1、中学数学免费网 中学数学免费网本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！广东省珠海市 2010 届高三模拟试题（2）数学本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型（ A）填涂在答题卡相应位置上将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 2 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔
2、作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4 作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5 考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高13VShh一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设集合 ，集合 ，则1|xP01|xQQPA. B. C. D.空集01x或 2若复数
3、是纯虚数（ 是虚数单位） ，则 （ ）)(RaiiaA B C D212123若函数 是（ ）)(sin)(xxfA最小正周期为 的偶函数 B最小正周期为 的奇函数2C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数4某校共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表；已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到二年级女生的概率是 0.19 .现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生, 则应在三年级抽取的学生人数为( ) A24 B. 18 C. 16 D. 12一 年 级 二 年 级 三 年 级女 生 373 x y男 生 377 370 z中学数学免费网 中学数学免费网本站部分信息资源来源
4、于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！5在边长为 1 的等边 ABC 中，设 ， ，则 （ ）aBCbAa 2223236已知几何体的三视图如图 1 所示，它的表面积是（ ）A. B. 242C. D.6 37下列命题错误的是（ ）命题“若 ，则 中至少有一个为零”的否定是：“若 ，则 都不为零”0xyy, 0xyy,对于命题 ： ，使得 ；则 ： ，均有pR012xpR012命题“若 ，则方程 有实根”的逆否命题为“若方程0mm无实根，则2x “ ”是“ ”的充分不必要条件10232x8函数 在 内恰有一个零点，则实数 的取值范围是( )1)(mxf ),( mA. B. 2,C
5、. D. ),2(9设有直线 m、n 和平面 、 .下列四个命题中，正确的是 ( )A.若 m ,n ,则 m n B.若 m ,n ,m ,n ,则 C.若 ，m ,则 m D.若 ，m ，m ,则 m10对于函数 定义域中任意 有如下结论：xef)( )(,212x )(2121fx )(21xfff 0)(21ff )2(1xf上述结论中正确的结论个数是（ ）111主视图 侧视图112俯视图 图 1中学数学免费网 中学数学免费网本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！是否? 0x12xy输入开始ysin结束输出图 31 2 3 4二、填空题：本大题共 5
6、小题，每小题 5 分，满分 20 分其中 14、15 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。11记等差数列 的前 项和为 ，若 ，则该数列的公差 nanS20,42Sd12如果实数 满足条件 ，那么 的最小值为 yx,0 yxyxz13 定义在实数集 上的函数 ，其对应关系R)(xfy由程序框图（如图 3）给出，则 ，0的解析式是 )(xf14 （ 坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，曲线 和 相交于点 A、B 求 sin41cos15 （ 几何证明选讲选做题）已知 PA 是圆 O 的切线，切点为 A，PA=2 ，AC 是圆 O 的直径， PC 与圆 O 交于点B，P
7、B=1 ，圆 O 的半径 r= 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知向量 ， ，且 ，其中 A、B、C 是 ABC 的内角，),(bcam),(abcn0nm分别是角 A，B ，C 的对边。cba,（）求角 C 的大小；（）求 的取值范围；sin17 （本小题满分 12 分）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校 6名学生进行问卷调查，6 人得分情况如下： 5，6，7 ，8， 9，10 。把这 6 名学生的得分看成一个总体。 （1 ）求该总体的平均数；（ 2）用简单随机抽样方法从这
8、 6 名学生中抽取 2 名，他中学数学免费网 中学数学免费网本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率。18 （本小题满分 14 分）如图，已知三棱锥 ABPC 中， APPC， ACBC，M 为 AB 中点，D 为 PB 中点， 且PMB 为正三角形。（1 ）求证：DM平面 APC； （2 ）求证：平面 ABC平面 APC；（3 ）若 BC=4，AB=20，求三棱锥 DBCM 的体积。19 （本小题满分 14 分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y（升）关于行驶
