1、第 !“ 卷 # 第 $ 期 # # 运 城 学 院 学 报 %94,?“# 文 献 标 识 码 ： # # 文 章 编 号 ： ,*A BA*A（ !*+） *$ B*?C B*!# # 幂 指 函 数 的 极 限 是 一 种 重 要 的 极 限 。 我 们 常 见 的 有 三种 形 式 ： *， D*和 ,D， 但 它 们 的 计 算 一 般 比 较 麻 烦 （ 参 见 文献 , B “ ） 。 如 果 能 恰 当 地 使 用 等 价 无 穷 小 代 换 ， 可 使 求极 限 问 题 大 大 简 化 。为 了 能 够 更 好 地 使 用 等 价 无 穷 小 代 换 求 极 限 ， 我 们
2、首 先将 *， D*和 ,D三 种 形 式 的 极 限 表 示 为 无 穷 小 的 形 式 ， 然 后再 讨 论 如 何 使 用 等 价 无 穷 小 代 换 来 简 化 求 极 限 。 下 面 我 们分 别 对 三 种 形 式 的 幂 指 函 数 的 极 限 进 行 讨 论 。一 、 *中 的 等 价 无 穷 小 代 换 (*型 的 极 限 可 写 为 9E“#， 其 中 “ F * 和 # 均 为 某 变 化过 程 中 的 无 穷 小 。引 理 ： 设 ! ! *， !,! * 为 某 变 化 过 程 中 的 无 穷 小 。 若 !“ !,， 则,0!“,0!,证 明 ： ! “ !,， 所
3、 以9E,# 0!,# 0!,$ 9E0!0!,$ 9E,# !,# !,$ ,，从 而 有 #,0!“,0!,。定 理 , ： ! ! *， !,! * 和 “， “,均 为 某 变 化 过 程 中 的 无 穷小 。 若 ! “ !,， “ “ “,， 且 9E!“,$ %（ 为 了 方 便 ， 在 本 文 中 允许 % $ 90*）10!*，（ *型 ）解 ： 9E*90*）10!*$ 9E*给出了幂指函数求导的四种方法;得到了一类幂指函数的积分定理.所得结果从理论上系统解决了幂指函数的极限、微分和积分的求解问题.6.期刊论文 姜根明.魏孝章 等价无穷小的极限定理 -西安联合大学学报200
4、3,6(4)求极限时,正确使用等价无穷小代换,可以简化计算.在求两个无穷小之比的极限时,若分子及分母满足一定的条件,可将分子、分母用等价无穷小来代换.并进一步给出求极限时,若因式中某个因子是两个无穷小之和、差时,可用等价无穷小来代换的条件;给出了求幂指函数的极限时,其底和指数可分别用它相应的等价无穷小代换的条件及相关的一些结论.7.期刊论文 李强 函数极限中等价无穷小的应用探讨 -铜仁学院学报2010,12(1)利用等价无穷小量作代换是计算极限的一种常用、方便、有效的方法.围绕无穷小之比、变上限积分的极限、幂指函数极限和Taylor公式,利用等价无穷小代换思想进行分析应用,以此达到极限求解中化繁为简、化难为易的目的.引证文献(4条)1.朱美玉 幂指函数的极限与导数问题期刊论文-濮阳职业技术学院学报 2009(4)2.李泽衣 幂指型不定式问题的进一步研究期刊论文-贺州学院学报 2008(3)3.刘洪运 幂指型未定式问题的新方法期刊论文-邢台职业技术学院学报 2008(1)4.王莉萍 幂指函数几个性质的研究期刊论文-湖北广播电视大学学报 2007(8)本文链接：http:/
