1、第一章1-2 自动控制系统的主要特征是什么？答：（1）在结构上，系统必须具有反馈装置，并按负反馈的原则组成系统。采用负反馈的目的是求得偏差信号。（2）由偏差产生控制作用。（3）控制的目的是力图减小或消除偏差，使被控量尽量接近期望值。1-3 自动控制系统一般由哪些环节组成？它们在控制过程中负担什么功能？答：一个完善的控制系统通常由测量反馈元件、比较元件、放大元件、校正元件、执行元件及被控对象等基本环节组成。各元件的功能如下：（1） 测量反馈元件用以测量被控量并将其转换成合输入量同一物理量后，再反馈到输入端以作比较。（2） 比较元件用来比较输入信号与反馈信号，并产生反应二者差值的偏差信号。（3）
2、放大元件将微弱的信号作线性放大。（4） 校正元件根据偏差信号的性质执行相应的控制作用，以便使被控量按期望值变化。（5） 被控对象通常指生产过程中需要进行控制的工作机械或生产过程。1-7 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。答：（1）只存在输入量对输出量的单向控制作用，输出量与输入量之间不存在反馈回路，这样的系统称为开环控制系统。其优点：结构简单、造价低。缺点：控制精度低，没有抵抗外部干扰的能力。（2）通过反馈通道使系统构成闭环，并按偏差的性质产生控制作用，以求减小或消除偏差的控制系统称为闭环控制系统。其优点：尤其采用的负反馈回路，系统对外部或内部干扰不甚敏感，故可采用不太精密的元件构成较
3、为精密的控制系统（即具有较强的抗干扰能力，控制精度高） 。缺点：由于采用反馈装置，导致设备增多，线路复杂。若参数配合不当，可能导致系统不稳定。第二章2-1 求如图所示 RC 电路和运算放大器的传递函数。 （提示：一定要学会一个画电路的软件和电路仿真软件！）解：（b） 11221212,()()OIZRCsUssRC（c）2211211.,0()()/OIOIRCsZUsRs2-4 解：将系统微分方程组进行初始条件为 0 的拉普拉斯变换得：1 112 213 32454554()() ()() ()()()()xtrtXsRCsdkxkttcssxdt5455 ()()()1kTktCXTs根据
4、上述方程组，画系统动态结构图如下：系统传递函数为： 234122345()()(1ksCsRTk2-8 结构图如图所示，利用等效变换求传递函数 。()/CsR1sk23/ks4/(1)kTs5()Rs1()X2()Xs3()s4()X5()()CsiU1()Gs2()s342()1()GsHoU11/()siU1()Gs2()s3()Gs4()soU2H1()41/()1()Gs2()s3()Gs4()s2H1iU oU系统传递函数为： 1234233421234()()()1() ()()GssCsRsHGss2-13 信号流图如图所示，试用梅逊增益公式求出其传递函数。解：一条前向通道，其增
5、益为 ，121PRCs系统有三个回路，回路增益分别为： ， ，11L21RCs321Ls回路 L1 与 L3 互不接触，故系统特征式为 23132121()RCsss前向通道与三个回路均相接触，故其余子式为 。综上所述，系统传递函数为： 12112() ()1oiUsPRCsRCs1234233421234()()1() ()()sss ssoUiUiU1()Gs2342312()()()GssHsoU()iUs11R1Cs21R2Cs ()oU1L2L32-15 已知系统的传递函数为 23() (1) absGs分别求系统的脉冲响应函数。解： (),()1rtRs（a）系统的脉冲响应函数为
6、1 23/1/2()()(12attCsGsssctLe（b）系统的脉冲响应函数为 221()()1)(1)2bttsCsRsssctLe （备注：令 ）31221223()()lim.()(li.bbsbs AssACs第三章3-2 已知系统的特征方程如下，使用劳斯判据判定系统的稳定性。若系统不稳定，指出在 s 平面右半部的特征根的数目。（1） 32080ss解：特征方程的系数都存在且大于 0，列劳斯表如下：劳斯表第一列中数据均大于 0，故系统稳定。32105s（3） 5432916ss解：特征方程的系数都存在且大于 0，列劳斯表如下： 5432101690ss劳斯表第一列中数据符号变化两次
