1、1 第十八章检测题 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(每小题3分，共36分) 1若平行四边形中有两个内角的度数比为13，则其中较小的内角是(B) A30 B45 C60 D75 2已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(D) A当ABBC时，它是菱形 B当ACBD时，它是菱形 C当ABC90时，它是矩形 D当ACBD时，它是正方形 3若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(C) A矩形 B一组对边相等，另一组对边平行的四边形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形 4(2017遵义十一中期中)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角
2、线AC，BD相 交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(D) AOE DC BOAOC 1 2 CBOEOBA DOBEOCE 5如图，矩形ABCD的对角线AC8 cm，AOD120，则AB的长为(D) A. cm B2 cm C2 cm D4 cm 3 3 ,第4题图) ,第5题图) ,第 6题图) 6如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且DAEB80，那么CDE的 度数为(C) A20 B25 C30 D35 7(2017聊城)如图，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四边形DBFE是菱形，还 需要添加的条件是(D) AABAC BADBD CBEAC DBE平分ABC 8在A
3、BCD中，AB3，BC4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有(B) AC5；AC180；ACBD；ACBD. A B C D2 9(2017河北)求证：菱形的两条对角线互相垂直 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O. 求证：ACBD. 以下是排乱的证明过程：又BODO；AOBD，即ACBD；四边形ABCD是 菱形；ABAD.证明步骤正确的顺序是(B) A B C D 10如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的B处，若 AE2，DE6，EFB60，则矩形ABCD的面积是(D) A12 B24 C12 D16 3 3 ,第9题图) ,第10题图) , 第
4、11题图) 11如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE22.5， EFAB，垂足为F，则EF的长为(C) A1 B. C42 D3 4 2 2 2 12如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，EBC的平分线交CD于点F，将DEF 沿EF折叠，点D恰好落在BE上的点M处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论： DFCF；BFEN；BEN是等边三角形；S BEF 3S DEF .其中正确的结论是(B) A B C D 二、填空题(每小题4分，共24分) 13在ABCD中，AB5，AC6，当BD_8_时，四边形ABCD是菱形 14在四边形ABCD中，ADBC，分别添加下列条
5、件之一： ABCD；ABCD；AC；BC.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的 序号是_或_ 15(2017都匀三中月考)如图，在ABCD中，C40，过点D作CB的垂线，交 AB于点E，交CB的延长线于点F，则BEF的度数为_50_ 16如图，ACB90，D为AB的中点，连接DC并延长到点E，使CE CD，过点 1 4 B作BFDE交AE的延长线于点F，若BF10，则AB的长为_8_ ,第15题图) ,第16题图) ,3 第17题图) 17如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AEAC，则BCE的度数是 _22.5_度 18(2017铜仁十中月考)如图，在正方形ABCD中，点E，N
6、，P，G分别在边 AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形， 则 的值等于_ _ S正方形MNPQ S正方形AEFG 8 9 三、解答题(共90分) 19(6分)(2017南京)如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且 AECF，EF，BD相交于点O，求证：OEOF. 证明：连接BE，DF，四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC.AECF，DEBF，四边形BEDF是平行四边形，OFOE. 20(8分)(2017广安)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是边AB，AD上的一 点，且BFCE，垂足为G，求证：AFBE. 证
7、明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ACBE90. BFCE，BCECBG90.ABFCBG90，BCEABF， BCEABF，BEAF.4 21.(8分)(2017西宁)如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点， ADBC，AC8，BD6. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若ACBD，求ABCD的面积 解：(1)证明：O是AC的中点，OAOC.ADBC，DAOBCO.又 AODCOB，AODCOB，ODOB，四边形ABCD是平行四边形 (2)四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，ABCD的面积 ACBD24. 1 2 22(10分)
8、(2017邵阳)如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点 O，OBCOCB. (1)求证：平行四边形ABCD是矩形； (2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形 解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD.OBCOCB，OBOC，ACBD，平行四边形ABCD是矩形 (2)答案不唯一如：ABAD. 理由：四边形ABCD是矩形，又ABAD，四边形ABCD是正方形 23(10分)(2017遵义十二中月考)如图，将ABCD的边AB延长到点E，使BEAB， 连接DE，交边BC于点F. (1)求证：BEFCDF； (2)连接BD，CE，若BFD2A，求证：四边形BE
9、CD是矩形 证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD.BEAB，BECD.AECD，BEFCDF，EBFDCF， BEFCDF. (2)四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD，ADCB.ABBE，CDEB，四边形BECD是平行四边形，5 BFCF，EFDF.BFD2A，BFD2DCF，DCFFDC，DFCF，DE BC，四边形BECD是矩形 24(10分)如图，在ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BEDF. (1)求证：AECF； (2)当四边形AECF为矩形时，请求出 的值 BDAC BE 解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AB
10、ECDF.又 BEDF，ABECDF，AECF. (2)连接CE，AF，AC.四边形AECF是矩形， ACEF， 2. BDAC BE BDEF BE BEDF BE 2BE BE25(12分)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段 BM，CM的中点 (1)求证：ABMDCM； (2)当ABAD_12_时，四边形MENF是正方形，并说明理由 解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABDC，AD90.M为AD的中点， AMMD，ABMDCM. (2)理由： ABAD12，AB AD.AM AD，ABAM，ABMAMB.A90， 1 2 1 2 AMB45.ABM
11、DCM，BMCM，DMCAMB45，BMC90. E，F，N分别是BM，CM，BC的中点，ENCM，FNBM，EMMF，四边形MENF是菱 形BMC90，菱形MENF是正方形 26(12分)如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过 点A作AFBC交BE的延长线于点F. (1)求证：AEFDEB； (2)求证：四边形ADCF是菱形；6 (3)若AC4，AB5，求菱形ADCF的面积 解：(1)证明：AFBC，AFEDBE，FAEBDE.E为AD的中点， AEDE，AFEDBE. (2)证明：由(1)知AEFDEB，则AFDB.DBDC，AFCD.AFBC，四边 形ADC
12、F是平行四边形BAC90，D是BC的中点，ADDC BC，四边形ADCF 1 2 是菱形 (3)连接DF，由(2)知AFBD，AFBD，四边形ABDF是平行四边形， DFAB5，S 菱形ADCF ACDF 4510. 1 2 1 2 27(14分)在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过 点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q. (1)如图，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证 明； (2)如图，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并 证明你的猜想解：(1)PBPQ.证明：连接PD，四边形ABCD是正方形， ACBACD，BCD90，BCCD.又PCPC，DCP BCP，PDPB，PBCPDC.又BPQ90，PBCPQC180.又 PQDPQC180，PBCPQD，PDCPQD，PQPD，PBPQ. (2)PBPQ.证明：连接PD，四边形ABCD是正方形，ACBACD，BCD90， BCCD.BCPDCP，BCQ90.又CPCP，DCP BCP，PDPB，PBCPDC.PBCQ，PDCQ，PDPQ，PBPQ.
