1、算法分析与设计实验报告第 X 次实验姓名 刘悦 学号 201308080112 班级 物联 1301 班时间 12.26 上午 地点 工训楼 C 栋 309实验名称 分支限界法求装载问题实验目的 通过上机实验，掌握分支限界算法的思想，利用分支限界算法求装载问题并实现。实验原理活结点 x 在最优队列中的优先级定义为从根结点到结点 x 的路径所相应的载重量再加上剩余集装箱的总量之和。优先队列中优先级最大的活结点成为下一个扩展结点。优先队列中活结点 x 的优先级为 x.uweight。以结点 x为根的子树中所有结点相应的路径的载重量不超过 x.uweight。子集树中叶结点相应载重量与其优先级相同。
2、因此，一旦一个叶结点成为当前扩展结点，则可以断言该叶结点所相应的解为即为最优解，终止算法。这里选用在搜索进程中保存当前已构造出的部分解空间树，在算法确定课达到最优解的叶结点时，就可以在解空间树中从该叶结点开始向根结点回溯，构造出相应的最优解。实验步骤 算法开始创建一个最大堆，表示活结点优先队列。 算法第一个扩展结点是子集树中根结点。 开始子集树的根结点是扩展结点。循环产生当前扩展结点的左右儿子结点。 如果当前扩展结点的左儿子结点是可行结点，即它所相应的重量为超过轮船的载重量，则将它加入到子集树的第 i+1 层上，并插入最大堆。 扩展结点的右儿子结点总是可行的，故直接插入子集树的最大堆中。 接着
3、从最大堆中取出最大元素作为下一个扩展结点。 如果此时不存在下一个扩展结点，则问题无可行解。 如果下一个扩展结点是叶结点，即子集树中第 n+1 层结点，则它相对应的可行解为最优解，算法结束。关键代码/定义集装箱的个数 const int N = 4; /*= 定义 HeapNode 类来存储最大堆中顶点的信息。 =*/ template class HeapNode template friend void AddLiveNode(MaxHeap template friend Ty MaxLoading(Ty w,Ty c,int n,int bestx); public: operator
4、Type() constreturn uweight; private: bbnode *ptr; /指向活节点在子集树中相应节点的指针 Type uweight; /活节点优先级(上界) int level; /活节点在子集树中所处的层序号 ; /*=定义 bbnode 类来定义子集空间树中的结点类型。=*/ class bbnode template friend void AddLiveNode(MaxHeap template friend Type MaxLoading(Type w,Type c,int n,int bestx); friend class AdjacencyGra
5、ph; private: bbnode *parent; /指向父节点的指针 bool LChild; /左儿子节点标识 ; /*=AddLiveNode 函数将新产生的活节点加入到子集树中,并将这个新结点插入到表示活结点优先队列的最大堆中。=*/ template void AddLiveNode(MaxHeap b-parent = E; b-LChild = ch; HeapNode N; /最大堆结点赋值 N.uweight = wt; N.level = lev; N.ptr = b;/将结点 N 插入到最大堆中 H.Insert(N); /*=MaxLoading 函数为使用优先队
6、列求装载问题,返回最优装载重量,bestx 返回最优解。 活结点 x 在最优队列中的优先级定义为从根结点到结点 x 的路径所相应的载重量再加上剩余集装箱的总量之和。优先队列中优先级最大的活结点成为下一个扩展结点。优先队列中活结点 x 的优先级为 x.uweight。以结点 x为根的子树中所有结点相应的路径的载重量不超过 x.uweight。子集树中叶结点相应载重量与其优先级相同。因此，一旦一个叶结点成为当前扩展结点，则可以断言该叶结点所相应的解为即为最优解，终止算法。 =*/ template Type MaxLoading(Type w,Type c,int n,int bestx) /定义
7、最大的容量为 1000 MaxHeap H(1000); /定义剩余容量数组 Type *r = new Typen+1; rn = 0; for(int j=n-1; j0; j-) rj = rj+1 + wj+1; /初始化 int i = 1;/当前扩展节点所处的层 bbnode *E = 0;/当前扩展节点 Type Ew = 0; /扩展节点所相应的载重量 /搜索子集空间树 while(i!=n+1)/非叶子节点 /检查当前扩展节点的儿子节点 if(Ew+wi N; /从最大堆中取出最大值 H.DeleteMax(N); /赋值 i = N.level; E = N.ptr; Ew
