1、1立体几何1.本章的知识结构图：2.整体认识：立体几何在高考中的考查，主要有两类，一是空间位置关系的论证，这类问题需要熟练掌握公理、定理、定义或用空间向量来论证，位置关系在高考中考查最多的是平行和垂直关系，在论证过程中，要把问题的转化方向把握准确，要有把问题反复转化的思想准备与能力，直至把问题解决；二是有关空间量的计算，包括空间角、距离、体积、面积的计算高考试题中，也常是以多面体为载体，来考查空间线面位置关系和空间量的计算问题这部分的问题现在基本上是用空间向量的方法来解决3.复习策略突出立体几何的数学思维特征：立体几何是研究几何体及构成几何体的元素之间的关系，包括位置关系(平行、垂直、等)及其
2、数量关系（几何体的度量：长度、面积、体积）的学科突出立体几何的研究方法：即以空间的几何体为载体，在立体几何的公理体系下以空间向量为基本研究方法来研究问题关于空间向量与立体几何：空间向量是解决空间图形方面的一种有用的工具，同时它在力学、电磁学等方面有着广泛的应用，空间向量也是由平面向量推广而来，因此在教学方面可以与平面向量一章有直接的联系空间向量的应用也体现了“数量化”的数学思想，即用综合法解决图形问题可以转化到用解析法（代数计算）解决图形问题它具有“程序化”的优点这里需要注意，用空间向量解决几何问题有不完全等同于用坐标方法解决几何问题，它是几何与代数之间架起的一座“桥梁” ，这对理解数学具有统
3、一性是很有益的在空间向量部分的基本要求是根据题目特点建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，通过向量计算解决问题，用空间向量解决的几何问题包括空间直角坐标系的概念，点、线段的坐标表示，求有向线段的长度，求两条有向线段的夹角（或其余弦） ，证明直线和直线垂直等知识要点：1简单空间几何体的基本概念(1) 棱柱（2）特殊的四棱柱（3）其他空间几何体的基本概念几何体正棱锥正棱台圆柱圆锥圆台球面球2简单空间几何体的性质：几何体 性质 补充说明棱柱正棱锥球3简单几何体的三视图与直观图：（1）平行投影定义：220侧侧侧 侧侧侧侧侧侧808080性质：（2）直观图（3）三视图1）三视图间基本投影关系的三条规律：
4、主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，俯视图与左视图宽相等.概括为“长对正，高平齐，宽相等” ；看不见的画虚线.2）主视图的上、下、左、右对应物体的上、下、左、右；俯视图的上、下、左、右对应物体的后、前、左、右；左视图的上、下、左、右对应物体的上、下、后、前.3）解题时一定先画出几何体的直观图，然后根据其几何性质进行计算或证明4简单几何体的表面积与体积（1）多面体的面积和体积公式名称 侧面积(S 侧) 全面积(S 全) 体 积(V)棱柱 直截面周长l S 底h=S 直截面h棱柱 直棱柱 ch S 侧+2S 底 S 底h棱锥 各侧面积之和棱锥 正棱锥 21chS 侧+S 底 31S 底 h
5、棱台 各侧面面积之和棱台 正棱台(c+c)hS 侧+S 上底+S下底 h(S 上底+S 下底+下 底下 底 )表中 S 表示面积， c、c 分别表示上、下底面周长， h 表斜高，h表示斜高， l 表示侧棱长（2）旋转体的面积和体积公式名称 圆柱 圆锥 圆台 球S 侧S 全V表中 l、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径， r1、r 2 分别表示圆台 上、下底面半径，R 表示半径.同步解题训练：第 1 节 三视图与直观图基础训练 1 （2007 山东高考）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A B C D2如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是 （
6、 ）3 （2007 宁夏、海南高考）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ） ，可得这个几何体的体积是（ ）340cm380c 32cm 340c4一几何体的主视图、左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的全面积为 5如图是一个空间几何体的主视图（正视图） 、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为 1，那么这个几何体的体积为 6如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2，且侧棱 11ABC面 ，正视图是边长为 2 的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（ ）.A. 4 B. 32 C. D. 3典例剖析 正方体 圆锥 三棱台 正四
7、棱锥2020正视图20侧视图101020俯视图3侧侧侧侧侧侧侧侧侧 12 1121AB 主视图 C 左视图俯视图例 1：某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计） （ ）A. 240cm B. 2408cC. 2160(7)cmD. 24160c例 2：（2009 福建高考）如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 则该几何体的俯视图可以是例 3：（2009
8、广东高考）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 1 所示,墩的上半部分是正四棱锥 P - EFGH，下部分是长方体 ABCD - EFGH. 图 2 和图 3 分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积；（3）证明: 直线 BD 平面 PEG例 4：已知四棱锥 ABCDP的三视图如下， E是侧棱 PC上的动点 ()求四棱锥 ABCDP的体积； （）是否不论点 在何位置，都有 A？证明你的结论巩固提高 1一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中ABC 是边长为 2 的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）A 2
9、3B C12 D62一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角三角形若该几何体的体积为 V，并且可以用 n个这样的几何体拼成一个棱长为 4 的正方体，则 V， n的值是（ ）A , B3,64VC63D 13如图，一个空间几何 体的主视图、侧视图是周长为 4一个内角为 60的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 4.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如左图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 侧视40cm图 140cm60cm20cm40cm正视图 2 图 3CAEBDHPG34 2俯视图主视图 左视图45.一个几何体的三视图如右图所示，其中，主视图中ABC 是边长为 2 的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为
