1、1、复习和 等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹是 .平面内与两定点 F1、 F2的距离的2. 引入问题：差 等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点 F1、 F2的距离的平面上动点 M到两定点距离的差为常数的轨迹是什么? 如图如图 (A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a 如图如图 (B)，|MF2|-|MF1|=2a上面上面 两条曲线合起来叫做双曲线两条曲线合起来叫做双曲线由由 可得：可得：| |MF1|-|MF2| | = 2a （ 差的绝对值）差的绝对值）F 两个定点 F1、 F2 双曲线的 焦点 ; |F1F2|=2c 焦距 .（ 1）差 的绝对值 等于常数
2、； o F2F1M平面内与两个定点 F1， F2的距离的 差等于常数 的点的轨迹叫做 双曲线 .（ 2） 常数 小于 F1F2xyo设 P（ x , y） ,双曲线的焦距为 2c（ c0） ,F1(-c,0),F2(c,0)常数 =2aF1 F2P即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a以 F1,F2所在的直线为 X轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系1. 建系 .2.设点 3.列式 |PF1 - PF2|= 2a4.化简 .如何求双曲线的标准方程？移项两边平方后整理得： 两边再平方后整理得： 由双曲线定义知： 设 代入上式整理得： 即：F1F2yxoy
3、2a2 -x2b2 = 1焦点在 y轴上的双曲线的标准方程是什么 想一想F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？F ( c, 0) F(0, c)x2与 y2的 系数符号 ，决定焦点所在的坐标轴，当x2,y2哪个系数为 正 ，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小 无关 。练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标F(5,0)F(0,5)F ( c, 0) F(0, c)例 1 已知双曲线的焦点为 F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点 P到 F1、 F2的距离的差的绝对值
4、等于 6，求双曲线的标准方程 . 2a = 6, c=5 a = 3, c = 5 b2 = 52-32 =16所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为轴上，设它的标准方程为：解 :1.若双曲线 上的点 到点的距离是 15，则点 到点 的距离是（ D ）A.7 B. 23 C. 5或 25 D. 7或 23走进高考变式 已知两定点 F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点 P， PF1| |PF2|= 6，求点 P的轨迹方程 .解 :根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为轴上，设它的
5、标准方程为：由题知点 P的轨迹是双曲线的右支， 2a = 6, c=5 a = 3, c = 5 b2 = 52-32 =16所以点所以点 P的轨迹方程为：的轨迹方程为： (x0)变式 2 已知两定点 F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点 P，满足 | PF1| |PF2| |= 10，求点 P的轨迹方程 .解 : 因为 | PF1| |PF2| |= 10,|F1F2|= 10,| |PF1| |PF2| |= |F1F2|所以点 P的轨迹是分别以 F1， F2为端点的两条射线，其轨迹方程是：y= 0 变式 3 已知双曲线的焦距为 10，双曲线上一点 P到两焦点 F1、 F2的距离
6、的差的绝对值等于 6，求双曲线的标准方程 .解 : 2a = 6, c=5 a = 3, c = 5 b2 = 52-32 =16所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：或课堂练习1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程1) a=4 ， b=3 ， 焦点在 x轴上 .2） a= ， c=4 ，焦点在坐标轴上 .思考题：如果方程 表示双曲线，求m的取值范围。答： 双曲线的标准方程为分析 :使 A、 B两点在 x轴上，并且点 O与线段 AB的中点重合解 : 由声速及在 A地听到炮弹爆炸声比在 B地晚 2s,可知 A地与爆炸点的距离比 B地与爆炸点的距离远 680m.因为 |AB|68
7、0m,所以 爆炸点的轨迹是以 A、 B为焦点的双曲线在靠近 B处的一支上 .例 2.已知 A,B两地相距 800m,在 A地听到炮弹爆炸声比在 B地晚 2s,且声速为 340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程 .如图所示，建立直角坐标系 xOy,设爆炸点 P的坐标为 (x,y)，则即 2a=680， a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为答 :再增设一个观测点 C，利用 B、 C（或 A、 C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置 .这是双曲线的一个重要应用 .2.若椭圆 和双曲线有相同的焦点 、 点 为椭圆与双曲线的
8、公共点，则等于（ ）A. B. C. D. 六六、走走向向高高考考定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c 的关的关系系| |MF1|-|MF2| | =2a（ 0， b0，但 a不一定大于 b， c2=a2+b2ab0， a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：|MF1| |MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2a2 +y2b2 = 1椭 圆 双曲线y2 x2a2 - b2 = 1F（ 0， c） F（ 0， c）课后思考 : 当 时 ， 表示什么图形 ?作业作业 ：一、一、 习题习题 2. 2A组组 3、 (1)(2)如果我是双曲线，你就是那渐近线如果我是反比例函数，你就是那坐标轴虽然我们有缘，能够生在同一个平面然而我们又无缘，漫漫长路无交点为何看不见，等式成立要条件难到正如书上说的，无限接近不能达到为何看不见，明月也有阴晴圆缺此事古难全，但愿千里共婵娟F1 F2M2、 | | | | =2a1、 | | | | =2a (2a | | )(2a | | )3、若常数 2a=04、若常数 2a = | | F1 F25、若常数 2a | | F1 F2轨迹不存在
