1、【 例 6.6】 为了研究饲料中钙磷含量对幼猪生长发育的影响，将钙 (A)、磷 (B)在饲料中的含量各分 4个水平进行交叉分组试验。选用品种、性别、日龄相同，初始体重基本一致的幼猪 48 头，随机分成 16组，每组3头，用能量、蛋白质含量相同的饲料在不同钙磷用量搭配下各喂一组猪，经两月试验，幼猪增重结果 (kg)列于表 6-29，试分析钙磷对幼猪生长发育的影响。下一张 主 页 退 出上一张本例 A因素 钙的含量分 4个水平 ， 即 a=4； B因素 磷的含量分 4个水平 ， 即 b=4；共有 ab=4 4=16个水平组合；每个水平组合重复数 n=3；全试验共有 =4 4 3=48个观测值 。表
2、 6-29 不同钙磷用量 (%)的试验猪增重结果 (kg)下一张 主 页 退 出上一张下一张 主 页 退 出上一张1、计算各项平方和与自由度4 9 1 9.3 6 6 8 0)344/(9.1 3 2 6/22. a b nxC3181.9824919.3 6 6 8 08100.3 7 6 6 24919.3 6 6 8 0)0.190.205.260.22( 22222 CxSS ijlT9048.8344919.3 6 6 8 03967.3 7 5 1 54919.3 6 6 8 0)5.575.839.72(311 2222. CxnSS ijAB下一张 主 页 退 出上一张7356
3、.3834919.366802275.370644919.36680)1.2788.3578.3632.327(34115106.444919.366800025.367254919.36680)5.3194.3321.3509.324(34112222222222CxanSSCxbnSSjBiA6586.4067356.3835106.449048.834 BAABBASSSSSSSS15144147134414133.1479048.8343181.982abdfabndfSSSSSSABTABTe32)13(44)1(9)14)(14()1)(1(31413141nabdfbadfbdf
4、adfeBABA下一张 主 页 退 出上一张2、列出方差分析表，进行 F检验表 6-30 不同钙磷用量方差分析表下一张 主 页 退 出上一张查临界 F值：F0.05(3,32)=2.90， F0.01(3,32)=4.47；F0.01(9,32)=3.02。因为， FA F0.05(3,32)； FB F0.01(3,32)； FA B F0.01(9,32)，表明钙、磷及其互作对幼猪的生长发育均有显著或极显著影响。因此，应进一步进行钙各水平平均数间 、 磷各水平平均数间、钙与磷水平组合平均数间的多重比较和进行简单效应的检验。下一张 主 页 退 出上一张3、 多重比较(1)钙含量 (A)各水平
5、平均数间的比较表 6-31 不同钙含量平均数比较表 (q法 )下一张 主 页 退 出上一张因为 A因素各水平的重复数为 bn，故 A因素各水平的标准误 (记为 )的计算公式为：此例，由 dfe=32，秩次距 k=2,3,4，从附表 5中查出 =0.05与 =0.01的临 界 q 值 ，乘以=0.6196，即得各 LSR值 ，所得结果列于表 6-32。ixSbnMSS ex i / 6196.0)34/(6067.4 ixSixS下一张 主 页 退 出上一张表 6-32 q值与 LSR值表下一张 主 页 退 出上一张检验结果标记在表 6-33中 。(2) 磷含量 (B)各水平平均数间的比较表 6
6、-33 不同磷含量平均数比较表 (q法 )下一张 主 页 退 出上一张因 B因素各水平的重复数为 an，故 B因素各水平的标准误 (记为 )的计算公式为：在本例 ， 由于 A、 B两因素水平数相等 ， 即 a=b=4，故 。 因而 ， A、 B两因素各水平比较的 LSR值是一样的 ， 所以用表 6-32的 LSR值去检验 B因素各水平平均数间差数的显著性 ， 结果见表 6-33。jxSanMSS ex j / 6 1 9 6.0 ij xx SS下一张 主 页 退 出上一张以上所进行的两项多重比较 ， 实 际 上是 A、 B两因素主效应的检验。结果表明， 钙的含量以占饲料量的 0.8%(A2)
