1、 半导体物理学(刘恩科)课后习题解第五章 1. 在 一个 n 型半导 体样品中， 过剩空穴浓 度为10 13 cm -3, 空穴 的寿 命为100us 。 计算空穴的 复合率。 2. 用强 光照 射 n 型 样品，假定 光被均匀地 吸收，产生 过剩载流子 ，产生率为, 空穴寿命为 。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一 块 n 型硅样品 ， 寿命是1us ， 无光照 时电阻率 是10 cm 。 今用光照 射该 样品，光被 半导体均匀 的吸收，电 子- 空穴对 的产生率 是 10 22 cm -3 s-1 ,试计算光 照下样品的
2、电阻率，并 求电导中少 数在流子的 贡献占多大 比例？ 解： s cm p U s cm p U p 3 17 10 100 10 3 13 / 10 U 100 , / 10 6 13 = = = = = = = 得： 解：根据 ？ 求： 已知： g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L = = + = + = + = . 0 0 ) 2 ( ) ( 达到稳定状态时， 方程的通解： 梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度 cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n p n
3、L / 06 . 3 96 . 2 1 . 0 500 10 6 . 1 10 1350 10 6 . 1 10 10 . 0 : 10 1 : 10 10 10 0 . 19 16 19 16 0 0 0 0 0 3 16 6 22 = + = + + = + + + = + = = + = = = = = = + 光照后 光照前 光照达到稳定态 后 4. 一块半 导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光 照突然停 止20us 后 ，其中非平 衡载流子将 衰减到原来 的百分之几 ？ 解： 5. n 型 硅 中，掺杂浓 度N D =10 16 cm -3 , 光 注入
4、 的非平衡载 流子浓度 n=p=10 14 cm -3 。 计算无光照 和有光照的 电导率。 解： % 26 06 . 3 8 . 0 06 . 3 500 10 6 . 1 10 9 . , . . 32 . 0 1 19 16 1 0 = = = = = p u p p p p cm 的贡献 主要是 所以少子对电 导的贡献 献 少数载流子对 电导的贡 。 后，减为原来的 光照停止 % 5 . 13 20 % 5 . 13 ) 0 ( ) 20 ( ) 0 ( ) ( 10 20 s e p p e p t p t = = = cm s q n qu p q n p p p n n n cm
5、 p cm n cm p n cm n K T n p n i / 16 . 2 1350 10 6 . 1 10 : , / 10 25 . 2 , 10 / 10 . 10 5 . 1 , 300 19 16 0 0 0 0 0 0 3 4 0 3 16 0 3 14 3 10 = = + = + = + = = = = = = = 无光照 则 设 半导体的迁移率） 本征 空穴的迁移率近似等 于 的半导体中电子、 注：掺杂 有光照 13 16 19 14 0 0 10 ( / 19 . 2 0296 . 0 16 . 2 ) 500 1350 ( 10 6 . 1 10 16 . 2 )
6、( : = + = + + + + + = + = cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n 6. 画出p 型半导体在 光照 （小注 入） 前后的 能带图， 标 出原来的的 费米能级和 光照时的准 费米能级。 7. 掺施主浓度 N D =10 15 cm -3 的 n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子 n= p=10 14 cm -3 。试计算这种情况下的准费米能级位置，并和原来的费米能级 作比较。 解： E c E i E v E c E F E i E v E Fp E Fn 光照 前 光照 后 = = = + = + = + = = + = + = T
7、 k E E e n p T k E E e n n cm N n p p p cm n n n FP i i o i Fn i D i 0 14 14 15 2 10 14 2 0 3 15 14 15 0 3 / 10 10 10 ) 10 5 . 1 ( 10 / 10 1 . 1 10 10 度 强电离情况，载流子浓 8. 在 一块 p 型半导 体中， 有一 种复合- 产 生中心， 小 注入时， 被 这些中心俘 获 的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。试求这种 复合- 产生 中心的能级 位置，并说 明它能否成 为有效的复 合中心？ 0.0517eV P F E F