8、 = N.uweight - ri-1; /构造当前最优解 for(int j=n; j0; j-) bestxj = E-LChild; E = E-parent; return Ew; 测试结果1. 当所有物品无法装入两艘轮船时结果如下所示：没有装入第 1 艘轮船的集装箱的重量为 10，这里第 2 艘轮船的载重量为8，小于 10，所以无法将剩余集装箱装上第 2 艘轮船，所以不可以将集装箱全部装入两艘轮船。2. 当所有物品可以装入两艘轮船时结果如下所示：没有装入第 1 艘轮船的集装箱的重量为 10，这里第 2 艘轮船的载重量为80，大于 10，所以可以将剩余集装箱装上第 2 艘轮船，所以可以
9、将集装箱全部装入两艘轮船。使用分支限界法求装在问题时间很短，可以看到算法的性质很好。输出第 1 艘船的载重量输出待装上轮船的集装箱的重量。1 代表对应集装箱装上轮船，0 代表对应集装箱不装上轮船输出是否可以将集装箱全部装上两艘轮船。输出第 2 艘船的载重量输出所有装上第 1 艘轮船的集装箱的重量。输出时间。附录：完整代码#include “MaxHeap.h“ #include #include#include#include#include using namespace std; 实验心得与旅行售货员问题比较起来，这个装载问题要好理解很多，因为这个算法的解空间是子集树，而不是排列树，与 0
10、-1 背包问题非常类似，所以很多问题的求解都是相似的，弄懂一个问题，会编写其中一个问题的代码，其他问题也就迎刃而解了。分支限界法的算法思想也不算非常难。但是我认为分支限界法有一个不好的地方，就是需要另外编写代码来实现最大最小堆，这个代码的编写我感觉是非常繁琐的，稍不小心马虎了，堆得实现就会出现问题。不过还好，编写了这么多的分支界限法的代码，可以通用堆的实现，只要将其定义为.h 头文件格式就可以了。到这里其实就做完了所有的算法设计与分析课程的实验。刚开始分治法的实验的时候还感觉蛮轻松的。但是越到后面感觉越难。要想当年，我们数据结构课程，写 Dijkstra 算法，与最大最小堆有关的算法的时候，三
11、个人一组都是勉勉强强才能搞定。到了现在，一个代码，自己也可以敲出来，虽然中间还是会遇到很多的问题，但是还好坚持一下就都能解决了。果然一个算法还是要反复学习的，每次学习都会有不同的感受，每多学习一次，就能理解得更加透彻。这也说明，算法分析与设计这门的学习还是很有用处的，使我对算法的掌握更进一步。但是这算法分析与设计课程学习的算法比数据结构课程学习的算法要深入很多，要对一些算法完全掌握，还需要我平时多下功夫。编写这个代码，主要是为了熟悉最优装载算法的不同实现，就我自己来说，我还是更加偏爱贪心算法，可是贪心算法，因为贪心算法的实现真的是非常非常的简单。回溯法和分支限界法比贪心算法要难理解一点，但是好
12、好研究一下，也是可以看懂的。我觉得算法课程的一大难点就是，算法思想都懂，但是不会实现具体问题。这也告诫我，在平时的学习中，需要多进行实践，在实践中掌握知识。通过这次实验，编写了分支限界法求解装载问题的代码，使我对分支限界法的思想更加熟悉，对装载问题的问题描述与解题思路更加熟悉。相信在以后的学习工作中一定可以熟练使用分支限界法，可以使用多种方法求解装载问题。实验得分 助教签名/定义集装箱的个数 const int N = 4; class bbnode; /*= 定义 HeapNode 类来存储最大堆中顶点的信息。 =*/ template class HeapNode template fri
13、end void AddLiveNode(MaxHeap template friend Ty MaxLoading(Ty w,Ty c,int n,int bestx); public: operator Type() constreturn uweight; private: bbnode *ptr; /指向活节点在子集树中相应节点的指针 Type uweight; /活节点优先级(上界) int level; /活节点在子集树中所处的层序号 ; /*= 定义 bbnode 类来定义子集空间树中的结点类型。=*/ class bbnode template friend void AddL
14、iveNode(MaxHeap template friend Type MaxLoading(Type w,Type c,int n,int bestx); friend class AdjacencyGraph; private: bbnode *parent; /指向父节点的指针 bool LChild; /左儿子节点标识 ; /*=AddLiveNode 函数将新产生的活节点加入到子集树中,并将这个新结点插入到表示活结点优先队列的最大堆中。=*/ template void AddLiveNode(MaxHeap b-parent = E; b-LChild = ch; HeapNod
