1( 2cosins2kk hDO入i)cos1(h2ni21sh105.)4(sih622波长 m.2d波速 /s10uODP h43自测题 B一、选择题（共 24 分）1.（本题 3 分）如图所示，质量为 m 的物体由劲度系数为 和 的两个轻弹簧连接，在水平光滑导1k2轨上作微小振动，则系统振动频率为（ ）（A） （B）k21mk21（C） （D ）21m)(212.（本题 3 分）如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为 m 的物体，再用此弹簧改系一质量为 4m的物
27、体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质量为 m 的物体，则这三个系统的周期值之比为（ ）（A） （B）21:2:1（C） （D） 43.（本题 3 分）已知某谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒，则此简谐振动方程为（ ）（A） )32cos(tx（B） （C） )4cs(2tx（D） 3o（E） )41cs(tx4.（本题 3 分）一平面简谐波沿 x 轴负方向传播。已知 处质点的振动方程为0xmm4m)c(x-2O-1 1 t(s)k1 k2m44.若波速为 u，则此波的表达式为（ ）)cos(0tAy（A） /)(00xt（B）（C） /st（D） )(co00
28、uy5.（本题 3 分）一平面简谐波，其振幅为 A，频率为 ，波沿 x 轴正方向传播。设时刻波形如图所示。则 处质点的振动方程为（ ）0t x（A） 21)(cos0ty（B） （C） )(cs0ty（D） 2oA6.（本题 3 分）当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在（ ）（A）媒质质元离开其平衡位置最大位移处。（B）媒质质元离开其平衡位置 处（A 是振动振幅） 。2（C）媒质质元在其平衡位置处。（D）媒质质元离开其平衡位置 处（A 是振动振幅） 。 7.（本题 3 分）如图所示， 和 为两个相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，1S2发出波长为 的简谐波， 点是两列P波相遇
29、区域的一点，已知 ，1，两列波在 点发生.2PS相消干涉，若 的振动方程为1，则 的振动方程为（ ） )cos(1tAy2S（A） （B ）)(2t )2cos(2tAy（C） （D）21csy 1.08.（本题 3 分）两相干波源 和 相距 （ 为波长） ， 的相位比 的相位1S4/1S2xyO u0t1S2P45超前 ，在 ， 的连线上， 外侧各点（例如 P 点）两波引起的两211S21S谐振动的相位差是（ ）（A）0， （B） ， 2（C） ， （D） 3二、填空题（共 23 分）9.（本题 3 分）一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为 ，此振子的0x周期 T= 。10.（本题
30、 3 分）一单摆的悬线长 ，在顶端固定m5.1l点的竖直下方 处有一小钉，如图示。4.0设摆动很小，则单摆的左右两方振幅之比的近似值为 。21A11 （本题 3 分）一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为，)SI(41cos(05.1tx )SI(129cos(05.2tx其合成运动的运动方程为 x = 。12 （本题 3 分）一列平面简谐波沿 x 轴正向无衰减地传播，波的振幅为 m，30周期为 0.01s，波速为 400m/s，当 时 x 轴原点处的质元正通过平衡位0t置向 y 轴正方向运动，则该简谐波的表达为 。13 （本题 4 分）， 为振动频率、振动方向均相同的两个
31、点波源，振动方向垂直1S2纸面，两者相距 （ 为波长）如图，已知 的初相位为 。31S2（1）若使射线 上各点由两列CS2波引起的振动均干涉相消，则 的初相2位应为 。（2）若使 连线的中垂线 MN21上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则 的初相位应为 。S NMC2S1m45.l1S2P 44614 （本题 3 分）设入射波的表达式为 ，波在 处发生反射，)(2cos1xtAy0反射点为固定端，则形成的驻波表达为 。15 （本题 4 分）一列火车以 20m/s 的速度行驶，若机车汽笛的频率为 600Hz，一静止观测者在机车前和后所听到的声音频率分别为 和 （设空气中声速为 ） 。 m/s3
