1、2015-2016 学年河南省安阳市滑县九年级（上）第一次月考数学试卷（A 卷）一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1把一元二次方程（x3） 2=4 化为一般形式为： ，二次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 2请你写出一个二次项系数为 1，一个实数根为 2 的一元二次方程： （答案不唯一） 3方程（x5） 2=0 的根是 4三角形两边的长分别是 8 和 6，第 3 边的长是一元二次方程 x216x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是 5如果 4a+2b+c=0，那么方程 ax2+bx+c=0（a0）的一个根一定是 6如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于
2、A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y轴交于点 C（0，3） ，则二次函数的图象的顶点坐标是 7二次函数 y=x 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+c 的图象不经过第 象限8制造一种商品，原来每件成本为 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81 元，则平均每次降低成本的百分数是 9已知 x2+3x+6 的值为 9，则代数式 3x2+9x2 的值为 10已知实数满足 a26a+4=0，b 26b+4=0，且 ab，则 + 的值是 二、选择题（每小题 3 分，共 24 分）11下列关于 x 的方程：ax 2+bx+c=0； ；x 24+x 5=0；3x=x 2中，
3、一元二次方程的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12关于 x 的方程 ax23x+2=0 是一元二次方程，则（ ）Aa0 Ba0 Ca=1 Da013方程 x2=x 的解是（ ）Ax=1 Bx=0 Cx 1=1，x 2=0 Dx 1=1，x 2=014方程 的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为（ ）A B C D15若 x1，x 2是一元二次方程 x25x+6=0 的两个根，则 x1+x2的值是（ ）A1 B5 C5 D616如果关于 x 的一元二次方程 k2x2（2k+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ）Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且
4、k017将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，售出 500 个，经市场调查发 现：该商品每涨价 1 元，其销量减少 10 个，为了赚 8000 元，则售价应定为（ ）A60 元 B80 元 C60 元或 80 元 D70 元18某经济开发区，今年一月份工业产值达 50 亿元，第一季度总产值为 175 亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少若设平均每月的增长率为 x，根据题意，可列方程为（ ）A50（1+x） 2=175 B50+50（1+x）+50（1+x） 2=175C50（1+x）+50（1+x） 2=175 D50+50（1+x） 2=175三、解答题19用指定的方法解方程（1
5、） （x+2） 225=0（直接开平方法）（2）x 2+4x5=0（配方法）（3） （x+2） 210（x+2）+25=0（因式分解法）（4）2x 27x+3=0（公式法）20已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数 y=2x 与二次函数 y=x 2+2x+c 的图象交于点 A（1，m） （1）求 m，c 的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标21已知：关于 x 的一元二次方程 x2（k+1）x6=0，（1）求证：对于任意实数 k，方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是 2，求 k 的值及方程的另一个根22如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的围栏靠墙
6、围成一个面积为 120 平方米的矩形草坪 ABCD求该矩形草坪 BC 边的长23如图抛物线 y=ax25ax+4a 与 x 轴相交于点 A、B，且过点 C（5，4） （1）求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式24长沙市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子开发商还给予
7、以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月1.5 元请问哪种方案更优惠？2015-2016 学年河南省安阳市滑县九年级（上）第一次月考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1把一元二次方程（x3） 2=4 化为一般形式为： x 26x+5=0 ，二次项为 x 2 ，一次项系数为 6 ，常数项为 5 考点：一元二次方程的一般 形式分析： 一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0） ，在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项
8、系数，一次项系数，常数项解答： 解：把一元二次方程（x3） 2=4 化为一般形式为：x 26x+5=0，二次项为 x2，一次项系数为6，常数项为 5点评： 去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号2请你写出一个二次项系数为 1，一个实数根为 2 的一元二次方程： x 23x+2=0 （答案不唯一） 考点： 一元二次方程的解专题： 开放型分析： 依题意设方程的两根是 a 和 2，因而方程是（xa） （x2）=0，a 可取任意值本题答案不唯一解答： 解：设方程的两根是 1 和 2，因而方程是（x1） （x2）
