1、用角平分线解题的基本图形利用角平分线解题时，常常见到以下三个基本图形。在图 1 上，过角平分线上任一点作角平分线的垂线，截出一个等腰三角形，它是由两个全等的直角三角形拼成的。在图 2 上，过角平分线上任意一点，作角的一边的平行线，则与角的另一边以及角平分线构成一个等腰三角形。在图 3 上，在三角形的一边或其延长线上，截取线段等于另一边得两个全等的三角形。以上图形，拓宽了“已知”与“未知”间的联系渠道，为寻求解题提供了更多思路，下面举中考题为例说明。例 1 如图 4，在ABC 中，ACBC，从 A 向C 的平分线引垂线，垂足为 D，E 是 AB 的中点，连结 ED。求证：(1988 年济南中考题
2、)证明 如图 4，延长 AD 交 BC 于 F。ACD=BCD，CDAF，ADCFDC。AD=FD，AC=FC。ED 是ABF 的中位线。)(21)(21ACBFCBED。例 2 如图 5，ABC 中，BAC=120，AD 是BAC 的平分线，AB=5，AC=3。求：AD 的长。(1993 年徐州市中考题)解 作 DEAC 交 AB 于 E,则 ACEDB。 AD 平分BAC，EA=ED。BAC=120，BAD=60，EA=ED=AD。 81535,ADADCBE，即例 3 如图 6，在ABC 中，A=60，角平分线 BE、CD 相交于 O。(1)求DOE 的度数；(2)求证 DO=EO；(3)若 BD=14，BCCE=31，求 BE 的长。(1)解 很容易求出DOE=120。(2)证明 由四边形内角和，得ADO+AEO=180。在 BC 上截取 BF=BD，连 OF。BE 平分ABC，BO=BO，BDOBFO。DO=FO，BFO=BDO=AEO。CEO=CFO。CD 平分ACB，CO=CO，CEOCFO。DO=FO=EO。(3)解 略。