8、 E 0.0025eV F E n F E 0.289eV 10 10 1.5 14 10 Tln 0 k i n D N Tln o k i E F E 平平平 0.229eV 10 10 1.5 14 10 Tln 0 k i E FP E i P P Tln 0 k i E FP E 0.291eV 10 10 1.5 15 10 1.1 Tln 0 k i E Fn E i n n Tln 0 k i E Fn E = = = = = = = = = = + = T k E E e n p p p p p pn r k E E e n n r pn r n T k E E e n r
9、n n r n s n N o F i i t p o i t i t n t n t o i t i n t n t n t t + = = = = 0 0 1 T , . 小注入： 由题知， 从价带俘获 空穴 向导带发射 电子 被电子占据 复合中心 接复合理论 ： 解：根据复合中 心的间 不是有效的复合中心 。 代入公式 很小。 , 1 1 , ; 0 1 1 t p t n o F i i t p n o F i i p o i t i n N r N r p n p n E E E E r r T k E E e n r T k E E e n r + = = = = 9. 把 一种
10、复合中心杂 质掺入本征 硅内， 如果 它的能级位 置在禁带中 央， 试证明 小注入时的 寿命 =n+ p 。 解： 10. 一块n 型 硅 内掺有 10 16 cm -3 的金原子 ， 试求它 在 小注入时的 寿命。 若 一 块 p 型硅内也掺 有10 16 cm -3 的金原子， 它在小注入 时的寿命又 是多少？ 解： T k E E c T k E E c T k E E c T k E E c n p t p n i T i F V T T C o V F F c e N p e N n e N p e N n p p n r r p p p r p n n r E E E E Si 0
11、 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 ; ; ) ( N ) ( ) ( : : = = = = + + + + + + + = = = 根据间接复合理论 得 复合中心的位置 本征 n p n t p t n p t p n p t n T i F r N r N p n n r r N p n n r p n n r r N p n n r p n p n E E E + = + = + + + + + + + + + = = = = = = 1 1 ) ( ) ( ) ( ) ( 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 所以： 因为： s N r r Au Si p s
12、 N r r A Si n cm N t n n n t p p p t 9 16 8 10 16 17 3 16 10 6 . 1 10 10 3 . 6 1 1 10 6 . 8 10 10 15 . 1 1 1 u 10 + = = = = = = = 决定了其寿命。 对少子电子的俘 获系数 中， 型 。 决定了少子空穴 的寿命 对空穴的俘获系 数 中， 型11. 在下述 条件下，是 否有载流子 的净复合或 者净产生： （1 ）在载 流子完全耗 尽（即n, p 都大大小 于n i ）半 导 体区域。 （2 ）在只 有少数载流 子别耗尽（ 例如，p n n i0 解：12. 在掺杂 浓度
13、N D =10 16 cm -3 ，少数 载流子寿命 为 10us 的 n 型硅中， 如果由于外 界作用， 少 数载流子全 部被清除， 那么在这种 情况下， 电 子- 空穴对 的产生率是 多大？（E t =E i ） 。 解： 产生 复合率为负，表明有净 载流子完全耗尽 ， 0 0 , 0 ) 1 ( ) ( ) ( ) ( 1 1 2 1 1 2+ + + = = + + + = p n r n n r n n r r N U n n p n p p r n n r n np r r N U p n i p n t i p n i p n t 0 3 16 0 3 4 0 2 0 3 16
14、0 , 0 , 0 , 10 / 10 25 . 2 , 10 p p n p cm n n cm n n p cm N n i D = = = = = = = = = 13. 室温下，p 型半导体中的电子寿命为=350us ，电子的迁移率 u n =3600cm -2 /(V s)。试 求电子的扩 散长度。 i T k E E v T k E E v i T k E E c T k E E c p n i p n t p n i p n t n e N e N p n e N e N n p r n n r n r r N p p r n n r n np r r N U o v i v i