7、增重效果最好；磷的含量以占饲料量的 0.6%(B2)增重效果最好。若 A、 B因素交互作用不显著， 则可从主效应检验中分别选出 A、 B因素的最优水平相组合， 得到最优水平组合；若 A、 B因素交互作用显著 ，则应进行水平组合平均数间的多重比较， 以 选出最优水平组合，同时可进行简单效应的检验。下一张 主 页 退 出上一张(3)各水平组合平均数间的比较因为水平组合数通常较大 (本例 ab=4 4=16)，采用最小显著极差法进行各水平组合平均数的比较，计算较麻烦。为了简便起见，常采用 T检验法。所谓 T检验法 ，实 际 上 就是以 q检测法中秩次距 k最大时的 LSR值作为检验尺度检验各水平组合
8、平均数间的差异显著性。下一张 主 页 退 出上一张因为水平组合的重复数为 n，故水平组合的标准误（记为 ）的计算公式为：此例由 dfe=32， k=16 从 附 表 5 中 查 出 a=0.05、 a=0.01的临界 q值，乘以 =1.2392，得各 LSR值，即以上述 LSR值去检验各水平组合平均数间的差数，结果列于表6-34。.ijxSnMSS ex ij /. 2 3 9 2.13/6 0 6 7.4/. nMSS ex ij.ijxS65.72392.117.651.62392.125.5.)16,32(05.0)16,32(01.0)16,32(05.0)16,32(05.0ijij
9、xxSqLS RSqLS R下一张 主 页 退 出上一张表 6-34 各水平组合平均数比较表 (T法 )下一张 主 页 退 出上一张各水平组合平均数的多重比较结果表明 ， 由于钙磷交互作用的存在 ， 最优组合 (即增重好的组合 ) 并不是 A2B2， 而是 A2B3，即钙含量 0.8%和磷含量 0.4%的组合增重效果最好 。以上的比较结果告诉我们：当 A、 B因素的交互作用显著时，一般不必进行两个因素主效应的显著性检验 (因为这时主效应的显著性在实用意义上并不重要 )，而直接进行各水平组合平均数的多重比较，选出最优水平组合。下一张 主 页 退 出上一张(4)简单效应的检验简单效应实际上是特定水
10、平组合平均数间的差数 。 检验尺度仍为 (3)中的 LSR0.05=6.51,LSR0.01=7.65。 A因素各水平上 B因素各水平平均数间的比较A1水平 (1.0)下一张 主 页 退 出上一张A2水平 (0.8)A3水平 (0.6)下一张 主 页 退 出上一张A4水平 (0.4) B因素各水平上 A因素各水平平均数间的比较下一张 主 页 退 出上一张下一张 主 页 退 出上一张简单效应检验结果表明：当饲料中钙含量达 1.0%时， 磷含量各水平平均数间差异不显著；当饲料中钙含量为 0.8% 时 ，磷含量以 0.4%为宜 ( 但与磷含量为 0.6% 的差异不显著 ) ；当钙为 0.6%时 ，磷
11、以 0.6%为好， 且有小猪的生长发育对磷含量的变化反应比较敏感的迹象 ； 当钙含量为 0.4% 时 ，磷以 0.8%为好(但与磷含量为 0.6%、 0.4%的差异不显著 )；就试验中所选择的钙磷含量水平来看， 有一种随着饲料中钙含量的减少，要求磷含量增加的趋势。下一张 主 页 退 出上一张当磷含量 0.8%时，钙以 0.4%为好，但除显著高于钙为 1.0% 的水平外 ，与 钙 为 0.6%、 0.8%的差异不显著；当磷的水平为0.6%时，钙的水平也以 0.6%为好，但除显著高于钙为 1.0%的水平外，与钙为 0.4%、 0.8%的差异不显著；磷含量 0.4%时，钙含量以 0.8%为好；磷含量为 0.2%时，钙水平达到 1.0%效果较好，但与钙为 0.8%的差异不显著。 同样 也呈现一种随着磷含量降低，钙水平应提高的趋势。下一张 主 页 退 出上一张综观全试验，以 A2B3(钙 0.8%，磷 0.4%)效果最好，钙磷含量均高或均低效果都差。