9、=0即 x23x+2=0本题答案不唯一点评： 已知方程的两根写出方程的方法是需要熟记的即（xx 1） （xx 2）=03方程（x5） 2=0 的根是 x 1=x2=5 考点： 解一元二次方程-直接开平方法；一元二次方程的解专题： 方程思想分析： 方程的左边是完全平方的形式，右边是 0，两边直接开平方可以求出方程的根解答： 解：（x5） 2=0，x5=0，x 1=x2=5故答案为：x 1=x2=5点评： 本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，方程的左边是完全平方的形式，右边是 0，两边直接开平方可以求出方程的根4三角形两边的长分别是 8 和 6，第 3 边的长是一元二次方程 x216x+60
10、 =0 的一个实数根，则该三角形的面积是 24 或 8 考点： 解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理分析： 由 x216x+60=0，可利用因式分解法求得 x 的值，然后分别从 x=6 时，是等腰三角形；与 x=10 时，是直角三角形去分析求解即可求得答案解答： 解：x 216x+60=0，（x6） （x10）=0，解得：x 1=6，x 2=10，当 x=6 时，则三角形是等腰三角形，如图：AB=AC=6，BC=8，AD 是高，BD=4，AD= =2 ，S ABC = BCAD= 82 =8 ；当 x=10 时，如图，AC=6，BC=8，AB=10，AC 2
11、+BC2=AB2，ABC 是直角三角形，C=90，SABC = BCAC= 86=24该三角形的面积是：24 或 8 故答案为：24 或 8 点评： 此题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与直角三角形的性质此题难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想，小心别漏解5如果 4a+2b+c=0，那么方程 ax2+bx+c=0（a0）的一个根一定是 x=2 考点： 一元二次方程的解分析： 根据题意知，当 x=2 时，4a+2b+c=0，由此可以判定 x=2 是原方程的一个根解 答： 解：4a+2b+c=0，且当 x=2 时，4a+2b+c=0，x=2 是原方程的一个根故答案为：x=2点评： 本题
12、考查的是一元二次方程的解一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立6如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y轴交于点 C（0，3） ，则二次函数的图象的顶点坐标是 （2，1） 考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质分析： 已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解解答： 解：设解析式为：y=a（xx 1） （xx 2） （a0） ，即 y=a（x1） （x3）把点 C（0，3） ，代入得 a=1则 y=（x1） （x3）=x 24x+3所以图象的顶点
13、坐标是（2，1） 点评： 主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式7二次函数 y=x 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+c 的图象不经过第 四 象限考点： 二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系专题： 计算题分析： 由抛物线的对称轴在 y 轴右侧，得到 a 与 b 异号，根据抛物线开口向下得到 a 小于0，故 b 大于 0，再利用抛物线与 y 轴交点在 y 轴正半轴，得到 c 大于 0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数 y=bx+c 不经过的象限解答： 解：根据图象得：a0，b0，c0，故一次函数 y=bx+c 的图象不经过第四象限故答案为：四点评： 此题考查
14、了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键8制造一种商品，原来每件成本为 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81 元，则平均每次降低成本的百分数是 10% 考点： 一元二次方程的应用专题： 增长率问题分析： 等量关系为：原来成本价（1平均每次降低成本的百分数） 2=现在的成本，把相关数值代入即可求解解答： 解：设平均每次降低成本的百分数是 x第一次降价后的价格为：100（1x） ，第二次降价后的价格是：100（1x）（1x） ，100（1x） 2=81，解得 x=0.1 或 x=1.9，0x1，x= 0.1=10%
15、，答：平均每次降低成本的百分数是 10%点评： 考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b9已知 x2+3x+6 的值为 9，则代数式 3x2+9x2 的值为 7 考点： 一元二次方程的解分析： 观察题目后可发现 3x2+9x=3（x 2+3x） ，因此可整体求出 x2+3x 的值，然后整体代入即可求出所求的结果解答： 解：x 2+3x+6=9，x 2+3x=3，代入 3x2+9x2 得，3x 2+9x2=3（x 2+3x）2=332=7故答案为：7点评： 考查了一元二次方程的解，代数式中的字母表示的数没有明确
16、告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式 x2+3x 的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值10已知实数满足 a26a+4=0，b 26b+4=0，且 ab，则 + 的值是 7 考点： 根与系数的关系分析： 根据题意可知 a、b 是一元二次方程 x26x+4=0 的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可得 a+b=6，ab=4，再将 + 变形为 ，代入计算即可解答： 解：a 26a+4=0，b 26b+4=0，且 ab，a、b 是一元二次方程 x26x+4=0 的两个不相等的实数根，a+b=6，ab=4， + = = =7故答案为 7点评： 此题主要考查了一元二次方程根的定义 ，根与
