1、武汉二中分配生考试数学试卷 一选择 题 1 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： 将 300ml 的水倒进一个容量为 500ml 的杯子中； 将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ） A 3 20cm 以上， 3 30cm 以下 B 3 30cm 以上， 3 40cm 以下 C 3 40cm 以上， 3 50cm 以下 D 3 50cm 以上， 3 60cm 以下 2 如图，已知 ABC () ACB C ，用尺规在 BC 上确定一点 P ，使 PAP CB C ，则符合要求的左 图痕迹是（ ） A B
2、C D 3 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若 27 0 ，则13 （ ） A 80 B 90 C 100 D 110 4 将抛物线 2 62 yxx 绕点(1 , 1 ) 旋转180 后，所得的直线解析式为（ ） A 2 21 0 yxx B 2 28 yx x C 2 21 0 yx x D 2 28 yxx 5 如图，弹性小球从点 (0,3) P 出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 OABC 的边时反弹，反弹 时反射角等于入射角， 当 小球第 1 次碰 到矩形的边时的点为 1 P ， 第 2 次碰到矩形 的边时的点为 2 P ， ， 第 n 次碰到 矩形的边时的点为 n P
3、 ，点 2015 P 的坐标是（ ） A (8,3) B (5,0) C (7,4) D (1, 4) A C B P A B C P P C B A P C B A 3 2 1 y x 8 7 6 5 P 1 P C B O 1234 4 3 2 1 P C B A 6 由一些大小 相同的小正 方形组成的 简单几何体 的主视角和 俯视图如下 图，那么后 三个视图可 以作 为这个几何体的左视图的有（ ） A B C D 7 如图， Rt ABC 中， 2 AC BC ，正方形 CDEF 的顶点 D 、F 分别在 AC 、BC 边上（C 与 D 点 不重合） 设 CD 的长度为 x ， ABC
4、与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y ，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的 函数关系的是（ ） A B C D 8 已知二次函数 2 () yaxh k 的图象经过 (0,5) 、 (1 0, 8) 两点，若 0 a ，01 0 h ，则 h 的值可 能为（ ） A 1 B 3 C 5 D 7 9 五名学生投篮球， 规定每人投 20 次 ， 统计他们每人投中的次数， 得到五个数据 若这五个数据的 中位数是 6 ， 唯一的众数是 7 ，则他们 投中次数的总和可能是（ ） A 2 0 B 2 8 C 3 0 D 31 10 如图， 正方形 ABCD 的 边长为 2，点 E 、F 分别 是边
5、 BC 、CD 上的动点， 且 CEF 的周长为 4，则 AEF 面积的最小值为（ ） A 2 B 221 C 32 D 424 主视 图 俯视 图 1 2 2 1 y x O O x y 1 2 2 1 O x y 1 2 2 1 O x y 1 2 2 1 F E D C B A F E D C B A二填空 题 11 已知 32 15 8 ( 1)(3 4)(5 2) xxm x x x x ，则 m _ 12 掷一枚骰子两次，两次正面朝上的数字之积为偶数的概率是_ 13 设 1 a ， 2 a ， ， 2015 a 是从 1 ，0 ， 1 这三个数中取值的一列数，若 12 2 0 1
6、5 80 aa a ， 22 2 1 2 2015 (1 )(1 ) ( 1 )4 0 0 5 aaa ，则 1 a ， 2 a ， ， 2015 a 中 0 的个 数是_ 14 如图，因长 期干旱，甲 水库蓄水量 降到了正常 水位的最低 值为灌溉 需要，由乙 水库向甲水 库匀 速供水， 20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过 20h ，甲水库打开另一个排灌 闸同时灌溉，再经过 40h ，乙水库停止供水已知甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中 的 折 线表示甲水库蓄水量 Q （万 3 m ）与时间 t （ h ）之间的函数关系，则图中 a _ 15 如图， 过 O 点的直线分别
