1、1第一章直角三角形的边角关系单元检测(时间：45 分钟，满分：100 分)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)1在ABC 中，C90，B2A，则 cos A 等于( )A 32 B 1 C 3 D2在 RtABC 中，C90，ABAC21，则A 的度数是( )A30 B45 C60 D753已知 为锐角，且 tan (90) 3，则 的度数为( )A30 B60 C45 D754如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 sinABC 等于( )2A 5 B 2 C 5 D 235如图，在 RtAB C 中，CD 是斜边 AB 上的高，则下列线段的比中不等于 si
2、n A 的是( )A CD B C A D B6等腰三角形底边与底边上的高的比是 2 3，则顶角为( )A60 B90 C120 D1507如图，一个小球由地面沿着坡度 i12 的坡面向上前进了 10 m，此时小球距离地面的高度为( )A5 m B2 5 m C4 m D 103 m8如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，B45，C120，AB8，则 CD 的长为( )A 863 B 4 C 823 D 4二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)9在直角坐标系 xOy 中，点 P(4， y)在第一象限内，且 OP 与 x 轴的正半轴的夹角为60，则 y 的值是_10在
3、锐角三角形 ABC 中，已知A，B 满足2sinA| 3tan B|0，则 C _ _.11如图，一轮船由南向北航行到 O 处时，发现与轮船相距 40 海里的 A 岛在北偏东33方向已知 A 岛周围 20 海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船_(填“有”或“没有”)触暗礁的危险(sin 330.545) 312 “平阳府有座大鼓楼，半截子插在天里头” 如图，为测量临汾市区鼓楼的高 AB，在距 B 点 50 m 的 C 处安 装测倾器，测得鼓楼顶端 A 的仰角为 4012，测倾器的高 CD 为1.3 m，则鼓楼高 AB 约为_ m(tan 40120.85)三、解答题(本大题共 5 小题，共 5
4、2 分)13(12 分)计算：(1)2 2 8( 372 010) 04sin 45；(2)|3 1| 6cos 2304sin 60；(3) sin 60 cos 45 38.14(8 分)如图，已知ACB90，AB13，AC12，BCMBAC，求点 B 到直线MC 的距离15(10 分)如图，已知在ABC 中，A60，B45，AB8，求ABC 的面积16(10 分)如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋大楼顶部 B 的俯角为 30，看这栋大楼底部 C 的俯角为 60，热气球 A 的高度为 240 米，求这栋大楼的高度417(12 分)某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四
5、级高度相等的小台阶已知看台高为 1.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长为 1 米的不锈钢架杆 AD 和 BC(杆子的底端分别为 D，C)，且DAB66.5. (1)求点 D 与点 C 的高度差 DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度 l(即 ADABBC，结果精确到 0.1 米)(参考数据：sin 66.50.92，cos 66.50.40，tan 66.52.30)5参考答案1解析：由于C90，由B2A 可知A30，所以 cos A 32.答案：A2解析：由 ABAC21 知， 12ACB，即 cos A 1.A60.故选 C答案：C3解析：tan (90) 3，9
6、060.30.故选 A答案：A4答案：C5解析：在 RtABC 中，sin A CB；在 RtACD 中，sin A D.又ABCD，在 RtBCD 中，sin AsinBCD CB.答案：D6解析：如图，通过作高将等腰三角形转化为两个直角三角形，设 BC=2，AD= 3，则 BD=1.在 RtABD 中，tan BAD= 1BDA.BAD=30.BAC=60.答案：A7解析：由坡度 i12，设竖直高度为 x m，则水平距离为 2x m，根据勾股定理得x2(2 x)210 2，解得 x2 5.答案：B8解析：过 点 A 作 AEBC 于点 E，过点 C 作 CFAD 于 F(如图)6在 RtA
7、BE 中，AB=8，B=45，AE=ABsin 45=8 24.在 RtCFD 中，FCD=BCD-FCE=120-90=30，CF=AE=4 ，CD= 86cos32CFD.答案：A9解析： y4tan 604 .答案：4 310解析：2sinA| 3tan B|0，sin A 2，tan B .A45，B60.C180(AB)75.答案：7511解析：过 A 作 ABOB，垂足为 B在 RtAOB 中，sin 33 O，ABsin 33AO21.820.没有触礁危险答案：没有12解析：过 D 作 DEAB 于 E.在 RtADE 中，tan 4012 AED，AEDEtan 4012500
8、.8542.5(m)鼓楼高 ABAEBE42.51.343.8(m)答案：43.813解：(1)原式42 214 4 23；(2)原式2 331 534；(3)原式 212.14解：在 RtABC 中，AB13，AC12，BC 2213ABC5.7sin BAC 513BCA.BCMBAC，sin BCM .过点 B 作 BHCM 于 H，在 RtBCH 中，sin BCH BHCsin BCM，BHBCsin BCM5 5213.点 B 到直线 MC 的距离为 .15解：过点 C 作 CDAB 于 D，设 AD x.在 RtACD 中，A=60，CDAD tan 60 3x. 在 RtBCD
9、 中，B45，CDB90，BCD45.BBCDBDCD 3x.AB8，即 ADBD8， x 3x8. x4( 1)S ABC 12ABCD 84( 1) 34816 .16解：过点 A 作直线 BC 的垂线，垂足为 D则CDA=90，CAD=60，BAD=30，CD=240 米在 RtACD 中，tanCAD= CDA，AD 24083tan6.在 RtABD 中，tanBAD BA，8BDADtan 3080 3 80，BCCDBD24080160(米)答：这栋大楼的高为 160米17解：(1)DH1.6 41.2(米)(2)过 B 作 BMAH 于 M，则四边形 BCHM 是矩形MH=BC=1 米，AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2(米)在 RtAMB 中，A=66.5，AB= cos6.5A 1.204=3.0(米)S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(米)答：点 D 与点 C 的高度差 DH 为 1.2 米；所用不锈钢材料的总长度约为 5.0 米