17、系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法二、选择题（每小题 3 分，共 24 分）11下列关于 x 的方程：ax 2+bx+c=0； ；x 24+x 5=0；3x=x 2中，一元二次方程的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点： 一元二次方程的定义专题： 应用题分析： 找到未知数的最高次数为 2 次，2 次项系数不等于 0 的整式方程的个数即可解答： 解：不能保证二次项的系数不为 0，故不是一元二次方程；不是整式方程，故不是一元二次方程；最高次数是 5，故不是一元二次方程；是一元二次方程；是一元二次方程的有一个，故选 A点评： 本题考查了一元二
18、次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 212关于 x 的方程 ax23x+2=0 是一元二次方程，则（ ）Aa0 Ba0 Ca=1 Da0考点： 一元二次方程的定义分析： 因为一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数，且 a0） ，依据一般形式即可进行判断解答： 解：要使 ax23x+2=0 是一元二次方程，必须保证 a0故选 B点评： 本题考查了一元二次方程的概念，关键要记住二次项系数不为 013方程 x2=x 的解是（ ）Ax=1 Bx=0 Cx 1=1，x 2=0 Dx 1=
19、1，x 2=0考点： 解一元二次方程-因式分解法专题： 计算题分析： 方程移项后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解解答： 解：方程移项得：x 2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得 x=0 或 x1=0，解得：x 1=1，x 2=0故选 C点评： 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14方程 的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为（ ）A B C D考点： 解一元二次方程-配方法专题： 计算题分析： 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）
20、等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答： 解：x 2+5x+ =0x 2+5x=x 2+5x+ = +（x+ ） 2=6故选 C点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数15若 x1，x 2是一元二次方程 x25x+6=0 的两个根，则 x1+x2的值是（ ）A1 B5 C5 D6考点： 根与系数的关系 分析： 依据一元二次方程根与系数的关系可知，x 1+x2= ，这里 a=1，b=5，据此即可求解解答： 解：依据一元二次方程根与系数得：x 1+x2=5故选 B点评： 本题考查
21、了一元二次方程根与系数的关系解答这类题学生常常因记不准确上面的根与系数的关系式而误选 C一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2= ，x 1x2= 16如果关于 x 的一元二次方程 k2x2（2k+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ）Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且 k0考点： 根的判别式专题： 压轴题分析： 若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b 24ac0，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围解答： 解：由题意知，k0，方程有两个不相等的实数根，所以0，=b 24ac=（2k+1） 24k 2=4k+10又方程是
22、一元二次方程，k0，k 且 k0 故 选 B点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根注意方程若为一元二次方程，则 k017将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，售出 500 个，经市场调查发现：该商品每涨价 1 元，其销量减少 10 个，为了赚 8000 元，则售价应定为（ ）A60 元 B80 元 C60 元或 80 元 D70 元考点： 一元二次方程的应用专题： 销售问题分析： 根据题意，可得利润=标价进价，即可表示出每件的利润，再根据每件的利润所售的件数=总利润，即可列出方程求解
23、解答： 解：设涨价 x 元，则：（10+x） （50010x）=8000，5000100x+500x10x 2=8000，x240x+300=0，（x20） 2=100，x20=10 或 x20=10，解得：x 1=30，x 2=10，经检验，x 的值符合题意，所以售价为 50+30=80 元或 50+10=60 元故选 C点评： 解决此题的关键是根据等量关系列出方程注意方程思想在解题中的运用18某经济开发区，今年一月份工业产值达 50 亿元，第一季度总产值为 175 亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少若设平均每月的增长率为 x，根据题意，可列方程为（ ）A50（1+x） 2=175 B5
24、0+50（1+x）+50（1+x） 2=175C50（1+x）+50（1+x） 2=175 D50+50（1+x） 2=175考点： 由实际问题抽象出一元二次方程专题： 增长率问题分析： 增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，本题可先用 x 表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程解答： 解：二月份的产值为：50（1+x） ，三月份的产值为：50（1+x） （1+x）=50（1+x） 2，故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x） 2=175故选 B点评： 本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列
25、出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可三、解答题19用指定的方法解方程（1） （x+2） 225=0（直接开平方法）（2）x 2+4x5=0（配方法）（3） （x+2） 210（x+2）+25=0（因式分解法）（4）2x 27x+3=0（公式法）考点： 解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法专题： 计算题分析： （1）首先移项变形为（x+2） 2=25 的形式，根据平方根的定义即可求解；（2）首先移项，把常数项移到等号的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半，则左边是完全平方的形式，右边是常数，再利用直接开平方法即可求解；（
