1、高考大题规范答题示范课(六)概率与统计类解答题,【命题方向】1.概率与统计的综合问题：与统计问题相结合考查概率及离散型随机变量分布列的求法.2.概率与统计的实际应用：以现实生活为背景，考查概率、相互独立事件、互斥事件、离散型随机变量的分布列与期望值等，为作出决策提供正确依据.,【典型例题】(12分)(2016全国卷)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个,易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损
2、零件数，得如图柱状图：,以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.,(1)求X的分布列.(2)若要求P(Xn)0.5，确定n的最小值.(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？,【题目拆解】本题可拆解成以下几个小问题：(1)确定随机变量X的取值；计算随机变量取值的概率.(2)确定n的最小值.(3)分别计算n=19，n=20时所需费用；比较作出决策.,【标准答案】(1)每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11，记事件Ai为
3、第一台机器3年内换掉i+7个零件(i=1，2，3，4)，记事件Bi为第二台机器3年内换掉i+7个零件(i=1，2，3，4)， 1分得分点,由题知P(A1)=P(A3)=P(A4)=P(B1)=P(B3)=P(B4)=0.2，P(A2)=P(B2)=0.4.1分得分点设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X，则X的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22，1分得分点,P(X=16)=P(A1)P(B1)=0.20.2=0.04，1分得分点P(X=17)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)=0.20.4+0.40.2=0.16，1分得分点,P(X=18)=P(A1)P(B3
4、)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B1)=0.20.2+0.40.4+0.20.2=0.24，P(X=19)=P(A1)P(B4)+P(A2)P(B3)+P(A3)P(B2)+P(A4)P(B1)=0.20.2+0.40.2+0.20.4+0.20.2=0.24，,P(X=20)=P(A2)P(B4)+P(A3)P(B3)+P(A4)P(B2)=0.40.2+0.20.2+0.20.4=0.2，P(X=21)=P(A3)P(B4)+P(A4)P(B3)=0.20.2+0.20.2=0.08，P(X=22)=P(A4)P(B4)=0.20.2=0.04.2分得分点,所以X的分布列为1分得分
5、点,(2)要令P(Xn)0.5，因为0.04+0.16+0.240.5，0.04+0.16+0.24+0.240.5，则n的最小值为19. 2分得分点(3)购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，,当n=19时，费用的期望为19200+5000.2+1 0000.08+1 5000.04=4 040，当n=20时，费用的期望为20200+5000.08+1 0000.04=4 080.所以应选用n=19.2分得分点,【评分细则】第(1)问踩点说明(针对得分点)：正确表示出两台机器3年内换掉零件的事件得1分；写出各事件概率得1分；,写出随机
6、变量X的取值得1分；正确求出X=16的概率得1分；正确求出X=17的概率得1分；依次求出X=18，19， 20，21，22的概率得2分；写出随机变量的分布列得1分.,第(2)问踩点说明(针对得分点)：计算概率之和与0.5比较得出结论得2分；第(3)问踩点说明(针对得分点)：分别计算并比较n=19，n=20时的期望，得出结论得2分.,【高考状元满分心得】1.正确阅读理解，弄清题意：与概率统计有关的应用问题经常以实际生活为背景，且常考常新，而解决问题的关键是理解题意，弄清本质，将问题转化为离散型随机变量分布列求解问题，如本题第(1)问就是求解离散型随机变量的分布列，其关键是准确写出随机变量X的取值
7、及正确求其概率.,2.注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上利用分布列求概率之和来求解.,3.注意将概率求对：与离散型随机变量有关的问题，准确求出随机变量取值的概率是关键.本题第(1)问，要做到：一是随机变量取值要准，二是要明确随机变量取每个值的意义，同时也要注意事件的独立性.,【跟踪训练】(12分)(2016全国卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：,设该险种一续保人一年内出险次数与
8、相应概率如下：,(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率.(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率.(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.,【题目拆解】本题可化整为零，拆解成以下几个小问题：求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；求保费比基本保费高出60%的概率；求平均保费；求平均保费与基本保费的比值.,【规范解答】(1)设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，P(A)=1-P( )=1-(0.30+0.15)=0.55.(2)设续保人保费比基本保费高出60%为事件B，,(3)设本年度所交保费为随机变量X.,平均保费E(X)=0.85a0.30+0.15a+1.25a0.20+1.5a0.20+1.75a0.10+2a0.05=0.255a+0.15a+0.25a+0.3a+0.175a+0.1a=1.23a，所以平均保费与基本保费比值为1.23.,
