1、自行车刹车问题研究湖北省恩施高中 陈恩谱说明一下，本文讨论的是捏后轮刹车的情况。一、问题的提出捏刹车时，刹车片与后轮钢圈之间产生压力，进而使得刹车片对后轮钢圈产生滑动摩擦力，这个摩擦力使后轮角速度减小（即产生角加速度） ；可是自行车车体减速，并不能靠这个滑动摩擦内力来实现，而是需要系统外力，这个系统外力只能是地面给车胎的摩擦力。那么，这个地面摩擦力是如何产生的？这个摩擦力是静摩擦力，还是滑动摩擦力？另外，刹车捏得越紧，车体减速就越快，即加速度大，这意味着地面对车胎的摩擦力增大了，那么，地面摩擦力怎么会随着捏刹松紧而变化呢？刹车片对钢圈的滑动摩擦力，与地面给车胎的摩擦力具体是什么定量关系？二、问
2、题的分析若地面给车胎的摩擦力是滑动摩擦力，由 可知，这个摩擦力就不会随着捏刹松紧而变化，fNF很明显，这个摩擦力要变化，就只能是静摩擦力；经验表明，捏刹不够紧时，并不会出现车胎打滑的现象，车轮在地面上仍然是纯滚动车胎上与地面接触的那个点仍然相对地面是静止的，因此，地面对车胎的摩擦力，一般情况下，就一定是静摩擦力。刹车片对钢圈的摩擦力，使后轮角速度减小的同时，如果地面光滑，则车体将维持原来的速度，那么，车胎上与地面接触处对地将有向前的相对速度： 也就是说，地面粗糙时，车胎上=vR相 对与地面接触处有相对地面向前的运动趋势，因此地面就对车胎产生一个向后的摩擦力，由于车轮在这个摩擦力作用下能够向前滚
3、动，这就可能导致车胎上与地面接触处仍然相对地面静止，即这个摩擦力是可能是静摩擦力或者说，如果静摩擦力足以维持车胎上与地面接触处相对地面静止（所需静摩擦力未超过最大静摩擦力） ，则这个摩擦力就是静摩擦力；若刹车捏得越紧，则后轮角速度减小越快，车胎上与地面接触处相对地面向前运动的趋势越强烈，会导致静摩擦力增大。三、问题的解决1、建立模型如图所示，设自行车车体（包括骑自行车的人）的总质量为 M，质心 C 高为 h，到前后轮的水平距离分别为 x1、x 2；前后车轮的半径均为 R，转动惯量均为 I，地面对前后车轮的支持力、摩擦力分别为FN1、F f1、F N2、F f2，地面与车胎之间的静摩擦因数为 0
4、；刹车片对钢圈压力、滑动摩擦力分别为FN、F f，两者之间的动摩擦因数为 ；当捏刹车时，车轮减速转动的角加速度为 ，车体减速的加速度为a。2、定量分析车体减速加速度与后轮减速转动角加速度关系为： aR对后轮，有： ff2FRI对前轮，有： f1对整车，有： ， ，f21FMaN12Fgf2N2f1N1FhxhFx联立，解得：， ， ，f1f2IFR22fIRFf2RIM2faIR2N21f12()MhgxI其中： ， ，代入，解得：fNFf20N2F201N N0120()()MgxIRFFh即：当刹车片给钢圈压力 时，有 ，后轮车胎受地面的静摩擦力而使车体减速；N0 f202当刹车片给钢圈压
5、力 时，有 ，后轮车胎上与地面接触处将相对地面向前滑动，地面0Ff2NF给车胎的摩擦力将变为滑动摩擦力。当两轮的转动惯量 I 可以忽略时，有：， ， ， ， 。f10Ff2ffFMRfa01N2()xMgh四、问题的拓展后轮打滑时车体减速的加速度一旦 时，有 ，后轮将出现打滑现象，有： ，即 ，但对前N0Ff20N2F20vR2aR轮，仍然有： ，即 。1vR1aR此时，对前轮，有： f1I对整车，有： ， ，0N2f1FMaN12Fg0N22f1N1FhxhFx联立，解得：201120()()RxaxhII=由此可知，车体减速的加速度 a 将为确定的值，不再随捏刹车的松紧而变化。当两轮的转动惯量 I 可以忽略时，有： 。012xgh=
