1、数学选修 2-1 第一章测试（常用逻辑用语）班级： 姓名：一、选择题（请将答案填写到答题卡中）1、 “ 2m”是“直线( +2)x+3my+1=0 与直线( +2)x+(m-2)y-3=0 相互垂直”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要2、实数 a、 b 满足 a0，b0，且 ab0，则称 a 与 b 互补，记 ab，那么 0 是 a 与 b 互补的( )(a，b) a2 b2 (a，b)A必要而不充分的条件B充分而不必要的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件【解析】选 C.若 0，则 ab，两边平方整理，得 ab0，(a，b) a2 b2且 a
2、0，b0，a，b 互补若 a，b 互补，则 a0，b0，且 ab0，即 a0，b0 或 b0，a0，此时都有 0，(a，b) 0 是 a 与 b 互补的充要条件(a，b)3、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要甲是乙的充分而不必要条件：甲 = 乙； 乙 =/= 甲 丙是乙的充要条件： 丙 乙 丁是丙的必要而不充分条件：丙 = 丁； 丁 =/= 丙 甲 = 乙 = 丙 = 丁 丁 =/= 甲 （若 丁 = 甲，则 丁 = 甲 = 乙 = 丙 ,矛盾） 所以 丁 是 甲 的 必
3、要而不充分条件 4、有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像金盒上写有命题 p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题 q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题 r：肖像不在金盒里p、q、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在 （ ）A金盒里 B银盒里 C铅盒里 D在哪个盒子里不能确定5、2x 25x30 的一个必要不充分条件是 （ ）A 1x3 B 21x0 C3x 21D1x6D；解析：由 2x25x30，解得 x 3，记为 P，则P A，B P，B 是 P 的充分非必要条件，C P，C 既不是 P 的充分条件，也不是 P 的必要条件，D P，P D，D 是 P 的必要不充分条件6、若函数 f
4、(x)x 2 (aR)，则下列结论正确的是 ( )axA.aR，f(x) 在(0，)上是增函数B.aR ，f( x)在(0 ，)上是减函数C.aR ，f( x)是偶函数D.aR，f(x) 是奇函数解析：当 a16 时，f(x )x 2 ，f (x)2x ，16x 16x2令 f(x)0 得 x2.f(x)在(2，)上是增函数，故 A、B 错.当 a0 时，f(x )x 2是偶函数，故 C 正确.D 显然错误.7、有四个关于三角函数的命题： ( )p1：xR，sin 2 cos 2 x x 12p2：x，yR，sin(xy )sinx sinyp3：x， sinx1 cos2x2p4：sinx
5、cos yx y2其中的假命题是 ( )A.p1，p 4 B.p2，p 4 C.p1，p 3 D.p2，p 3解析：sin 2 cos 2 1 恒成立，p 1错；x x当 xy0 时，sin(x y)sinxsin y，p 2对； sin 2x，当 x，sin x0，1 cos2x2 sinx，p 3对；当 x ，y 时，1 cos2x2 23 6sinxcosy 成立，但 xy ，p 4错.2答案：A8、知命题 p：“x，x 2a0” ，命题 q：“x R，x 22ax2a0”.若命题“p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围为 ( )A.a2 或 a1 B.a2 或 1a2C.a1 D
6、.2a1解析：由已知可知 p 和 q 均为真命题，由命题 p 为真得 a1，由命题 q 为真得a2 或 a1，所以 a2，或 a1.答案：A9、下列命题中真命题的个数是 ( )xR，x 4x 2若 pq 是假命题，则 p、q 都是假命题命题“xR，x 32x 240”的否定为“x 0R ，x 2x 40”30 20A.0 B.1 C.2 D.3解析：只有是正确的.答案：B10、若 a，b 为实数，则“0 ”的( )1b 1aA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】选 A.00，b0 时，a .1b 1a“0 ”的充分条件1b 1a而取 a1，b1，显然有
7、 a ”的充分而不必要条件1b 1a11、 “sin ”是“cos2 ”的 ( )12 12A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：充分性：如果 sin ，则 cos212sin 2 ，成立；必要性：如果 cos2 ，12 12 12则 sin ，不成立，可知是充分而不必要条件.12答案：A12、下列选项中，p 是 q 的必要不充分条件的是 ( )A.p：ac 2bc2， q：abB.p：a1，b1，q：f(x)a xb(a0，且 a1)的图象不过第二象限C.p：x 1， q：x 2xD.p：a1，q：f(x)log ax(a0，且 a1)在 (0
8、，)上为增函数解析：abac 2bc2，但 ac2bc2 ab.答案：A1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题13、若命题“xR，使得 x2( a1)x10”是真命题，则实数 a 的取值范围是 .解析：xR，使得 x2(a1)x10 是真命题(a1) 240 ，即(a1) 24，a 12 或 a12，a 3 或 a1.答案：( ， 1)(3，)14、下列命题中_1234_为真命题“AB =A”的一个必要条件是“A B”；“若 x2+y2=0，则 x，y 全为 0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题15、若“x2,5或 xx|
9、x4”是假命题,则 x 的取值范围是 16、 判断下列命题的真假性: 若 m0，则方程 x2xm0 有实根 若 x1,y1,则 x+y2 的逆命题 对任意的 xx|-20 是一元二次方程 ax2bxc 0 有一正根和一负根的充要条件 三、解答题17、 P：对任意实数 x都有 12ax恒成立； Q：关于 x的方程 02ax有实数根；如果 与 Q中有且仅有一个为真命题，求实数 a的取值范围解：对任意实数 x都有 012ax恒成立 0或40a；关于 的方程 2有实数根 4141a；如果 P 正确，且 Q 不正确，有 4,0aa且 ；如果 Q 正确，且 P 不正确，有41,且或所以实数 的取值范围为 ,0,18、 已知 p: ,q: ,若 是 的必要不充分23x012mxpq条件，求实数 m 的取值范围。解：由 p： 1x.x.9210.,:21.02mqpqpxq所 以故 只 需 满 足 所 以的 必 要 不 充 分 条 件是因 为 或 或所 以所 以 可 得由19、 已知 ,求证 的充要条件是0ab1b 023baba证明：必要性： .1,1 223323 a即充分性： 023baba即 01,0, .1,0432,.1 23222222 babababa的 充 要 条 件 是当综 上 可 知 只 有且即又20、证明：若 ，则 。 （提示：用逆否命题来证明）2qp2qp