7、交双曲线 4 y x 于 A 、B 两点 ， 以 AB 为边 作等边 ABC （C 点在第四象 限内） ，C 点 始终在双曲线 k y x 上运动，则 k 的值为_ 16 如图，正方形 ABCD 中，E 点是以 B 为圆心，AB 为半径的 1 4 圆上一点（ AE CE ） ，F 点在线段 AE 上，且 EF CE ，DF 与 CE 交于 G 点，则 DG FG 的值为_ Q ( 万/m 3 ) a D O C B A t (h) 80 40 20 600 500 400 y x O C B A G F E D C B A三解答 题 17 已知函数 |4 | (0 ) ya x a ，当 1
8、x 和 3 x 时函数值相等，求不等式|4 | ax x 的解集 18 如图， 在矩形 ABCD 中， 2 ADA B ， E 在 AB 的延长线上，ABB E ， F 在 BC 上， 以 F 为顶点， 作等腰 Rt EFG ， 90 EFG ， FE FG ，连 DG 请判断 DG 与 EF 的数量关 系，并证明你的 结论 19 不透明的盒子中有 x 个 黑球和 y 个 白球，这些球除颜色外无其它差别若从盒中随机取一个球， 它是黑球的概率是 2 5 ；若往盒中再放进 2 个黑球 ，这时取得黑球的概率变为 1 2 求 x 、y 的值 ； 现在用 x 个黑球和 y 个白球进行摸球实验，规定：每次
9、从中随机摸取一个球，放回后再摸取一 个则摸取 3 次后，摸到 的 3 个球都 是黑球的概率为_ （直接填写 答案） ； 若将中的规则改为每次摸取两个球，放回后再摸取两个，其它不变则摸取 2 次后，至 少摸 到一个黑球的概率为_ （直接 填写答案） 20 已知21 x ，二次函数 22 ()1 yxmm 有最大值 4 ，求 m 的值 G F E D C B A21 如图， 90 ABC ， ABB C ，过 A 、B 两点 的 O 交 AC 边于 D 点，E 点在 AD 上，F 在 BC 的 延长线上，连 BE 、EF ，D 是 BEF 的内心 如图 1 ，求 证： ABB E ； 如图 2，连
10、 AE ，若 tan 3 F ，求 tan BAE 22 某公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元， 经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的 日 销售量 m （件）与时间 x （天）的关系如下表： 时间 x （天） 1 3 6 10 36 日销售量 m （件） 94 90 84 76 24 未来 40 天内 ， 前 20 天每 天的价格 1 y （元/ 件） 与时间 x （天） 的函数关系式为 1 1 25 4 yx （12 0 x 且 x 为整数） ，后 20 天每天的价格 2 y （元/ 件）与时间 x （天）的函数关系式为 2 1 40 2 yx （ 21 40 x 且 x
11、为整 数） 请利用一次函数、 二次函数、 反比例函数的知识， 直接写出日销售量 m （件） 与时间 x （天） 之 间的关系式； 请预测未来 40 天中哪 一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ 在实际销售的前 20 天 中， 该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润 （ 4 a ） 给希望工程 公 司通过销售记录发现，前 20 天中， 每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 x （天）的 增大而增大， 求 a 的取值 范围 图1 O F E D C B A 图2 A B D E F O23 如图， Rt ABC 中， 90 C ，D 、E 、F 三点分别在 AC 、AB 、BC 边上，四
12、边形 CDEF 为正方 形AF 交 DE 于 M 点，BD 交 EF 于 N 点，AF 、BD 交于点 P 求证： DME N ； 连 MN ，求 证： MNA B ； 连 CP ，若 2 3 AC BC ，直接写出 APC BPC S S _ 24 如图 1 ，直线 2 yk xk （ 0 k ）与抛物线 2 ya x 有唯一的公共点 求抛物线的解析式； 已知点 (0,1) A ，直线:1 ly ； 如图 2 ，P 是抛物线上一个动点， PBl 于 B 点，连 PA 、PB ，求证：AB 平分 OAP ； 如图 3，过 A 点的任 意一条直线分别交该抛物线于 C 、D 两点，求证：以 CD 为直径的 M 与 直线 l 相切； 将一个直角三角板的直角顶点放在原点 O ， 三角板的两条直角边分别交该抛物线于 M 、 N 两点 求 证：三角板绕 O 点任意旋转过程中，直线 MN 总经过一个定点，并求出该定点的坐标 F N M P E D C B A 图1 y x O l : y = -1 图2 O y x B P A l : y = -1 图3 O A D C x y 图4 N M O x y
