1、江西玉山县仙岩中学2016届高三数学（文科）第1次模拟测试(满分150分，时间120分钟 全国卷模式)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1复数 的共轭复数是iA B C D 1i1i1i2设函数 的定义域为A，值域为B ，则 =()lg)fxABA B C D0,(,(0,)(,)3“ ”是“ ”的3sin2A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4等差数列 中， ，则na2374,0a8aA8 B12 C 16 D245运行如图的程序框图，若输出的结果是 ，则判断框中可填入132sA B C D10?k10?k9?k8?k6如下图所示的几
2、何体，其俯视图正确的是7在ABC中，AB =5，AC=3 ，BC =7，则BAC =A B C D 6323568若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为4yxl40xylA B C D 053430xy9将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点 与点(2,)重合，则与点 重合的点是(2,4)(,8)A B C D(6,7)(,6)(5,4)(4,5)10已知向量 满足 ， ， ，则 与 的夹角为ba,12b3aabA B C D 3236611. 设双曲线 的渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为)0,(12babyx 3yxA B2 C D2332212. 设 为
3、抛物线 上不同的两点， 为坐标原点,且 ,则,ypx)0(OAOB面积的最小值为OA B C D2p22426p二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13双曲线 的焦点坐标是_ 。21xy14不等式 的解集是 x15若关于 的不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值xy、502xya a范围是 16若长方体的顶点都在半径为3的球面上，则该长方体表面积的最大值为 。三、 解答题：本大题共6小题，满分70分其中22,23,24题为选做题.17（本题满分12分）在正项等比数列 中，公比 ， 且 和 的等比中项是2na(0,1)q35a35a（1）求数列 的通项公式；（2） 若
4、 ，判断数列 的前 项和 是否存在最大值2122(logllog)n nbaa nbnS，若存在，求出使 最大时 的值；若不存在，请说明理由。nS18.（本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税。检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取 5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）。经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为 。120/xgkm乙（1） 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？30/gkm（2） 求表中 的值，并比较甲、乙两品牌
5、轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性。x19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥 中，PAB和 CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，D、EPAB、 F分别是PC 、 AC、 BC的中点。（1） 证明：平面DEF/平面PAB；（2） 证明： ；C（3）若 ，求三棱锥 的体积。2ABPPABC20（本小题满分12分）已知顶点为原点O的抛物线 的焦点 与椭圆 的右焦点重合1CF2:1(0)xyCab， 与 在第一和第四象限的交点分别为A 、 B1C2(1) 若AOB是边长为 的正三角形，求抛物线 的方程；31(2)若 ，求椭圆 的离心率 ；FO2Ce(3) 点 为椭圆 上的任一点，若直线 、 分别与
6、轴交于点 和 ，证P2CAPBx(,0)Mm(,)Nn探究：当 为常数时， 是否为定值？请证明你的结论amn21（本小题满分12分）已知 21()ln),(,)fxgxabxR(1) 若 存在单调递减区间，求实数 的取值范围；2)bhf且 a(2) 若 ,求证：当 时， 恒成立；01a(1,x()0fxg(3) 设 ，证明： 。xylnlln2yy22(几何证明选讲选做题)如图， 边AB上的高，CFAB是 ,.FPBCQA（1）证明：A、B 、 P、 Q四点共圆；（2）若CQ=4， AQ=1，PF = ，求CB的长.45323（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 的极坐标方程是 以极点为平面直角
7、坐标系的原点，极轴为 轴的Ccos4 x正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 是参数l ttyx(sinco1)（1）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线 与曲线 相交于 、 两点，且 ，求直线的倾斜角 的值lCAB14A24(不等式选讲选做题)已知函数 2)xxf（1）解不等式 ;(（2）设 ，对任意 都有 ，求 的取值范围.ag) ),a)(xfga江西玉山县仙岩中学2016届高三数学（文科）第1次模拟测试答案一选择题：共12小题，每小题5分，满分60分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D B C B C C A A D C C二填