15、 c C = = = = = = + + = + + + = 0 T 0 0 T 1 1 1 1 0 2 1 1 2 ) ( ) ( ) ( ) ( s cm p p r N n r n r r N n r n r n r n r r N p p t n i p n t i p i n o n i p n t 3 9 6 4 0 0 0 2 2 / 10 25 . 2 10 10 10 25 . 2 U = = = = + + = cm q T k D L q T k D q T k D n n n n n n o n n 18 . 0 10 350 3600 026 . 0 6 0 0 =
16、= = = = = ： 解：根据爱因斯坦 关系 14. 设空 穴浓度是线 性分布， 在 3us 内 浓度差为 10 15 cm -3 ,u p =400cm 2 /(V s) 。试 计算空穴扩 散电流密度 。 解： 15. 在电阻率为1 cm 的p 型硅半导体区域中， 掺金浓度N t =10 15 cm -3 ,由边界稳 定注入的电子浓度（n） 0 =10 10 cm -3 ,试求边界 处电子扩散电流。 解： 2 4 15 0 0 / 55 . 5 10 3 10 400 026 . 0 cm A x p T k x p q T k q dx p d qD J p p P P = = = =
17、= s N r n cm N Si p g n x E n x n E x n D t n t n n t p p p p p 8 15 8 3 15 2 2 10 6 . 1 10 10 3 . 6 1 1 10 : = = = = + + = 遇到复合中心 复合 的复合中心 内部掺有 由于 根据少子的连 续性方程 0 , 0 , , 2 2 2 2 = = n n n P D n dx n d n x n d D 达到稳定分布 无产生率 无电场 n n n L x L x D L Be Ae x n n n = + = + , ) ( : 方程的通解为 0 0 0 0 0 0 0 2 )
18、( ) ( 0 ) ( , ) 0 ( , 0 : n T k q n D q D n qD L n qD dx x n d qD J e n x n n x n n x n n n n n n o n n n x n n Ln x = = = = = = = = = = = 边界条件16. 一块电阻率为 3 cm 的 n 型 硅样品，空穴寿命 p =5us,在其平面形的表面处 有稳定的空穴注入，过剩浓度（p）=10 13 cm -3 。计算从这个表面扩散进入半导体 内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于10 12 cm -3 ？ 解： 17. 光照 1 cm 的 n 型硅样品
19、，均匀产生非平衡载流子，电子-空穴对产生率 为10 17 cm -3 s -1 。 设样品的寿命为10us ， 表面符合速度为100cm/s。 试计算： （1）单位时间单位表面积在表面复合的空穴数。 （2）单位时间单位表面积在离表面三个扩散长度中体积内复合的空穴数。 解： p D q L p qD dx p d qD J D L e p x p p x cm p x p dx p d D p p p p x p p p p p L x p p p = = = = = = = = = = = 0 0 0 3 13 2 2 , ) ( 0 ) ( , 10 ) 0 ( , 0 0 ) 1 ( 边界
20、条件： 性方程为 过剩空穴所 遵从的连续 10 ln 10 10 ln 10 10 13 12 0 12 0 12 p p L x L x L L x e p e p p p = = = = p p Lp x p p Lp x p x p p p p p p g ce p x p g ce x p p p s x x p D g p g p dx p d D + + = + = = = = + = 0 0 0 2 2 ) ( ) ( ) ) 0 ( ( ) ( ) ( 0 解之： 边界条件： 18. 一块掺杂施主浓度为 210 16 cm -3 的硅片，在 920 o C 下掺金到饱和浓度，然后 经氧化等处理，最后此硅片的表面复合中心10 10 cm -2 。 计算体寿命，扩散长度和表面复合速度。 如果用光照射硅片并被样品均匀吸收，电子- 空穴对的产生率是 10 17 cm -3 s -1 ，试求表面的空穴浓度以及流向表面的空穴流密度是多少？ p p x p p L x p p p p p p p p p p p p p p L c D x p D p p s e s L s g p x p s L s g C P = = + + = + = = 0 0 0 ) 0 ( ). 1 ( 1 ) ( 复合的空穴 数 单位时间在 单位表示积 由边界条件 得
