1、 2009 年高考数学试题分类汇编向量一、选择题1.(2009 年广东卷文)已知平面向量 a= ,1x（ ） ，b= 2,x（ ） ， 则向量 ab A 平行于 x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于 y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【答案】【解析】 ab2(0,1)x,由 20及向量的性质可知,C 正确.2.（ 2009 广 东 卷 理 ） 一质点受到平面上的三个力 123,F（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知 1F， 2成 06角，且 1， 2的大小分别为 2 和 4，则 3F的大小为 A. 6 B. 2 C. 5 D. 27 【解析】 8)608cos(12123
2、 ，所以 73，选 D.3.（2009 浙江卷理）设向量 a， b满足： |3a， |4b， 0a以 ， b， a的模为边长构成三角形，则它的边与半径为 的圆的公共点个数最多为 ( ) . A 3 B 4 C 5 D 6答案：C 【解析】对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现4.（2009 浙江卷文）已知向量 (,2)a， (,3)b若向量 c满足 ()/ab，()cab，则 c （ ）A 7,93 B 7(,)39 C 7(,)9 D 7(,)93 【命题意图】此题主要考
3、查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用【解析】不妨设 (,)Cmn，则 1,2,(3,1)acmnab，对于 /cab，则有 3(1)2；又 b，则有 30，则有 7,93mn5.（2009 北京卷文）已知向量 (1,0)(,)(),ackabRdab，如果 /cd，那么A 1k且 c与 d同向 B 1且 c与 反向C 1k且 c与 d同向 D 1k且 c与 d反向【答案】D.w【解析】.k.s.5.u.c 本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查.a 1,0，b ,，若 1k，则 c
4、 ab 1,，d a b 1,，显然，a 与 b 不平行，排除 A、B. 若 k，则 c ab ,，d a b ,，即 c /d 且 c 与 d 反向，排除 C，故选 D.6.（2009 北京卷文）设 D 是正 123P及其内部的点构成的集合，点 0P是 123的中心，若集合 0|,|,iSP，则集合 S 表示的平面区域是 ( )A 三角形区域 B四边形区域C 五边形区域 D六边形区域【答案】D【解析】本题主要考查集合与平面几何基础知识5.u.c.o. 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.大光明 如图，A、B、C、D、E、F 为
5、各边三等分点，答案是集合 S 为六边形ABCDEF，其中， 021,3iP即点 P 可以是点 A.7.（2009 北京卷理）已知向量 a、b 不共线，c kab(kR),d ab,如果 c /d，那么 （ ）A 1且 c 与 d 同向 B 1且 c 与 d 反向C 且 c 与 d 同向 D k且 c 与 d 反向【答案】D【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查.取 a 1,0，b ,，若 1k，则 c ab 1,，d a b 1,，显然，a 与 b 不平行，排除 A、B. 若 k，则 c ab ,，d a b ,，即 c /d 且 c 与 d 反向
6、，排除 C，故选 D.8.(2009 山东卷理)设 P 是ABC 所在平面内的一点， 2BAP，则（ ）A. 0PAB B. 0A C. 0P D. 0C【解析】:因为 2BCAP，所以点 P 为线段 AC 的中点，所以应该选 B。答案：B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。9.（2009 全国卷文）已知向量 a = (2,1)， ab = 10， a + b = 52，则 b =（A） 5 （B） 10 （C ）5 （D ）25答案：C解析：本题考查平面向量数量积运算和性质，由 2ab知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 选 C。10
7、.（2009 全国卷理）设 a、 b、 c是单位向量，且 0，则 acb的最小值为 ( D )（A） 2 （B） 2 （C） 1 (D) 2解: ,abc是单位向量 ()acbabcA|1os,1|A故选 D.11.(2009 湖北卷理)已知|(,0),|(1,),)PamRQbnR是两个向量集合，则QIA1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1【答案】A【解析】因为 (,) (,)abn代入选项可得 ,PQ故选 A.12.（2009 全国卷理）已知向量 21,0,|52aba，则 |b A. 5 B. 0 C. D. 5解： 2220|5|abbA|。故选 C13.（2009 辽宁
8、卷理）平面向量 a 与 b 的夹角为 06， (,)a， 1b 则 2ab（A） 3 (B) 23 (C) 4 (D)12【解析】由已知|a|2,|a2b| 2a 24a b4b 24421cos60412 abEFDCBA【答案】B14.（2009 宁夏海南卷理）已知 O，N ，P 在 ABC所在平面内，且,0OACA，且 PCPA，则点O，N，P 依次是 B的（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析： , 0BACNABCOABC由 知 为 的 外 心 ； 由 知 ， 为 的 重
