1、m21ObaOba abOOba高三文科数学精编模拟题（文）编审者：揭阳市教育局教研室 黄开明编者按：该试题与本学期的 3 套综合训练题、调考、一模、二模、三模试题组成一个整体，8 套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法，对重点知识既各有所侧重，又互相补充，希望同学们练后在考前能进行一次全面疏理、回归总结，力争通过疏理、总结，进一步认识自己的实力和水平，并以清醒的头脑，镇定的心态迎接高考的挑战。一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 奎 屯王 新 敞新 疆1特称命题“ 实数 x，使 ”的否定可以写成012A若 B,R则 0
2、1,2xRC D2x2下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A B3 ,yRsin ,yxRC D ,x1() ,23等差数列 中，如果 ， ，那么na3435a7A B C D1828564某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图如图，则这个容器的表面积为A B) 25(m) 25(mC D 685对于任意的两个数对 和 ，定义运算 ，若 ，则复数 为(,)ab,cd(,),abcdabc(1,),1zizA B C D2i2iii6如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角 形，则三条线段一共至少需要移动 DA12 格 B11 格 C10 格 D9
3、格7已知回归直线的斜率估计值为 1.23，样本的中心点为（4，5） ，则回归直线的方程是A. B. C. D.1.234yx1.23yx1.230.8yx.01.23yx8. 如果函数 有两个零点，则点 在 aob 平面上表示的区域（用阴影部分表示）应是下图中的2()fx(,)aA B C D9如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛 满液体，经过 3 分钟漏0.00053000 35000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000元元元元元元元元/元元GCDAFEB完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落
4、的距离，则 H 与下落时间 t（分）的函数关系表示的图象只可能是A B A B C D10若关于 的不等式 至少有一个负数解，则实数 的取值范围为是x2|xaaA. B. C. D.924a5472473二、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分11. 设函数 ，则 的定义域是 .)ln()2xxf()f12.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图） 。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在 250,3)（元）/月收入段应抽出 人.13如图
5、椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，A 、B 是顶点，F 是左焦点，当 BF AB 时，此类椭圆称为“黄金椭圆” ，其离心率为 ，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率 .512 e选做题：考生请注意：以下三个小题为选做题，在以下给出的三道题中选择其中两道作答，三题都选只计算前两题得分14直线 （ 为参数）与圆 （ 为参数）相切，则此直线的倾 cos,in.xtyt4cos,in.xy 15如图，已知 、 为 的切线， 、 分别为切点，PCDAOCA为ABO的直径，若 ， ，则 21B三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 （本小题满分
6、 12 分）已知复数 , ,且 13sin2 zxi2(cos2) (,)zmximR12z（1）若 且 ，求 的值；0（2）设 ，求 的最小正周期和单调增区间()f()f17. （本小题满分 12 分）如图，已知多面体 ABCDEFG 中，AB、AC、AD 两两互相垂直，平面 ABC平面 DEFG，平面 BEF平面 ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,（1）试判断 CF 是否与平面 ABED 平行？并说明理由；（2）求多面体 ABCDEFG 的体积。18(本小题满分 14 分)某个体户计划经销 A、B 两种商品，据调查统计，当投资额为 x 万元时，在经销 A、B 商品中所获得的收
7、益分0别为 万元与 万元. 其中 （ ） ； （ ）已知投资额为零时，收益)(xf)(xg2)1()xaf a)ln(6)(bxg0为零。（1）试求出 a、 b 的值；（2）如果该个体户准备投入 5 万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值.（精确到 0.1，参考数据： ）10.3ln19(本题满分 14 分)已知函数 ，若对任意 ， 且 ，都有 24fxa1x2R12x1212fxfxf（1）求实数 的取值范围；（2）对于给定的实数 ，有一个最小的负数 ，使得 时， 都成立，则当 为何值时，Ma,0a4fxa最小，并求出 的最小值Maa20.
