1、公路工程竖曲线高程计算,福永项目部,1.竖曲线的作用及线性,竖曲线的作用,（1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。 （2）保证公路纵向的行车视距：凸形：纵坡变化大时，盲区较大。凹形：下穿式立体交叉的下线。 （3）将竖曲线与平曲线恰当的组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。竖曲线的线形：可采用圆曲线或二次抛物线。 规范规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。,特点：抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。竖曲线在变坡点两侧一般是不对称的，但两切线保持相等。,4.3.2 竖曲线要素的计算公式,1
2、竖曲线的基本方程式： （1）包含抛物线底（顶）部；,式中：R抛物线顶点处的曲率半径,（2）不含抛物线底（顶）部。,式中：R抛物线顶点处的曲率半径 ；i1竖曲线顶（底）点处切线的坡度。,4.3.4 逐桩设计高程计算,（2）竖曲线要素的计算公式 变坡角= i2- i1 曲线长：L=R 切线长：T=L/2= R/2 外距：,（1）纵断面设计成果,变坡点桩号 BPD 变坡点设计高程 H 竖曲线半径 R,竖曲线上任意点：,竖曲线起点桩号: QD=BPD - T竖曲线终点桩号: ZD=BPD + T,X-计算点桩号与竖曲线起点的桩号差,说明： 相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为=i2 -i1 为正时，是
3、凹曲线；为负，是凸曲线。2.竖曲线诸要素计算公式 竖曲线长度L或竖曲线半径R: （前提：很小） L=R 竖曲线切线长：T=L/2=R/2 竖曲线上任一点竖距h：,竖曲线上任意点设计标高计算,计算切线高程：H1=H0-(T-X)i1 式中：H0-变坡点标高，m。 H1- 计算点切线高程，m。 I1-纵坡度 利用该式子可以计算直坡段上任意点的设计标高。,计算设计标高： H = H1 y H-设计标高。 当为 凹曲线时取“+”，当为凸曲线时取“-”。 其中： y竖曲线上任一点竖距；,直坡段上，y=0。 x竖曲线上任一点离开起（终）点距离；,以变坡点为分界计算：上半支曲线 x = Lcz - QD下半支曲线 x = ZD - Lcz 以竖曲线终点为分界计算：全部曲线 x = Lcz - QD,例4-3：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为k5+030.00，高程H1=427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。 试计算竖曲线诸要素以及桩号为k5+000.00和k5+100.00处的设计高程。,解：1计算竖曲线要素=i2- i1= - 0.04-0.05= - 0.090，为凸形。曲线长 L = R=20000.09=180m,
