1、广东省广州市花都区 2011 届高三年级调研考试数学试题（理）考试时间 120分钟 满分150分一、选择题（每小题5分，共40分）1已知集合 2,3A,则集合 A的子集个数是 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个2已知数列 na满足 10na ()N，则数列 na一定是 （ ）A公差为 2的等差数列 B公差为 2的等差数列C公比为1的等比数列 D公比为 的等比数列3函数sin(),(026yx的最小正周期是 4，则 （ ）A14B1C 1 D 24如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为 （ ）A13B23C 4D
2、 25已知函数 ()yfx在定义域 4,6内可导，其导函数 ()yfx的图象如右图，则函数 ()yfx的单调递增区间为（ ）A41,3B7,05C41,63D7,0,56为了解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中100株 树木的底部周长（单位：cm） ，根据所得数据画出样本的 频率分布直方图如图所示那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数n是 （ ）A30 B60C70 D807如图，平面内有三个向量 ,OAC其中 A与 O的 夹角为60, 与 、 与 的夹角都为30,且 A= B=1, = 23,若=+B,则 的值为 （ ）A4 B 3 C D2 8奇函数 ()fx在 0,)上
3、是减函数，且 (1)0f，则不等式()0fx的解集为（ ）A ,1B ,(,)C ()D ()二、填空题（每小题5分，共30分）9已知向量 (3,2)(1,)axbx且 ab，则_x10已知函数 ()(0)xf的图象经过点 (2,3)和原 点，则 (2)_f11若执行如右图所示的程序框图，则输出的 S= 12在 ABC中，已知 4,3,7BCA,则ABC的最大角的大小为 13在区间 0,1上随机取两个实数 x， y，则事件“ 2xy”的概率为 _ 14若直线 :0 laxby始终平分圆 M：2410xy的周长，则 ab的最小值为 _.三、解答题15 （本题满分12分）已知()cos)sin3f
4、xk，且3()62f（1）求实数 k的值；（2）求函数 ()fx的最大值和最小值16 （本题满分12分）某项竞赛分别为初赛、复赛、决 赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段 竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是 41,23，且各阶段通过与否相互独立.（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的 分布列、数学期望和方差.17 （本小题满分12分） 如图，在正方体 1DCBA中， NM,分别为棱 BCA,的中点.（1）试判截面 1AMNC的形状，并说明理由；（2）证明：平面 B平面 1D18 （本小
5、题满分14分）等差数列 na中， 13，前项和为 nS，等比数列 nb各项均为正数， 1b，且 2S， nb的公比2qb（1）求 na与 ； （2）求数列nS的前 项和19 （本小题满分14分）已知函数2()lnfxabx图象上一点 (2,)Pf处的切线方程为 2ln3xy（1）求 ba,的值；（2）若方程 ()0fxm在1,e内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数） ；20 （本小题满分14分）在平面直角坐标系中， O为坐标原点，已知两点 (1,3)(5,MN，若动点 C满足.NCtM且点 的轨迹与抛物线24yx交于 AB两点.（1）求证： AB；（2）在 x轴上是否存在一点
6、(,0)Pm，使得过点 P的直线 l交抛物线24yx于 ,DE两点，并以线段 DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出 的值及圆心 M的轨迹方程；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D C C B B C A D二、填空题9. 1 10. 34 11 20 12 1 13 714. 5三、解答题15解：（1）由已知 3()cosin6262fk，得 3k-4 分（2） ()cs3ifxx -5 分oinsn3-6 分1csii2xx-7 分3oins()6-9 分当 2,6xkZ,即 2,3xkZ时 -11 分函数 ()f的最大值为 1. -12 分1
7、6解：（1）记“该选手通过初赛”为事件A ， “该选手通过复赛”为事件B ， “该选手通过决赛”为事件C，则 .41)(,2)(,43)(CPBP那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率 83)21(4)()( BPAp -6分（2）可能取值为1，2，3 -7分3()(1,13)()(),428(3)( .PABP的分布列为：1 2 3P 48-10分的数学期望 .8173241E-11分的方差 64398)173()()871( 222 D-12 分17解：（1）截面MNC 1A1是等腰梯形 ， -2分连接AC，因为M 、 N分别为棱 AB、 BC的中点， 所以MN/AC ， MN AC 又 111
8、/,/,ACCMA且 1NC是梯形，-4分易证 Rtt -6分1N是等腰梯形 -7分（2）正方体ABCDA 1B1C1D1中 , ABCDMNC平 面平 面 1B-9分AMN/又， B1,，1D平 面-12分平 面平面MNB 1平面BDD 1B -14分（注：对建立空间坐标系完成的，请酌情评分）18解：（1）由已知可得 23qa， -3分解方程组得， 3q或 4（舍去） ， 26a -5分(1)nan13nb-7分（2） (3)2()2()1nnSSn-10分121121)()343n nn-14分19解：（1） afxb， -2分24f， 2ln4fab -4分3ab， 且ln6l -6分解
9、得 2,1 -7分（2） 2lfxx， -8分令2()lnhfm，则/2(1)xx，令 /0hx，得 （ 舍去） -9分当 1,xe时，/()0hx， ()hx是减函数 -11分则方程 ()在,e内有两个不等实根的充要条件是1()0,().he-13分解不等式组得 m取值范围是 21e -14分20解：（1）由 .NCtM知点 的轨迹是过 ,N两点的直线， -1分故点 的轨迹方程是： (3)14yx，即 -3分2224()4160yxx16,()()1.ABABABByxx-5分0ABOy，故-7分（2）假设存在 (,)Pm，使得过点 P的直线 l交抛物线24yx于 ,DE两点，并以线段 DE为直径的圆都过原点。-8分12(,)(,)DxyE，由题意，直线 l的斜率不为零， 所以，可设直线 l的方程为 xkym，代入24,yx得240k-10分6(),m即20,()k同时， 12124,yy2211()().xkkymy-12分则 1240ODExy又 0m，解得 ，满足 ()式此时，以 为直径的圆都过原点， 设弦 E的中点为 (,)Mxy1212(),x2124()8(4)8kykykk,.x消去 得2x,即为所求圆心 M的轨迹方程。 -14分