7、，故系统不稳定，系统存在 2 个 s 有半平面的根。（5） 6543239864sss解：特征方程的系数都存在且大于 0，列劳斯表如下：65432101480/4ss、劳斯表中出现全 0 行，说明系统存在关于原点对称的根，故系统不稳定。构建辅助方程 ，其导函数方4260s程为 。由导函数方程中的系数替代全 0 行继续计算，劳斯表中第一列元素无符号变化，故系统不存在 s 右3812s半平面的根。由辅助方程 知系统有两对纯虚根 。426s,2j3-3 已知系统的特征方程如下，使用劳斯判据确定使系统稳定的 K 的取值范围。（1） 43210s解：列劳斯表如下： 4321060sKs由系统稳定的充要条
8、件得： 03636KK即使系统稳定的 K 的取值范围为：（0, 36） 。3-4 系统结构图如图所示，试求：（1）系统稳定的充要条件是什么？（2）当 K=5 时，确定使系统稳定的 的取值范围。辅助方程： 4260s对方程求导得： 381s解：（1）系统结构图等效变换如下：故系统闭环传函为：1.5() (5)1()().1KKss ss故系统特征方程为： ，即(5)10s3240则系统稳定的充要条件为：04(5)K（2）当 K=5 时，系统稳定的充要条件变为： 。05()43-6 已知单位反馈系统的开环传递函数为： 32()10Gss使用劳斯判据判定系统是否稳定和是否具有 的稳定裕度。解：系统特
9、征方程为： 。列劳斯表如下：32105ss32105s由劳斯判据知系统稳定。令 代入特征方程得 ，整理得1sz322(1)()13()0zzzKs1s1s5()Rs ()CKs151s()Rs ()Cs。显然系统不具有 的稳定裕度。3240z13-7 已知系统的开环传递函数为 ，试确定系统：()KGs时系统的阶跃响应的调节时间 ts，并说明 K 的增大对 ts 的影响。111(),(2),34Ks解：系统闭环传递函数为 ()1()1sKGs即该一阶系统的时间常数为 ，调节时间 。TK3stT故当 时系统的阶跃响应的调节时间 ts 分别为：111(),(2),(3)4s。且 K 越大系统调节时间
10、 ts 越小。3,sssttt3-8 系统结构图如图所示，当 k=8 时，试求：（1）系统的特征参量 ；（2）系统的动态性能指标 。n、 %st、解：系统闭环传递函数为： (0.51)(0.51)KssK（1）当 K=8 时，代入上式整理得： 。由此知， 。26()1ss246,1/nn（2）由 得，超调量 ，调节时间 。/4%4.5A3snt3-9 对上题所示系统，若加入速度负反馈 ，如图 3-9 所示。为使系统阻尼系数 ，试求（1） 的取值；（2）系s0.5统的动态性能指标 。st、 ()Cs1(0.5s()Rs解：（1）局部反馈回路传递函数为： 2111(0.5)(0.5)0.5()sG
11、sss开环传函为： 28()0.5(1)Kss闭环传函为： 22() 16()1.()8()KGssss与标准式 相比，得222() nTss164,0.51nn（2）由 。30.5,%1snt、3-10 实验测得单位反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图 3-10 所示，试确定该系统的开环传递函数 ().Gs解：由图可知： ()1,25,0.pct设该系统闭环传函为 ，则 ，故2()1KsTs01()lim()scKs1;由 ，%25,0.4、 2.7,0.581pdnnt T又因是单位反馈，故222 2()1189() () )1(0.58).04613.6nK KsGGsTss ss 3-1