8、 (本小题满分 14 分)在直角坐标系 中，以 为圆心的圆与直线 相切xOy34xy（1）求圆 的方程；（2）圆 与 轴相交于 两点，圆内的动点 使 成等比数列，求 的取值范围AB， PAOB， ， PAB21 （本小题满分 14 分）若存在实常数 和 ，使得函数 和 对其定义域上的任意实数 分别满足： 和 ，kb()fxgx()fxkb()gxkb则称直线 为 和 的“隔离直线” 已知 ， 为自然对数的底数):lyx()f 2()hx()lne（1）求 的极值；()Fh（2）函数 和 是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由2-94 2oxy参考答案及评分说明一选择
9、题：DABAD CBDBA5由 得 ，选 D.(1,),1zi21()iiziiz7依题意得由 即 得 或 ，故选 B.240ba(2)0ba02ba02ba10解法：取 ，得不等式 有负数解 ，排除选项 B、C，取 ，不等式 无2|x1x5a252|x负数解，排除 D,故选 A解法：将原不等式变形为 ，在同一坐标系内作出函数2|a和 的图象，函数 的图象是从点 出2yx|yx|yxa(,0)a发的两条射线，如图，当射线 过点 时， ，当射线()(,2)与抛物线 相切时， ，结合图象易得()yxa2yx94二填空题：11 . 12. 25;13. ;14. 或 ;15. .|01x512653
10、4三解答题：16.解：（1） 12z -2 分3sincoxm3sin2cosx若 则 得 -4 分0si2s0xta ,x 或267, -6 分7,12x（2） 31()3sincos2(sin2cos)fxx (ii)66-9 分2sn)x函数的最小正周期为 T=-10 分由 得,62kkZ,63kxkZ 的单调增区间 .-12 分()fx,317.解（1）CF 平面 ABED.-1 分平面 ABC平面 DEFG，面 面 AC, 面 面 DGABCDGACGDEF ,同理 -3 分/ACDG/EF AC=EF, AEFC 为平行四边形平面 BEF平面 ADGC, , 面 ， 面/FCF 平
11、面 ABED-6 分(2)连结 BG,BD, 且 平面,ABCADABADGC同理可得 面 DEFG-8 分E ABC-DFGBACBEFGVV,123S 123DS.-12 分ABC-DEFG418.解：（1）根据问题的实际意义，可知： ， ；0)(f)(g即 ， . -4 分0ln62ba12ba（2）由（1）的结果可得： ， ，-5 分xf)( )1ln(6)(xg依题意，可设投入 B 商品的资金为 x 万元（0 x 5） ，则投入 A 商品的资金为 万元. 若所获得的收入为x5万元，则有)(xS（0 x 5）-7 分12)ln(6)1l()5(2x ，令 ，得 ； -10 分6x0Sx
12、当 时， ；当 时， ；)(x)( 是 在区间0，5上的唯一极大值点，此时 取得最大值：-12 分2xS )(xS（万元）. 此时， （万元）6123ln6)()(ma35答：该个体户可对 A 商品投入 3 万元，对 B 商品投入 2 万元，这样可以获得 12.6 万元的最大收益.- 14 分19.解：（1） 1212fxfxf2221121axbcaxbcabc， -2 分2104x ， 实数 的取值范围为 - 4 分12xaa0,（2） ， 22 4fxxa显然 ，对称轴 -6 分0f 0a当 ，即 时， ，且 42a22,0Ma4fMa令 ，解得 ，2x4x此时 取较大的根，即 ，Ma2
13、24aa ， -10 分0214当 ，即 时， ，且 4a22Ma4fa令 ，解得 ，2x6x此时 取较小的根，即 ，Ma2462aa ， -13 分2634当且仅当 时，取等号a ，当 时， 取得最小值3- 14 分312Ma20（1）依题设，圆 的半径 等于原点 到直线 的距离，OrO34xy即 423r得圆 的方程为 -6 分4xy（2）不妨设 由 即得1212(0)()ABx， ， ， ， 4， ， ，设 ，由 成等比数列，得()Pxy， APOB， ，222()xyx即 -8 分xy(2)()PABxyA， ，-10 分421.由于点 在圆 内，故O24.xy，由此得 21y所以 的
14、取值范围为 -14 分PAB20)，21 解(1) ， ()(Fxhxln(0)ex 2 分)2e当 时， 3 分x()0Fx当 时， ，此时函数 递减； 0e()Fx当 时， ，此时函数 递增；x()x当 时， 取极小值，其极小值为 6 分eF0(2)解法一：由（1）可知函数 和 的图象在 处有公共点，因此若存在 和 的隔离直线，则该直线)(xhex)(xh过这个公共点 7 分设隔离直线的斜率为 ，则直线方程为 ，即k)(key 8 分ekxy由 ，可得 当 时恒成立)()(Rxkh 02ekxRx， 2)e由 ，得 10 分0k下面证明 当 时恒成立ex2)(0令 ，则Gxex2ln， 11 分()()2eex当 时， x()0当 时， ，此时函数 递增；0xe()0Gx()Gx当 时， ，此时函数 递减；当 时， 取极大值，其极大值为 xe()x0从而 ，即 恒成立13 分 ()2lnGe)0(2)(xex函数 和 存在唯一的隔离直线 14 分hx()y解法二： 由()可知当 时， (当且当 时取等号) 7 分0x()hxxe若存在 和 的隔离直线，则存在实常数 和 ，使得x kb和 恒成立，()()hkbR(0)xkbx令 ，则 且xeee，即 8 分kk后面解题步骤同解法一