9、速度 x（千米/小时）的函数解析式可以表示为： 318(012)280yxx已知甲、乙两地相距 100 千米。（）当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升20 （本小题满分 14 分）若椭圆 ： 的离心率等于 ，抛物线 ：1C)20( 142byx 232C的焦点在椭圆的顶点上。)( 2px（）求抛物线 的方程；2（）求 的直线 与抛物线 交 、 两点，又过 、 作抛物线 的切线 、)0,1(Ml2CEFEF2C1l，当 时，求直线 的方程；2l2l21 （本小题满分 14 分） 已知函数 1ln
10、)(xf(1) 试判断函数 的单调性；中学数学免费网 中学数学免费网本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！(2) 设 ，求 在 上的最大值；0m)(xf2,m(3) 试证明：对 ，不等式Nnne1)ln(广东省珠海市 2010 届高三模拟试题（2）数学参考答案一、选择题：1-5：ADABB 6-10：CADDC二、填空题：11、 3 12、 -6 13、2 ， )0( 12 sin)(xxfx14、 15、232 三、解答题：16. （本小题满分 12 分）解：（I）由 得 20nmabcabca220)()(分由余弦定理 4 分212cosbC又 ，则 6
11、分03（II）由（I）得 ，则 3BA 9 分)6sin(3co2sin)2sin(sin AAA10 分3206561)sin(13)sin(32即 得取值范围是 12 分BAi ,17 （本小题满分 12 分）解：（）总体平均数为 4 分1(5678910)7.5（）设 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”A中学数学免费网 中学数学免费网本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！从总体中抽取 2 个个体全部可能的基本结果有： ， ， ， ， ，(56)， 7， (58)， 9， (510)， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 15 个
12、(67)， 8， (69)， 10， (78)， 9， 10， ， ， ，基本结果事件 包括的基本结果有： ， ， ， ， ， ， 共有A(5)， ， (6)， ， (6)， 78， (9)，7 个基本结果所以所求的概率为 12 分()15P18 （本小题满分 14 分）证明：（I）由已知得， 是 ABP 的中位线MDAPAPC面面 ,4 分面（II） 为正三角形，D 为 PB 的中点PMB，A又 PC,6BP面分C面BCAP又 B,8面分 ABC面平面 ABC平面 APC 10 分（III）由题意可知， ， 是三棱锥 DBCM 的高，PBCMD面147103ShVDBCM分中学数学免费网
13、中学数学免费网本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！19 （本小题满分 14 分）解：（I）当 时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时， 240x102.54分要耗油 （升） 。 4 分31(8).7280答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5 升。6 分（II）当速度为 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时，设耗油量为 升，x 10x()hx依题意得8 分3 211085()8). (2),280 4hx令 得 10 分32 ().6464x)0,hx.当 时， 是减函数；(0,8)0,)hx当 时， 是增函数。12x(当
14、时， 取到极小值 12 分)x8)1.25h因为 在 上只有一个极值，所以它是最小值。()h0,答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少为 11.25 升。14分20 （本小题满分 14 分）解：（I）已知椭圆的长半轴为 2，半焦距 24bc由离心率等于 2 分34bace3 分12b椭圆的上顶点（0，1） 抛物线的焦点为（0，1）抛物线的方程为 6 分yx42（II）由已知，直线 的斜率必存在，设直线 的方程为 ， ，l l)1(xky),(1yE， ， ， 切线 的斜率分别为 8 分),(2yxF241xxy1 21, 2,中学数学免费网 中学数学免费网本站部
15、分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！当 时， ，即 9 分21l121x42x由 得：yxk4)(2 04k解得 或 )()(1，即： 1221kxk分此时 满足 13分直线 的方程为 14l01yx分21 （本小题满分 14 分）解：（I）函数 的定义域是：)(xf ),0(由已知 22 ln1分令 得， ， 0)(xf 0lxe当 时， ，当 时， 5eln1)(2 f x0ln1)(2 xf分函数 在 上单调递增，在 上单调递减)(xf,0),e当 时，函数有最大值 7e1()(maxff分（II）由（I）知函数 在 上单调递增，在 上单调递减)(xf,0e),e故当 即 时， 在 上单调递增m202)(xf28 分1ln)()(axff当 时， 在 上单调递减e,9 分l)()(maxff中学数学免费网 中学数学免费网本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！当 ，即 时me2e101)()(axff分（III）由（I）知，当 时，),0(1)()(maxeff在 上恒有 ，即 且当 时“=”成),( 1lnxf xlne立对 恒有 12),0(xel分en1,nne1)l(1l即对 ，不等式 恒成立；Ne)l(
