1、3.3.2 函数的极值与导数戴东群教材分析：函数的极值与导数是在学生学习了函数的单调性与导数 ，初步具备了运用导数研究函数的能力后学习的，并为函数的最大（小）值与导数奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用。本节课在本单元乃至整个数学学习中都具有十分重要的地位。学情分析：学生已经初步学习了运用导数研究函数，但还不够深入，因此在学习上还有一定困难。本节课能够进一步提高学生运用导数研究函数的能力,体会导数的工具作用。 教学目标：知识与技能： 了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平； 掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法
2、； 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。过程与方法： 培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。情感态度与价值观： 体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性； 培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神； 激发学生的民族自豪感，培养学生的爱国主义精神。教学重点和教学难点：教学重点：掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法。教学难点：函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。教法学法分析：教法分析和教学用具：师生互动探究式教学，遵循“教师为主导、学生为主体”的原则，结合高中学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。由于学生对极限和导数的知识学习还十分的有限（大
3、学里还将继续学习） ，因此教学中更重视的是从感性认识到理性认识的探索过程，而略轻严格的理论证明，教师的主导作用和学生的主体作用都必须得到充分发挥.利用多媒体辅助教学.电脑演示动画图形，直观形象，便于学生观察.幻灯片打出重要结论，清楚明了，节约时间，提高课堂效率.学法分析通过用导数研究函数的极值，提高了学生的导数应用能力。通过用导数求不超过三次的多项式函数的极大值和极小值，得到求极值的一般方法。教学过程 教学内容 设计意图一、自主学习： 课前将学案发给学生，让学生明确学习目标，带着问题对课本进行预习，并解答这些问题，落实基础知识。通过检查学案，了解学生自主学习的情况，设计导学思路与措施。培养学生
4、的自主学习能力，为学生的终身学习奠定基础。二、成果展示： 对自主学习的情况先在组内进行交流，对自主学习的问题组内达成共识。以小组为单位进行汇报展示。培养学生互相合作的精神，提高学生语言表达的能力，增强学生学习的自信心。三、合作探究：对学生解决不了的问题，重点讲解思路与方法，引导学生最终去解决问题，以生成新目标、新知识、新能力。分组讨论小组汇报教师点拨。分组讨论小组汇报教师点拨。学生展示：展示北京奥运会奖牌榜：北京奥运会中国跳水队获得全部 8 枚金牌中的 7 枚。用高台跳水的例子研究：(1)当 ta 时 h(t)的单调性是_(3)当 t=_时运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是_(4)导
5、数的符号有什么变化规律？用几何画板制作动画演示在 t=a 附近：1、函数值的比较：h(t)-h(a)的正负号；2、动点切线斜率（即导数）的发展变化. 如图，函数 y= 在 a,b,c,d,e,f,g,h 等点的函数)(xf值与这些点附近的函数值有什么关系？y= 在这)(xf些点的导数值是_,在这些点附近，y= 的导数的符号有什么规律？ oxdbfcaehg定义：在 x=d 附近， 先减后增， 先_后)(xf)(f_， 连续变化，于是有 =0 比在点)(xf dfx=d 附近其它点的函数值都小。我们把点 d 叫做函数y= 的_, 叫做函数的_.)(f在 x=e 附近， 先增后减， 先_后_，)(
6、f)(xf连续变化，于是有 =0 比在点 x=e 附)(xf e近其它点的函数值都大。我们把点 e 叫做函数 y=的_, 叫做函数的_.)(f极小值点和极大值点统称为_，极大值和极小值统称为_。激发学生的民族自豪感，培养学生的爱国主义精神.引起学生兴趣，激起学生的求知欲。用高台跳水的例子发展学生的数学应用意识，发挥学生的主体作用。用信息技术辅助教学，突破难点。再用两个例子使学生经历直观感知、观察发现、归纳类比的思维过程，引导学生创新与实践。培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。根据探究，总结极小值点、极小值、极大值点、极大值、极值点、极值的定义。培养学生的归纳能力。( ) 0h t t
7、a t a t a四、教师点拨： 1、极值是函数的局部性质,反映了函数值在某一点附近的大小变化情况;2、极值点是自变量的某个值，极值指的是其函数值;3、函数的极值与导数的关系。(1)如果 =0, 并且在 附近的左侧 0 ，)(0xf0x)(xf右侧 0, 那么 f( )是极小值。)(xx通过教师的点拨，帮助学生构建知识体系，巩固、完善、深化对知识、规律内涵的认识。 体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。五、巩固提高：对学案中的例题和习题，先让学生做，并让尽可能多的学生板演，在学生相互点评的基础上，教师引导学生总结思路方法技巧，并进行变式训练予以拓展。教师板演：典型例题：求函数 的极值。
8、431(f解： =( x34x+4)=x 24=(x+2)(x2) )(f 奎 屯王 新 敞新 疆令 =0，解得 x1=2，x 2=2 奎 屯王 新 敞新 疆f下面分两种情况讨论：(1)当 0，即 x2,或a, x=a,最高， af(2)xb, xf0fx=b,最高， b定义：如果 =0, 并且在)(0xf附近的左侧 0 )(xf，右侧 0, 那么)ff( )是极小值。0x极小值点和极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值。典型例题求函数的极值。解： =x24)(xf=(x+2)(x2) 奎 屯王 新 敞新 疆令 =0，解得x1=2，x 2=2 奎 屯王 新 敞新 疆下面分两种情况讨论：变式训练：求出函数的极值。求极值的步骤：(1)求导 ；(2)求极值点 ； (3)讨论单调性 ；(4)列表 ；(5)写出极值. 拓展提高(1) 奎 屯王 新 敞新 疆 (2) 奎 屯王 新 敞新 疆 (3) 奎 屯王 新 敞新 疆 当堂练习： yxO ba