12、2 已知单位反馈系统的开环传函为试分别求出当输入信号 时系统的稳态误差。20(1)(.1)(5 .0(.)(3) 61ssGss()2)1(rtt解：当输入信号为 时，系统的稳态误差为()(rtt 2spveK（1）系统特征方程为 故系统稳定；210,150Gss、即系统为 0 型系统，且开环放大系数 ，故()0.)(5(.)(.)s 02，系统稳态误差为 。1,pvKse（2）系统特征方程为 ，各项系数均大于 0，且 故3210s15025系统稳定；由开环传函 知，系统为 I 型系统，且开环放5().)(.)(.2)Gsss大系数 ，故 ，系统稳态误差为 。01K0,pvK0.seK（3）系
13、统特征方程为 ，由劳斯判据知系统稳定；由开环传函432611ss知，系统为 II 型系统，且开环放大系数 ，故20(.5)()Gs 02.501，系统稳态误差为 。,pvK0se3-15 某控制系统如图 3-15 所示，其中 均为正数， ，试分析：（1） 的增大对系统稳定性的影响；（2）12,K的增大对系统动态性能 的影响；（3） 的增大对系统单位斜坡响应稳态误差 的影响。%,stse解：系统开环传函为2121()()KKsGss系统闭环传函为： ，可知系统特征参数为：122()()Ksss22121,nnK（1）系统特征方程为 ，2120s当 时，特征方程缺项，系统不稳定；0当 时，系统稳定
14、。（2）由上述可知， 越大， 也大，故超调量 减小，当 时，超调量减为21K%12()K、0；当 时，调节时间 ，故 越大， 越小；12(0)、 236sntst当 时，系统处于临界阻尼或过阻尼状态， 越大， 越大， 越大。12()K、 st（3）由开环传函 知，系统为 I 型系统，开环放大系数为 ，故12()KGs1210K，单位斜坡输入下的稳态误差为 。显然， 越大， 越大。0v1sveKse3-17 某复合控制系统的结构图如图 3-17 所示，在给定输入作用和干扰作用同时加入，且 时，()1()rtnBt为使稳态误差 ，试求 的值。 （ 均为正数）0sed12312,T解：因 ，故()1
15、()rtnBt 2()BRsNs(1) 当只有给定输入作用时，利用从输入端定义的误差信号，则误差传递函数为： 131()()dERKsT稳态误差为： 0011203 31lim()li()() li()sr ERsd dsesKBKTss 因是单位反馈，故 13(dsrsBeK（2）当只有干扰作用时，利用从输出端定义的误差，则误差传递函数为 02130022201313()()()()limli() =li()Nsn NsssEsCsTKeCsRTKBs故按从输出端定义的误差，当给定作用和干扰作用同时加入时，产生的稳态误差为 123 21()0dsrsnsdBKe、第二种方法：（按输入端定义的
16、误差来计算）解：在给定和干扰同时作用下， 131()()derKsTs 213()()enKTss由输入端误差定义得: ()()()rnerenEssRsNs001 1223133limli()()s erser nd dRsNBKBK令 得 。0se21d第三种方法：（按输出端定义的误差来计算）解：在给定和干扰同时作用下， 131()()drKsTs 213()()nKTs系统的输出 ，系统的期望输出()()()rnCsRsNs 02BCsRs由输出端误差定义得: 00()()rnECN 00 1232 220 1311 122333lim()li()( )()(li ()()()ssrnd
17、sd deECsRNsKKssTTBBBss 由于是单位反馈，从输入端定义的误差与从输出端定义的误差相等，故 123()dsBKe令 得 。0se21dK第四章4-2 已知系统的开环传递函数为 (5)(1) (4)(0.51)(.213gKsGs Gs试分别绘制系统的根轨迹。解：（1）系统开环传递函数可化为： 0()0.51)(.2)(2)5(2)5gKssssa 系统有三条根轨迹分支，分别起始于开环极点为 0，-2，-5；终止于无穷远处。b 实轴上根轨迹区域-2 ,0,(- ,-5。c 有三条渐近线，其与实轴的夹角分别为： (21)8(21)860,13 (0,12)3kkknm其与实轴的交