8、空题：共4小题，每小题5分，满分20分13 14 15. 16. 72(,0)(5,|1x5,7)三简答题：本大题共6小题，满分70分其中22,23,24题为选做题.17.解: （1）依题意： ，1分354a又 ，且公比 ，35a(0,1)q解得 。4, ，3分2531,2qqa即 ，4分126 。5分115()2nnnnaq（2） ，2logn 。6分(4)192(43(5)n nb当 时， ，当 时， ，当 时， 。8分90n90nb0nb 。10分12810SSS 有最大值，此时 或 。12分n18解：（1）从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：（
9、80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）。 . 2分设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：（80，140），（80，150），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150） 。 7()0.1PA答：至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率为0.7 。. 6分（2）由题可知， ，4821205xx乙 ，解得 。.7分10又 . 8分甲 ，
10、，222222605s 甲 （ 8-） （ -） （ -10） （ 4-） （ 15-） ，11分1 48乙 （ 0） （ ） （ ） （ ） （ ） 2xs甲 乙 乙甲， ， 乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好。12分19、解：（1）证明： E、F分别是AC、BC 的中点， 1分/.AB ,PPAB平 面 平 面 2分/.EFDF平 面 同 理 平 面 3分,EDEF且 平 面 平 面 4分/.PAB平 面 平 面（2）证明：取 的中点 ，连结 、 ，GC 和 都是以 为斜边的等腰直角三角形，C ,PG ,PPG且 平 面 平 面 5分.ABC平 面zxB EA DMC1y 6分,PCG
11、平 面 .ABPC（3）解：在等腰直角三角形 中， ， 是斜边 的中点，2GAB 同理 。8分12,AB 是等边三角形，,2PCPCG 10分1123sin60.8PCGSA ,B平 面 12分11362.384PACPCGVSA20、解：（1）设椭圆的右焦点为 ，依题意得抛物线的方程为 1分(,0)Fc24ycx 是边长为 的正三角形，OB23点A的坐标是 ，2分(,)代入抛物线的方程 解得 ，24ycx1故所求抛物线 的方程为 。3分1C（2） , 点 的横坐标是AFOA代入椭圆方程解得 ，即点 的坐标是 ，4分2bya2(,)bca 点 在抛物线 上，24cx ，5分42,bcaa即将
12、代入上式整理得： ，222()10ca即 ，解得 。6分10e1e ，故所求椭圆 的离心率 。7分2C2e（3）证明：设 ，代入椭圆方程得1(,)(,)(,)PxyABxy，8分221,1xyxyab而直线 的方程为 ，9分PA2112()()0yxy令 得 。10分0y12xym在 中，以 代换 得 ，11分212y212xyn 2221211xyxmnyy221122()()aabbay当 为常数时， 是定值。12分mn21解：(1)当 时， 2b21lhxax 。.1分1()hxa 有单调减区间， 有解，即()()0hx210ax ， 有解。2分0x21ax（）当 时符合题意；（）当 时
13、， ，即 。401a 的取值范围是 。4分a(1,)（2）当 时，设 ，0,b()ln()xfgxx 。5分()1x ，讨论 的正负得下表：()x6分当 时 有最大值0.0x()即 恒成立。()当 时， 恒成立。8分1,)x()0fxg（3） ，0ylnl()ln2xyx10分(l)(l)xy2lnllnl2xyxy11分l(1)l(1)y由（2）有ln()ln()0222yxxyxy 12分ll()lx22解：（1）证明:连接QP，由已知 C、P 、F、Q 四点共圆，则四点A、B、P 、Q共圆。5分（2） 10分,90.CF2 22245, 45100()36ACFPFPB直 角 三 角 形
14、 中 ，又 ，23解：（1） 4分4)2(yx（2）将 代入圆的方程得 ，sincot 4)sin()1cos22tt（化简得 . 032设 、 两点对应的参数分别为 、 ,则 , 6分AB1t23cos21t,4cos4212121 ttt, , 或 .10分cos42cs324. 解：（1） -2 当 时， , 即 ， ；()fx2x24x当 时， ,即 ,2331当 时， , 即 , 1 6x4xx综上， | 6 5分 3x（2） 1,42,)(xf函数 的图像如图所示：()f ， 表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时， ；gxa 2a当- 2，即 -2时成立；8 分 当 ，即 时，令 ， 得 ,ax42 2+ ,即 4时成立，综上 -2或 4。 10分a 43 xy