15、e N; /最大堆结点赋值 N.uweight = wt; N.level = lev; N.ptr = b;/将结点 N 插入到最大堆中 H.Insert(N); /*=MaxLoading 函数为使用优先队列求装载问题,返回最优装载重量,bestx 返回最优解。 活结点 x 在最优队列中的优先级定义为从根结点到结点 x 的路径所相应的载重量再加上剩余集装箱的总量之和。优先队列中优先级最大的活结点成为下一个扩展结点。优先队列中活结点 x 的优先级为 x.uweight。以结点 x 为根的子树中所有结点相应的路径的载重量不超过 x.uweight。子集树中叶结点相应载重量与其优先级相同。因此，
16、一旦一个叶结点成为当前扩展结点，则可以断言该叶结点所相应的解为即为最优解，终止算法。 =*/ template Type MaxLoading(Type w,Type c,int n,int bestx) /定义最大的容量为 1000 MaxHeap H(1000); /定义剩余容量数组 Type *r = new Typen+1; rn = 0; for(int j=n-1; j0; j-) rj = rj+1 + wj+1; /初始化 int i = 1;/当前扩展节点所处的层 bbnode *E = 0;/当前扩展节点 Type Ew = 0; /扩展节点所相应的载重量 /搜索子集空间树
17、 while(i!=n+1)/非叶子节点 /检查当前扩展节点的儿子节点 if(Ew+wi N; /从最大堆中取出最大值 H.DeleteMax(N); /赋值 i = N.level; E = N.ptr; Ew = N.uweight - ri-1; /构造当前最优解 for(int j=n; j0; j-) bestxj = E-LChild; E = E-parent; return Ew; /*=main 函数是主函数。实现输入输出，分别输出两艘轮船的载重量，输出各个集装箱的重量。输出集装箱是否装上第一艘轮船，输出是否可以将集装箱全部装入两艘轮船。这里的各个集装箱的重量和两艘轮船的载重
18、量是在主函数中给的。 =*/ int main() float c1 = 70; float c2 = 80; float w = 0,20,10,26,15;/下标从 1 开始 float sum_weight=0; int xN+1; float bestw; /输出第 1 艘轮船的重量 coutusing namespace std;template class MaxHeap public: MaxHeap(int MaxHeapSize = 10); MaxHeap() delete heap; int Size() const return CurrentSize; T Max()
19、 /查 if (CurrentSize) return heap1; MaxHeap /增 MaxHeap /删 void Initialize(T a, int size, int ArraySize); private: int CurrentSize, MaxSize; T *heap; / element array ; template MaxHeap:MaxHeap(int MaxHeapSize) / Max heap constructor. MaxSize = MaxHeapSize; heap = new TMaxSize+1; CurrentSize = 0; templ
20、ate MaxHeap / 父节点下降 i /= 2; / 继续向上，搜寻正确位置 heapi = x; return *this; template MaxHeap / 是，i 就是 y 的正确位置，退出 / 否，需要继续向下，重整堆 heapi = heapci; / 大于父节点的孩子节点上升 i = ci; / 向下一层，继续搜索正确位置 ci *= 2; heapi = y; return *this; template void MaxHeap:Initialize(T a, int size,int ArraySize) / Initialize max heap to array
21、 a. delete heap; heap = a; CurrentSize = size; MaxSize = ArraySize; / 从最后一个内部节点开始，一直到根，对每个子树进行堆重整 for (int i = CurrentSize/2; i = 1; i-) T y = heapi; / 子树根节点元素 / find place to put y int c = 2*i; / parent of c is target / location for y while (c = heapc) break; / yes / no heapc/2 = heapc; / move child up c *= 2; / move down a level heapc/2 = y;
