1、第28卷第1期 2012年2月 大 学 数 学 COLLEGE MATHEMATICS Vo128，1 Feb2O12 谚语背后的概率问题 曹宏举 ， 曹或涵 (1大连外国语学院软件学院，大连116044；2大连国防高级技校，大连116600) 摘要谚语以其短小精炼而为人熟知，有些谚语背后隐藏着一些概率论的知识对一些谚语，从概率 论的角度进行解释，以扩大对于概率论在生活中的体现的认识，增加学习概率论的兴趣，并加深概率论在生活 中应用的理解 关键词谚语；概率；兴趣 中图分类号0211 文献标识码C 文章编号16721454(2012)01019903 1 引 言 我国著名数学家、数学教育家徐利治
2、先生在谈及自己的治学经验时，曾概括为5句话：一是培养兴 趣，二是追求简易，三是重视直观，四是学会抽象，五是不怕计算1后来在中山大学，浙江大学给研究生 们演讲时，他又补充上一句话：“六是喜爱文学”L2可见他对于人文素质和数学学科之间的关系的独到 见解 作为数学的一个分支，概率论既有其别开生面的研究课题，又有其独特的概念和方法，并且需要一 定的数学基础，因此增加了概率论的学习难度，降低了学生的学习兴趣而谚语却以短小精炼为人熟知， 并且有些谚语背后隐藏着一定的概率知识，本文拟从生活中常见的一些谚语出发，挖掘其背后的概率论 知识，通过学生对于谚语的重新认识，增加他们的学习兴趣，使得概率的知识既具有简易
3、的文字描述，又 具有一定的人文气息 2谚语背后的概率问题 21常在河边走，哪能不湿鞋 “常在河边走，哪能不湿鞋?”，意思是有些事情虽然发生的可能性很小，但是如果次数多了，事情便 非常有可能发生这一点和概率论中的著名论断“小概率事件必然会发生”具有高度的一致性 从概率的角度，虽然一次在河边走湿鞋的可能性非常小(其概率记为P)，但常在河边走，即在河边 走的次数多了，便使得湿鞋这个小概率事件非常有可能发生如果用P表示湿鞋小概率事件A在河边 走一次时发生的概率，则在河边走一次不湿鞋的概率是1一P为便于说明，假设该常在河边走的人每 一次在河边走的时候是否湿鞋都是相互独立的 小概率事件A发生的概率是P，则
4、第一次河边走时A发生的概率是P，第一次A不发生，而第二次 河边走A发生的概率是(1一 )P，同样的前两次河边走时A都不发生，而在第三次A发生的概率是 (1一 )。P，依此类推，前 一1次河边走A都不发生，而第 次河边走时A发生的概率是(1一 )一P 如此，可以得到等比数列P，(1一P)P，(1一 )。P，(1一p)一P，且(1一p) P=1，说明 H=1 在河边走的次数足够多，湿鞋这一小概率事件A发生的概率为1，即湿鞋这个小概率事件肯定发生 收稿日期200904-20 第1期 曹宏举，等：谚语背后的概率问题 2O1 3两者之间 24真金不怕火炼 “真金不怕火炼”往往用来比喻品质好，意志坚强的人
5、经得起任何考验在多局比赛中，每局获胜概 率大的队员或者球队也能经受住比赛局数增加的考验的如下例： 甲，乙两人进行乒乓球比赛，每局甲胜的概率为P，其中P05则对甲而言，采用三局两胜制有 利，还是采用五局三胜制有利?假设各局胜负相互独立3 分析 三局两胜制中，甲获胜的比分为2：0或2：12：0表示前两局甲全部获胜，其概率为P ； 2：1表示前两局甲乙各胜一局，第三局甲胜，其的概率为C5p(1一 )P因此甲获胜的概率为 P 一P +C (1一P)PP +2p (1一乡) 五局三胜制中，甲获胜的比分为3：0，3：1或3：2三种情况3：0表示前三局甲全部获胜， 其概率为P。；3：1表示前三局甲胜两局，乙
6、胜一局，且第四局决胜局甲胜，其概率为CiP (1一 )P =3p。(1-p)；3：2表示前四局甲乙各胜两局，第五局决胜局甲获胜，其概率为C：户。(1-p)。P一6p。 (1一声)。此时甲获胜的概率为 P2一P。+3p。(1-p)+6p。(1-p) 比较三局两胜制和五局三胜制中甲获胜的概率，即得PzP 一3p ( 一1) (2p一1)，当P05 时，P 一乡 O，即此时五局三胜制甲获胜的概率大；当 O5时，PzP d0，即此时三局两胜制甲获 胜的概率大；当户一O5时，P -p 一O，即对甲获胜的情况没有影响甲每局获胜的概率越大，则比赛设 置的局数越多越有利，也就说明了真金的甲是不怕局数多的火锤炼
7、的 3 小 结 在长期的发展过程中，人类积累了涵盖诸多领域的谚语宝库，如果适当的选用，运用科学的方法来 加以阐释，可以在学生熟悉的氛围中学习有关知识，降低知识的学习难度，增加学生的学习兴趣，给容易 呆板的课堂增加一些人文气息 参 考 文 献 f1徐利治谈谈我的一些数学治学经验J数学通报，2000(5)：13 I-2徐利治徐利治谈治学方法与数学教育M大连：大连理工大学出版社,2008年 3 盛骤等概率论与数理统计M北京：高等教育出版社，2001 Applications of Probability in Proverbs CAOHong-ju ，CAOYuhan (1School of Sof
8、tware，Dalian University of Foreign Languages Dalian，Liaoning Province 1 1 6044，China； 2Dalian Guofang Senior Technical School，Dalian 1 1 6600，China) Abstract：For its shortness and pithiness，proverbs are very well knownAnd some proverbs also indicate some knowledge form the probability theoryBy expre
9、ssing from the probability point，more on the use of probability are shown，in order to enhance the interest of the students Key words：proverb；probability；interest 谚语背后的概率问题作者： 曹宏举， 曹彧涵作者单位： 曹宏举(大连外国语学院软件学院,大连,116044)， 曹彧涵(大连国防高级技校,大连,116600)刊名： 大学数学英文刊名： College Mathematics年，卷(期)： 2012,28(1)参考文献(3条)1.徐利治 谈谈我的一些数学治学经验 2000(05)2.徐利治 徐利治谈治学方法与数学教育 20083.盛骤 概率论与数理统计 2001本文链接：http:/