32、0三 计算题（共 53 分）16 （本题 8 分）一台摆钟每天快 1 分 27 秒，其等效摆长 m，摆锤可上、下95.0l移动以调节其周期，假如将此摆当作质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向下移动多少距离，才能使钟走得准确？17 （本题 5 分）一质点作简谐振动，其振动方程为 ，)SI(312cos(4.tx试用旋转矢量法求出质点由初始状态（ 的状态）运动到0t， 的状态所需最短时间 。m12.0xv18 （本题 5 分）一物体质量 ，受到的作用力为kg。若该物体偏离坐标原点 O)SI(8F的最大位移为 m，则物体动能的最大值为多少？0.A19 （本题 5 分）一物体同时参与两个同
33、方向的简谐振动：， )SI(21cos(04.1tx )SI(2cos(03.2tx求此物体的振动方程。20 （本题 10 分）在弹性媒体中有一沿 x 轴正向传播的平面波，其表达式为。若在 x = 5.00m 处有一媒质分界面，)SI(214cos(01.ty且在分界面处反射波相位突变 ，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式。21 （本题 10 分）一列平面简谐波在媒质中以波速沿 x 轴正向传播，原点 O 处m/s5u质元的振动曲线如图所示。（1）求解并画出 处质元的振m25动曲线。O22 4t(s)y(cm)OOF msu/02/x2-5O-1010m2A47（2）求解并画出 时的波形曲
34、线。m3t22 （本题 10 分）一平面简谐波沿 轴正方向传播，其波动的表达式为：Ox，而另一平面简谐波沿 轴负方向传播，波的)(cosvtAyOx表达式为 ，求)(2t（1） 处介质质点的合振动方程；4（2） 处介质质点的速度表达式。x23 （本题 5 分）由振动频率为 的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立驻波，这Hz0个驻波共有三个波腹，其振幅为 ，波在弦上的速度为 ，cm30. m/s320（1）求此弦线的长度；（2）若以弦线中点为坐标原点，试写出弦线上驻波的表达式。48参考答案一、选择题1.（B） 2.（ C） 3.（ C） 4.（A） 5.（B） 6.（C） 7.（D）8.（C）二、填空
35、题9 gx/2010 84.参考解：左右摆动能量相同，应有 221mA84.05.1/2112 lg11 或 )SI(3cos(05.t)SI(2cos(t12 )I20xty13 入入12/k314 )1cos(costxAy或 222或 )cs(cstxy15 ；Hz5.637.6三、计算题16解 钟摆周期的相对误差 钟摆的相对误差Tt等效单摆的周期 ，设重力加速度 不变，则有glT2gd令 ， ，考虑到 ，则摆锤向下移动的距离ltT49m0.2864795.02tl则摆锤应向下移 ，才能使钟走得准确。m.17解 旋转矢量如图所示。由振动方程可得， ，213s670./t18解 由物体受力
36、 可知物体作简谐振动，且和xF8kxF比较，知 ，则N/m8k22)rad/s(4/k简谐振动动能最大值为 J0.12AEK19解 设合成运动（简谐振动）的振动方程为 )cos(tx则 )cos(121212 A以 ， ， 代入式，得c41c3m542rad2.17cossini 021Aartg)SI(.(05.tx20解 反射波在 点引起的振动相位为 )4xtt102反射波表达式为 )SI(4cos(.0xty或 )I(21(1.t21解 （1）原点 O 处质元的振动方程为)SI(cos(0ty波的表达式为 215/21xOO xsmu/20/)(2-5O-1010m250.12O()-0
37、.12-0.24 0.24ttA350处质元的振动方程为25cmx)SI(321cos(0ty振动曲线见图（a）(2) 时的波形曲线方程st3)I(0/s(2x波形曲线见图（b）22解 （1） 处，4/x，)21cos(tAy )21cos(2tAy反相 合振动振幅 ，且合振动的初相21,S 和 的初相一样为 。合振动方程 )21cos(tAy（2） 处质点的速度 4/x)2cos()in(d tAttv23解 （1） 213Lum0.4（2）弦的中点是波腹，故 )SI(8cos()./2cos(10.3txy 式中的 可由初始条件来选择。1O )s(t2)m(y03 4a5O )m(x1521u10 20 25y)(b
