1、多边形内角和定理,教师：,单位：,生活中的多边形形象,似曾相识,重中之重,一变再变,观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可以引 多少条对角线？这些对角线把多边形分成几个三 角形？你能猜想 n 边形的内角和是多少度吗？,探索多边形的内角和,滚瓜烂熟,n-2,1,2,3,(3-2)180,(4-2)180,(5-2)180,(n-2)180,多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)180,你能用其他方法证明这个定理吗？,n-2,过四边形的一个顶点作其对角线，可将四边形分为个三角形，由图知，四边形的内角和为：,方法一：,在四边形内任找一点，作该点与四个顶点的连线，可将四边形分为个三角形由图知
2、，四边形的内角和为：,方法二：,方法一：,过五边形的一个顶点作其对角线，将五边形分为3个三角形，得五边形内角和为：,18003=5400,驶向胜利的彼岸,方法二：,作五边形内任意一点与其各个顶点的连线，将五边形分为5个三角形，得五边形内角和为：,18005-3600=5400,更多方法,说说两种方法的相同点与不同点。,观察与讨论：,将多边形分成了三角形的组合。,方法一，将多边形分为n个三角形，且没有多余的角。 方法二，将多边形分为n 个三角形，要减去多余的角。,方法一：(n2)180,相同点：,不同点：,方法二：180n360=180(n2),成果归纳:,多边形内角和公式归纳,三角形,四边形,
3、五边形,1800,18002=3600,18003=5400,18004-3600=3600,18005-3600=5400,六边形,n边形,1800(n-2),1800n-3600,18006-3600=7200,1800(n-2),18004=7200,=,例题1,已知一个多边形，它的内角和等于720 ，求这个多边形的边数。,解：设多边形的边数为n ,它的内角和等于(n-2) 180 ， (n-2)180720 解得 n=6这个多边形的边数6,已知一个凸多边形的每个内角都等于150度，求这个多边形的边数。,例题2,一、填空题 十二边形的内角和是（ ）。 正六边形的每一个内角等于（ ）。 一
4、个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。 一个正多边形的每一个内角为150，它是（ ）边形。 5.一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（ ）个内角。 6.多边形每一个内角都等于150，则从多边形的一个顶点出发，引出的 对角线有（ ）条。 7.已知一个多边形的内角和为1080，则它的边数为 （ ） 。8.已知一个多边形的每一个内角都是156，则它的边数为 （ ） 。,小 结,在本课的学习中，同学们又一次体会到了类比、扩展、归纳、概括、从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等数学思想方法在数学中的应用。在平时的学习中，同学们应注意知识与知识之间的联系，灵活运用数学思想与方法，这样你才能体会到学习数学的乐趣，让数学成为你走向成功的助手。,课外作业,练习册P 43页到44页的习题,