9、心;0, .PAPP， ，同 理 ， 为 C的 垂 心 ， 选15.（2009 湖北卷文）若向量 a=（1，1），b=（-1,1 ），c=（4，2），则 c=A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b【答案】B【解析】由计算可得 (4,2)3ccb故选 B16.（2009 湖南卷文）如图 1， D，E，F 分别是 ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则【 A 】A 0DBECB FCD 0E 图 1解: , ,ABDBEFC得 0ADF，故选 A.或 0DECFA.17.（2009 辽宁卷文）平面向量 a 与 b 的夹角为 6，a(2,0), | b |1，则 | a2b
10、 |（A） 3 （B）2 3 （C）4 （D）12【解析】由已知|a|2,|a2b| 2a 24a b4b 24421cos60412 ab【答案】B18.（2009 全国卷文）设非零向量 a、 b、 c满足 cba|,| ，则 ba,（A）150B）120 （C）60 （D）30【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解：由向量加法的平行四边形法则，知 a、 b可构成菱形的两条相邻边，且 a、 b为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择 B。19.（2009 陕西卷文）在 AC中,M 是 BC 的中点，AM=1,点 P 在 AM 上且满足 学2PAM,则科网 ()P等于
11、（A） 49 （B） 43 （C） 43 (D) 49 答案:A.解析:由 2P知, p为 A的重心,根据向量的加法 , 2PBCM则()C= 214cos039AMP故选 A20.（2009 宁夏海南卷文）已知 ,ab，向量 ab与 2垂直，则实数的值为（A） 17 （B） 17 （C） 16 （D） 16【答案】A【解析】向量 ab（3 1，2 ）， 2ab（1,2），因为两个向量垂直，故有（3 1，2 ）（1,2）0，即 3 14 0，解得： 7，故选.A。21.(2009 湖南卷理)对于非 0 向时 a,b,“a/b”的正确是 （A）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充分必要条件
12、 D. 既不充分也不必要条件【答案】：A【解析】由 0ab，可得 ab，即得 /a，但 /b，不一定有 ab，所以“”是“ /的充分不必要条件。22.（2009 福建卷文）设， ， c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与 b不共线，c = c,则 b c的值一定等于 A以a， b为邻边的平行四边形的面积 B. 以b， c为两边的三角形面积C ， 为两边的三角形面积 D. 以 ， 为邻边的平行四边形的面积解析 假设 a与 b的夹角为 ，bc= bccos= bcos(90 0)= asin ,即为以 a， 为邻边的平行四边形的面积，故选 A。23.（2009 重庆卷理）已知 1
13、6,()2A，则向量 a与向量 b的夹角是（ ）A 6B 4C 3D 【答案】C【解析】因为由条件得 22, 3cos16cos,ababab所 以1cos23所 以 ， 所 以24.（2009 重庆卷文）已知向量 (1,)2,)x若 +与 42平行，则实数 x的值是（ ）A-2 B0 C1 D2【答案】D解法 1 因为 (,)2,)abx，所以 (3,1)4(6,2),abxbax由于 ab与42b平行，得 613(40，解得 2。解法 2 因为 与 平行，则存在常数 ，使 ()，即(1)()ab，根据向量共线的条件知，向量 a与 b共线，故 2x。二、填空题1.（ 2009 广 东 卷 理
14、 ） 若平面向量 a， b满足 1， 平行于 轴， )1,(b，则 a . 【解析】 )0,1(b或 ),，则 )1,(,2)0,1(a或 32,(.2.（2009 江苏卷）已知向量 a和向量 b的夹角为 30o， |2,|3ab，则向量 a和向量 b的数A B C P 第 7 题图 量积 ab= 。【解析】 考查数量积的运算。 32ab3.（2009 安徽卷理）给定两个长度为 1 的平面向量 OA和 B，它们的夹角为 120o.如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧 B上变动.若 ,xAyB其中 ,xyR,则 y的最大值是_.解析设 ,OCxyOABAB，即 01cos2()xy 02co
15、s(12)cos3insi()26xy 4.（2009 安徽卷文）在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，或 =+ ，其中 ， R ，则 + = _。. 【解析】设 BCb、 Aa则 12ba , 12Aa , Cb代入条件得 43u【答案】4/35.（2009 江西卷文）已知向量 (,1)a， (,3)b， (,2)ck，若 ()acb 则 k= 答案： 0 【解析】因为 (3,)ack所以 0.6.（2009 江西卷理）已知向量 (,1a， (,3)b， (,7)ck，若 ()ac b，则 k= 答案： 5【解析】 3651k7.（2009 湖南卷文）如图 2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若 ADxByC，则 x 312 ， y32 . 图 2解:作 DFAB,设 12CBDE， 60B, 6,2D由 45解得 63,F故 31,x.y8.（2009 辽宁卷文）在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 ABCD 的边 ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，B（6，8），C(8,6),则 D 点的坐标为_.【解析】平行四边形 ABCD 中, OBAC ODAC(2,0)(8,6)(6,8)(0,2)即 D 点坐标为(0,2)【答案】（0，2）
