1、在浦外汉语周上，上海书城来售书，想在校内找一个售书点，如果要使得该售书点到3号楼、5号楼的两个出口的距离相等，那么你能帮忙解决这个问题么？,A,B,问题1,找一点P，使得点P到A、B两点距离相等？,A,B,C,P,问题解决,19.4 线段的垂直平分线,PA=PB,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,C,作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C,由此你能得到什么规律？,PA、PB有什么数量关系？,CA=CB,在MN上任取一点P，联结PA、PB；,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,求证：,证： 直线MN垂直平分AB(已知) PC
2、A= PCB=90o AC=BC（垂直平分线的定义）在 PAC和PBC中，,AC=BC (已证） PCA= PCB （已证） PC=PC （公共边） PAC PBC（S.A.S) PA=PB(全等三角形的对应边相等）,定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,C,C,定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。,逆命题： 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,已知：PA=PB 求证：点P在AB的垂直平分线上,逆定理,逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,线
3、段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是 的所有点的集合.,和线段两个端点距离相等,1、如下图直线MN垂直平分线段AB，则AD=AE。,判断题,小试牛刀,M,N,逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。,小试牛刀,逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,A,B,3、如图EM=EN，则直线AB是线段MN的垂直平分线。,小试牛刀,逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点
4、，在这条线段的垂直平分线上。,定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,A,B,4、若MA=MB，NA=NB，则MN垂直平分AB。,小试牛刀,逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,例1 已知：如图,ABC中， AB AC 8 ，A=50， AB的垂直平分线MN分别交 AB于D，交 AC于E， BC 3 求： （1）EBC的度数；,（2）BEC的周长,例2 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线PM、PN交于P. 求证：,点P在AC的垂直平分线上,实际问题2,计划在浦外、华二、中医药大学之间建立一个大型的图书馆。试问，该图书馆应建于何处，才能使得它到三个学校的距离相等？,求作一点P，使它和ABC的三个顶点距离相等.,PA=PB=PC,变三角形形状,实际问题3,计划在罗山路附近建立一个大型的图书馆。试问，该图书馆应建于何处，才能使得它到“浦外”和“华二” 的距离相等？,拓展：,A,B,l,如图，在直线 l 上求作一点P， 使PA=PB.,变式： 距离之和最短？,从军行唐 李维 白日登山望烽火， 黄昏饮马傍交河。,从军行唐 李维 白日登山望烽火， 黄昏饮马傍交河。,营地A,观望台B,河,P105 练习,
