1、1一、 （10 分）一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为 R，内半径为 R/2，并有电荷 Q 均匀分布在环面上。细绳长 3R，也有电荷 Q 均匀分布在绳上，如图所示。试求圆环中心 O 处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上)。解： O 点的场强可视为细绳在该点产生的场强 与环面电荷在该点产生1E的场强 的叠加，即 ；2E21E选细绳顶端作坐标原点 O，x 轴向下为正在 x 处取一电荷元 dq = dx = Qdx/(3R) 它在环心处的场强为 2014q202dxR整个细绳上的电荷在环心处的场强 , (5 分)203021 1642QxdRQE圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强 E2=
2、0 ， (3 分)， (2 分) iRiE2016二、 （16 分）如图所示，真空中两大块导体平板 A 和 B 相向平行放置，相距为 d，平板面积为 S，所带电量分别为 与 。如果两极板间距1q2远小于平板线度，试求：（1）平板各表面上的电荷面密度；（2）两平板的电势差；（3）当两平板所带电量 时，外力慢慢地将两平板间q21距由 d 拉开至 2d，求外力在这过程中所做的功。厦门大学大学物理课程期中试卷解答20102011 第一学期201011 O R 3 /2 A Bq1 q2d.BE1 x R 3 x dO 2解：（1）A 板内任取一点 M，电场强度：（1）022403201MEB 板内任取
3、一点 N，电场强度： （2）22043021N又 （3） ， （4） (4*1=4 分) Sq121Sq243解得： ， ； (2*1=2 分)21412132（2）因为 A、B 两板间电场为匀强电场，场强，SqE021403201 ； (5 分)dEdlVBA021)(（3） ， ，SC01SC2外力做功等于电场能量的增加： ， (5 分)2210eqdWCS三、 （16 分）两薄的导体球壳同心地套在一起，内、外球壳半径分别为和 ，如图所示。现把电量 给予内球壳；外球壳原本1R2 q不带电；试求：（1）两球壳之间的电位移矢量和电场强度矢量；（2）外球壳的电势；（3）若把外球壳接地后再重新绝缘
4、，外球壳上所带的电荷；（4）然后把内球壳接地，此时内球壳上所带的电荷及外球壳的电势。解：（1）由有介质时的高斯定理有： ，qrDSd24 Oq2R13所以介质内： ； ； (4 分)024rqD0204rqDEr（2）外球壳电势为： ； (4 分)20202RVii（3） , 此时外球壳带电 ； (4 分)420202RqVq2（4） ，内球壳带的电荷为： ；20101 R21外球壳的电势为： ， (2*2=4 分)0)(442120202012 qRqV四、 （12 分）如图所示，半径为 R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面。设线圈的总匝数为 N，通过线
5、圈的电流为 I。求球心 O 处的磁感应强度。解：作截面 O-xy 与线圈正交，如图（b）所示，沿 圆周单位长度的线圈匝数为，任意一薄片中的电流为)R21/(Nn， (3 分)IdId设圆电流在球心 O 处激发的磁场为， (3 分)230)(yxIB所以球心 O 处的磁感应强度为： dBsin,coR由以上各式可得：RNIdRIdyxB4sin2)(2020 320 ， B 的方向根据右手定则给出。 (4+2=6 分)五、 （15 分） 2R O O xyd(b)(a)4如图所示，一扇形载流线圈 OAB（其中 AB 为半径为 的四分R之 一圆弧）位于 OXY 平面，线圈中通有稳恒电流 I，该线圈
6、处于磁感应强度为 的匀强磁场中。试求：)(231(0TjiB（1）AB 弧所受到磁场的作用力；（2）线圈 OAB 受到的合力矩。解：（1）AB 弧上一线元： ， (2 分)jdyixl受磁力 ， (2 分)kdyxIBjiBjidIBlIFd )3(21321()( 00 AB 弧所受到磁场的作用力为：； (4 分)(231)3(21)( 000 NkIRkdyxIlIdRBA （2）线圈磁矩 ； (3 分)ISm24线圈 OAB 所受到的合力矩为： ， (4 分) 。)(3(8102mjiIBM六、 （15 分）如图所示，有一折成 角的金属框架 ，一导线COD（ 垂直于 ）以恒定速度 在金属
7、架上滑动，设MNODv速度 垂直于 向右，已知磁场 的方向为垂直纸面向外。vB假设 时， 。分别求在以下两种情况下金属架内的0tx感应电动势 随时间的变化规律。i（1）空间中磁场 分布均匀，且磁场 不随时间变化，说明 的方向；BBi（2）空间中磁场分布不均匀，且磁场随时间变化，磁感应强度大小为：，式中： 均为常数。tkxtcos)( 、k解：（1） ； (3 分) 2)( 1 xBtgSdBSm ；方向由 ；2i tvttNMO B A X Y R I vBCMDNOxx5另解： ； 方向由 ；tBgvxtldBvNMi 2)( NM(3+1=4 分) （2）又 (4 分)；cos31)cos
8、( 0)( ttkxdtxkSxm 。 (4 分) )sin(s23 tttgvdti 七、 （16 分）一个半径为 的很小的金属圆环，放在半径为 （且 ）的大载流圆环中心，且两圆aba环同心，初始时，两环面在同一平面内。若小圆环绕一直径以匀角速度 转动，设小圆环电阻为 ，自感可以忽略，并设大圆环通有恒定电流 ，试求：R I（1）这两圆环之间任一时刻的互感系数 M ；（2）小圆环中任一时刻的感应电流 ；iI（3）保持小圆环做匀角速转动，需作用多大的外力矩？（4）计算大圆环中任一时刻的感应电动势。解：（1） ；tabItBSdSm cos2cos0)( ；tbaIMs20（2）又 ；tIdtmi in20 ；tbRaIIii si20（3） ；外 )in(sin220RtItmBM（4） 。互 )2cos()()( 20tIbadtMItdtiii (4*4=16 分)
