1、1.速度小者追速度大者常见的有几种情况?,2.速度大者追速度小者常见的有哪几种情况?,测试2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。,解析：依题意，设为t时刻，人追上车，则有：,由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。,所以，人追不上车。,代入数据并整理得：,在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。,at= 6 t= 6s,在这段时间里，人、车的位移分别为：,所以，人
2、车的最短距离为7m,练习1：汽车前面7m处有一骑自行车的人以5m/s行驶，汽车速度为10m/s。此时此地，发现交叉路口的红灯亮了，汽车和自行车分别以4m/s2和2m/s2的加速度同时减速。问汽车能否撞着自行车。,不能,7.一只气球以10 m/s的速度匀速上升,某时刻在气球正下方距气球6 m处有一小石子以20 m/s的初速度竖直上抛,若g取10 m/s2,不计空气阻力,则以下说法正确的是 ( )A.石子一定能追上气球 B.石子一定追不上气球 C.若气球上升速度等于9 m/s,其余条件不变,则石子在抛出后1 s末追上气球D.若气球上升速度等于7 m/s,其余条件不变,则石子在到达最高点时追上气球解
3、析 以气球为参考点,石子的初速度为10 m/s,石子做减速运动,当速度减为零时,石子与气球之间的距离缩短了5 m,还有1 m,石子追不上气球.若气球上升速度等于9 m/s,其余条件不变,1 s末石子与气球之间的距离恰好缩短了6 m,石子能追上气球.,BC,【例1】甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动, t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图 象中(如图1),直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况.关于两车之间的位移关系,下列说法正确的是 ( )A.在010 s内两车逐渐靠近B.在1020 s内两车逐渐远离 C.在515 s内两车的位移相等D.在
4、t=10 s时两车在公路上相遇,思路点拨(1)两车各做什么运动？图线交点的意义是什么? (2)图线与横轴所围的“面积”在数值上等于汽车在该时间内的位移.解析 甲车做速度为5 m/s的匀速直线运动,乙车做初速度为10 m/s的匀减速直线运动.在t=10 s时,两车的速度相同,在此之前,甲车的速度小于乙车的速度,两车的距离越来越大;在此之后,甲车的速度大于乙车的速度,两车的距离又逐渐减小,在t=20 s时两车相遇,故选项A、B、D均错.515 s内,两图线与时间轴所围成的面积相等,故两车的位移相等,选项C正确.答案 C,6.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速运动,速度均为16 m/s.在前面的甲车
5、紧急刹车,加速度为a1=3 m/s2,乙车由于司机的反应时间为0.5 s而晚刹车,已知乙的加速度为a2=4 m/s2,为了确保乙车不与甲车相撞,原来至少应保持多大的车距?解析 由题意v0=16 m/s,t0=0.5 s,不相撞的临界条件是乙追上甲时,二者的速度刚好相等,设为v,作出二者运动的过程示意图,如下图所示.,则v=v0-a1t v=v0-a2(t-t0) 由得t=2 s,v=10 m/s因此甲、乙应保持的车距 x=v0t0+ t代入数据得x=1.5 m答案 1.5 m,2.由于某种错误致使两列车相向行驶在同一轨道上,两车司机同时发现了对方,同时刹车,设两车的行驶速度分别为54 km/h
6、和36 km/h,刹车加速度分别为1.5 m/s2和0.5 m/s2,司机需在多远处同时发现对方才不会相碰?解析 从开始刹车到停止运动两车所行驶的路程分别为s1= m=75 ms2= m=100 ms=s1+s2=175 m两车需在相隔175 m处刹车才不相碰.答案 175 m,3.如图所示,A、B物体相距s=7 m时,A在水平拉力和摩擦力作用下,正以vA=4 m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时正以vB=10 m/s的初速度向右匀减速运动,加速度a=-2 m/s2,求A追上B所经历的时间.,解析 物体B减速至静止的时间为t则-vB=at0,t0= s=5 s物体B向前运动的位移sB= vB
7、t0= 105 m=25 m又因A物体5 s内前进sA=vAt0=20 m显然sB+7 msA所以A追上B前,物体B已经静止,设A追上B经历的时间为 t则t=答案 8 s,甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程。乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5 m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m. 求：（1）此次练习中乙在接棒前的
8、加速度a； （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.,解1：（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据位移关系,（2）在追上乙的时候，乙走的距离为,所以乙离接力区末端的距离为,再由,解2：做出甲和乙的速度时间图像,因此,【例2】甲、乙两辆汽车行驶在一条平直的公路上,甲车在乙车的后面做速度为v的匀速运动,乙车在前面做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为a,同向而行.开始时两车在运动方向上相距s,求使两车可相遇二次v、a、s所 满足的关系式.【思路剖析】 (1)若经t时间相遇,甲车通过的位移为多少?乙车呢?答 s1=vt,s2= at2(2)两车相遇,应使s1、s2满足什么关系?答 s1=s2+s,即vt= at2+s,整理得t2- =0(3)上面关系式满足什么条件时t有两实数解?,一元二次方程的判别式在追及相遇问题中的应用,答 0,即 -4 0,v答案 v【思维拓展】如果乙车在后面追甲车,有相遇两次的可能吗?答案 只能相遇一次.【方法归纳】判别式法应用时注意:(1)由位移关系列方程,方程有解说明有相遇的时间,可以相遇(或追上). =0有一解,只能相遇(或追上)一次 0有两解,两次相遇(或追上) 0无解,没有相遇(或追上)(2)注意方程的解的意义检验.,