18、点为： 11()()(2)57303ijijapzd 求分离点由特征方程得 2(2)5(14)ggdKKss解得 ，此时的 Kg 值为：120.8,3.79s、0.8|()5|1.24.06gse 与虚轴交点系统特征方程为32321 20()507107077g gggggsKssKsKsK、与虚轴交点坐标为 。103.6jj与虚轴相角时的第三个特征根 s3 为： 33(10)()0(2)57jjss此时的 Kg 值为： 7|(2)5|0gsK综上所述，系统根轨迹如图所示：注意：1.用 标示出开环极点，用 o标示出开环零点；2.用箭头标示出随着 Kg 值的增大，根轨迹的走向。3.将关键点（起始
19、点、终止点、分离点、与虚轴交点、及渐近线与实轴交点）出准确画出。4.最好求出分离点和与虚轴相交时的 Kg 值，并在根轨迹图中标出。（2）解：系统有两个开环极点-1、-3，一个开环零点-5。a实轴上的根轨迹区域为-3 ,-1,(-,-5。b复平面上根轨迹是以 点位圆心以 为半径的圆。(5,0)j(53)182.3RA系统根轨迹如图所示，由图可知它有两个分离点 1252.83.17,5.837.ss两分离点处的 Kg 值分别为： 12.172.83()046.1.65gssKs（有同学：实部为-5 的特征根为 ，所对应的 Kg 值为：1,2j）58()(4)(28)6gsjsjjK 提示：只要有两
20、个开环极点一个开环零点的情况，大可不必按根轨迹法则一步步求。4-3（ a）系统结构图如图所示，试绘制以 Ks 为参量的根轨迹，并讨论 Ks 逐渐增大时的效应。10(2)ssK()Rs ()Cs解：系统开环传递函数为： ，10()2sKG系统特征方程为： 方程两边同除以(2(10)s ss K得： 。2(10)s210s故等效开环传函为： ，其中 Kg=10Ks。22()1010gsKsGsa 等效开环传函有两个极点 ，一个零点 0。3jb 实轴上根轨迹区域为(-,0. c 复平面上根轨迹是以 为圆心，以(0,)为半径的圆弧。213Rd 根轨迹如图所示，分离点出特征根为，对应的 Kg 值为：1,
21、20s，则对应的104.32gsK。/.sg当 时，系统处于欠阻尼情况，且0.432sK随着 的增大，阻尼系数 增大，系统超调减小，调s节时间缩短。当 时，系统处于临界阻尼或过阻尼情0.432s况，系统无超调，但随着 的增大，调节时间加长。sK4-5 某单位反馈系统的开环传递函数为 ()4)(6gKGss若要求闭环系统单位阶跃响应的最大超调量 ，试确定增益 及开环传递系数 。%18gK解题思路：（1）画出系统根轨迹；（2）求出满足要求的等阻尼线与根轨迹的交点、Kg。（3）求出该 Kg 值下的第三个特征根，检验其是否为非主导极点。（4）在（3）成立的条件下，验证超调量是否满足要求。解：(1) 画
22、根轨迹开环零极点在 s 平面上的分布如图所示。实轴上根轨迹区域为-4 ,0,(- ,-6。渐近线与实轴夹角：(21)806,130 (,12)3kk渐近线与实轴的交点：(4)a分离点： 212(30).57,.1()gdKsss、与虚轴交点：将 代入特征方程 得j(46)0gsK1,204.9gjj所画根轨迹如图所示。（2）画出阻尼角为 60的等阻尼线，读图得交点坐标为 ，其共轭特征根 ，106sj2106sj对应的第三个特征根设为 。由 得3s1230(4)。此时 Kg 值为 。37.6s7.6()3.14.8gsKs（另一解法：计算法设根轨迹与等阻尼线的交点为 ，将其代入特征方程 得13xj()60gsK。则两交点处的特征根为 。由1.2,43.8gx1,20sj得对应的第三个特征根 。 ）0()6s37（3） ，故 可看成系统的主导极点。因此时阻尼系数 ，故系统超调约为7.63121,2s 0.5，满足性能指标要求。此时增益为 ，开环传递系数 。.%843.8gK1.846gK