26、3）把 x+2 当作一个整体，则方程左边就是一个完全平方式，即可利用因式分解法求解；（4）首先确定 a，b，c 的值，再检验方程是否有解，若有解代入公式即可求解解答： 解：（1） （x+2） 225=0（直接开平方法）x+2=5x 1=3，x 2=7（2）x 2+4x5=0（配方法）（x+2） 2=9x+2=3x 1=5，x 2=1；（3） （x+2） 210（x+2）+25=0（因式分解法）（x+25） （x+25）=0x 1=x2=3；（4）2x 27x+3=0（公式法）x=x1=3，x 2= 点评： 本题考查了解一元二次方程的方法，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当
27、化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程20已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数 y=2x 与二次函数 y=x 2+2x+c 的图象交于点 A（1，m） （1）求 m，c 的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标考点： 二次函数的性质分析： （1）将点 A 的坐标（1，m）代入正比例函数的解析式求出 m 的值，再将求出的点 A 的坐标代入二次函数的解析式就可以求出 c 的值；（2）将求出的二次函数的解析式的一般式化为顶点式就直接求出抛物线的对称轴和顶点坐标解答： 解： （1）点 A（1，m）在函数 y=2x 的图象上，m=2（1）=2，点 A 坐标为（1
28、，2） ，点 A 在二次函数图象上，12+c=2，解得 c=5；（2）二次函数的解析式为 y=x 2+2x+5，y=x 2+2x+5=（x1） 2+6，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，6） 点评： 本题是一道二次函数和正比例函数的综合试题，考查了利用函数的解析式求点的坐标的值以及二次函数的图象性质，运用了正比例函数和二次函数的有关知识21已知：关于 x 的一元二次方程 x2（k+1）x6=0，（1）求证：对于任意实数 k，方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是 2，求 k 的值及方程的另一个根考点： 解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；根的判别式专题： 计算题；证明题
29、分析： （1）要想证明对于任意实数 k，方程有两个不相等的实数根，只要证明0 即可；（2）把方程的一根代入原方程求出 k 的值，然后把 k 的值代入原方程求出方程的另一个根解答： （1）证明：=b 24ac=（k+1） 241（6）=（k+1） 2+240，对于任意实数 k，方程有两个不相等的实数根（2）解：把 x=2 代入方程得：4（k+1）26=0，解得 k=2，把 k=2 代入方程得：x 2+x6=0，解得：x 1=2，x 2=3，k 的值为2，方程的另一个根为3点评： 本题重点考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程的方法22如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 3
30、2 米长的围栏靠墙围成一个面积为 120 平方米的矩形草坪 ABCD求该矩形草坪 BC 边的长考点： 一元二次方程的应用专题： 几何图形问题分析： 可设矩形草坪 BC 边的长为 x 米，则 AB 的长是 ，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解解答： 解：设 BC 边的长为 x 米，则 AB=CD= 米，根据题意得： x=120，解得：x 1=12，x 2=20，2016，x 2=20 不合题意，舍去，答：矩形草坪 BC 边的长为 12 米点评： 本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键23如图抛物线
31、y=ax25ax+4a 与 x 轴相交于点 A、B，且过点 C（5，4） （1）求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式考点： 二次函数图象与几何变换分析： 抛物线 y=ax2+bx+c（a0）通过配方，将一般式化为 y=a（xh） 2+k 的形式，可确定其顶点坐标为（h，k） ；第二象限点的特点是（，+） 解答： 解：（1）把点 C（5，4）代入抛物线 y=ax25ax+4a，得 25a25a+4a=4，解得 a=1该二次函数的解析式为 y=x25x+4y=x 25x+4=（x ） 2 ，顶点坐标为 P（
32、 ， ） （2）如先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位得到的二次函数解析式为 y=（x +3） 2 +4=（x+ ） 2+ ，即 y=x2+x+2点评： 本题考查抛物线顶点及平移的有关知识24长沙市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月1.5
33、元请问哪种方案更优惠？考点： 一元二次方程的应用专题： 方案型分析： （1）此题可以通过设出平均每次下调的百分率为 x，根据等量关系“起初每平米的均价（1下调百分率）（1下调百分率）=两次下调后的均价” ，列出一元二次方程求出（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：方案：下调后的均价1000.98；方案：下调后的均价100两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案解答： 解：（1）设平均每次降价的百分率是 x，依题意得5000（1x） 2=4050（3 分） ，解得：x 1=10%，x 2= （不合题意，舍去） 答：平均每次降价的百分率为 10%（2）方案的房款是：40501000.98=396900（元） ；方案的房款是：40501001.5100122=401400（元）396900 元401400 元选方案更优惠点评： 同学们应注重培养应用题的分析理解能力，通过列出方程求出未知解
