1、第 1 页，共 4 页20152016学年第一学期高二年级第一次联考数学学科试题（理科） 2015 年 10月 20日说明：1.试卷满分_150_分，考试用时_120_分钟；2.试卷分第卷、第卷，共计 2页。所有答案填涂在答题纸上，否则无效。第卷 满分(60 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1任何一个算法都必须有的基本结构是（ ） .A顺序结构 B条件结构 C循 环结构 D三个都有2. 设命题 ： ，则 为( )p2,nNpA B. 来 C D.2,n2,n2,nN2,=nN3一班有学员 54 人，二班
2、有学员 42 人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人组成 44 方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )A9 人、7 人 B15 人、1 人 C8 人、8 人 D12 人、4 人4用秦九韶算法求多项式 f(x)2089 x26 x4 x6在 x4 时 的值为( )2vA4 B22 C1 D175设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（ =1，2，n） ，用最小二乘法建立的回归方程为),(iyx=0.85 -85.71，则下列结论中不正确的是（ ）A.y 与 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本中心点（ x， y
3、）C.若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58.79kg6若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值 ( )A4 B5 C6 D77从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A “至少有一个黑球”与“都是黑球” B “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D “至少有一个黑球”与“都是红球”8 命题“曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x， y)0 的解”是正确的，下列命题中正确的是( )A方程 f(x， y)0 的曲线是 C B以方
4、程 f(x， y)0 的解为坐标的点都在曲线 C上C方程 f(x， y)0 是曲线 C 的方程 D方程 f(x， y)0 的曲线不一定是 C 9平面直角坐标系 xOy 中，若定点 A(1,2)与动点 P(x， y)满足 4，则点 P 的OP OA 轨迹方程是( ) A x y4 B2 x y4 C x2 y4 D x2 y110为了调查某厂 2 000 名工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为10,15)，15,20)，20,25)，25,30)，30,35，频率分布直方图如图所示工厂规定从生产低于 20 件产品的工人中随机地选取 2 位工人
5、进行培训，则这 2 位工人不在同一组的概率是( ) A. B. C. D. 110 715 1315 81511 “=”是“曲线 y=sin(2x)过坐标原点的” （ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 n 12, i 1n3 n1开 始n 是奇数 ?输出 i结 束是 否nn5?是否n2i i1(第 6 题图)第 2 页，共 4 页7 98 4 4 4 6 79 3 12在等腰直角 中过直角顶点 在BCA内部作一条射线 ，与线段 交于点CMAB，则 的概率为 ( ) A M2B C D43241第卷 满分（90 分）二、填空题：（本大题共
6、4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.）13459 与 357 的最大公约数是_14右图是 2014 年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和 一个最低分后,所剩数据的方差为_ 15若样本数据 ， ， 的平均数为 ，则数据 ， ，1x210x812x2的平均数为_.210x16下列说法中正确的是_ 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 ;等比数列 中 “ ”是“ 为递增数列”的既不充分也不必要条件; na1q公 比 na“ ，则 全为 ”的否命题是“若 ，则 全不为 ” ;20b,b020b,ab0命题“ 表示三个不同的平面
7、，若 ， ，则 ”的逆否命题为真., 三、解答题（本大题满分 70 分）17（本题满分 10 分）已知平面上两个定点 A(-3,0)，B(3,0)，点 M 到 A，B 两点的距离之比为 21，求动点 M 的轨迹方程18（本题满分 12 分）为了了解 2015 年我校高三学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为 ， ， ，3.9,42.,5，经过数据处理，得到如右频率分布表：5.1,4（1）求频率分布表中未知量 的值；,nxyz（2）从样本中视力在 和 的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力3.9425.1,4来自同一组的概率19 （本题满分 12 分）已知圆 2:(
8、)Cxy，点 (,)ab.若 是从区间 13，任取的一个数， b是从区间 02，任取的一个数，求点 ,在圆 C外的概率.20（本题满分 12 分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1 月10 日2 月10 日3 月10 日4 月10 日5 月10 日6 月10 日昼夜温差 x() 10 11 13 12 8 6就诊人数 y(个) 22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，
9、再用被选取的 2 组数据进行检验(1)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ； axby(2) 若由(1)求得的线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理分组 频数 频率（3.9，4.2 3 0.06（4.2，4.5 6 0.12（4.5，4.8 25 x（4.8，5.1 y z（5.1，5.4 2 0.04合计 n 1.00第 3 页，共 4 页想？参考公式： ， ；21xnybiniiniiiixy12i)( xbya21（本题满
10、分 12 分）已知命题 p：关于 的方程 的解集至多有0524两个子集；命题 q： 。若 的必要不充分条件，求实数）0(,-maqp是的取值范围。m22.（本题满分 12 分）已知命题 p： 和 是方程 的两个实根，1x2022mx不等式 对任意实数 恒成立；命题 q：不等式21235xa,有解；若命题 为真，命题 为假，求 得取值范围0xaqpa联考数学试卷理科答案一、选择题.1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D 11.A 12.B 二、填空题.13. 51 14. 15. 15 16. 58三、解答题.17解: 设动点 M(x， y) -1 分因
11、为| MA| MB|21，所以 ，-5 分1:23:322y（即 -6 分)()xy（化简得 -9 分165(2x所以所求动点 M 的轨迹方程为 -10 分6)5(2y18.解：（1）由表可知，样本容量为 ，由 ，得 ，-2 分n0.450n由 - 3 分250.xn， -6 分5036214y140.285yzn（2）设样本中视力在（3.9，4.2的 3 人为 ，在（5.1，5.4的 2 人为 ,abc,de-7 分由题意从 5 人中任取两人的基本事件如下： (,),(),(),debec，共有 10 个基本事件-9 分(,),(),abcde设事件表示“抽取的两人的视力来自同一组” ，则事
12、件 A 包含的基本事件有：，共有 4 个基本事件 -11 分(,),(), ，故抽取的两人的视力来自同一组的概率为 -12 分42105PA 2519.解：所有可能结果 13(,)02ab表示的区域图中正方 形 ABDC,-3分-5 分42SABCD正 方 形事件 点 (,)ab在正方形里且在圆 C外 表示的区域为图中阴影部分-8 分-10 分-421-2S阴 影所以 ()1PB-12 分20 （本小题满分 12 分）解：(1)由数据求得 11， 24.-2 分x y由公式求得 . ，-5 分b187 ay bx 307 y 关于 x 的线性回归方程为 y x .-6 分187 307第 4 页，共 4 页(2)当 x10 时， y ，| 22|0 有解，当 a0 时，显然有解；当 a0 时，2 x10 有解；当 a0 有解， 44 a0，11 -7 分又 为真， 为假pp命题 p、 q 一真一假 -8 分若 p 真 q 假，则 16a或 -9 分1a若 p 假 q 真，则 -10 分6 -11 分a综上得，若 为真， 为假则 -12 分qp6a
