1、2006 年高考数学仿真试题 命题人:广州市花都区第二中学 陈文运 2019-10-27104-05 学年高考数学仿真试题(二)第卷(选择题 共 60 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知映射 f:AB，其中集合 A=9，3，1，1，3，9，集合 B 中的元素都是 A中的元素在映射 f 下的象，且对于任意 xA，在 B 中和它对应的元素是 log3|x|,则集合 B 为A.1，2，3 B.0，1，2C.2，1，0，1，2 D.1，22.若 是第三象限角，且 cos 1”是“ b0）上两点 A、B 与中心
2、 O 的连线互相垂直，则2yx的值为21OBAA. B.2ba21baC. D.2 211.有 10 名学生，其中 4 名男生，6 名女生，从中任选 2 名学生，恰好是 2 名男生或 2名女生的概率是A. B. C. D. 451521573112.甲、乙两棉农，统计连续五年的单位面积产量（千克/亩）如下表：棉农甲 68 72 70 69 71棉农乙 69 71 68 68 69则平均产量较高与产量较稳定的分别是A.棉农甲，棉农甲 B.棉农甲，棉农乙C.棉农乙，棉农甲 D.棉农乙，棉农乙第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横
3、线上）13.已知圆 x2+y26x 7=0 与抛物线 y2=2px（p0 ）的准线相切，则 p=_.14.x（1x） 4x 3（1+3 x） 12 的展开式中，含 x4 项的系数为_.15.若 x、y 满足 设 y=kx，则 k 的取值范围是_.,051,16.设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x2）=f（x） ，给出下列四个结论：f（2）=0;f（x ）是以 4 为周期的函数； f（x）的图象关于 y 轴对称；f（x+2）=f（ x）.其中所有正确命题的序号是_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2006 年高考数学仿真试题 命
4、题人:广州市花都区第二中学 陈文运 2019-10-27317.（本小题满分 12 分）工人看管三台机床，在某一小时内，三台机床正常工作的概率分别为 0.9，0.8，0.85，且各台机床是否正常工作相互之间没有影响，求这个小时内：（1）三台机床都能正常工作的概率；（2）三台机床中至少有一台能正常工作的概率.18.（本小题满分 12 分）已知 A（3，0） ，B（0，3） ，C （cos ，sin ）.（1）若 =1，求 sin2 的值；BCA（2）若 ，且 （0，） ，求 与 的夹角.|OO19.（本小题满分 12 分）如图，已知四边形 ABCD 为直角梯形，AB CD，BAD =90，PA平
5、面ABCD， CD=2， PA=AD=AB=1，E 为 PC 的中点.（1）求证：EB平面 PAD；（2）求直线 BD 与平面 PCD 所成的角；（3）求二面角 APCD 的大小.20.（本小题满分 12 分）设等比数列a n中，公比 q1， Sn=a1+a2+an，T n=.na21（1）用 a1，q，n 表示 ;nTS（2）若 成等差数列，求 q;531,（3）在（2）的条件下，设 ，求证： .12311, nnaaR 49nR21.（本小题满分 12 分）已知双曲线 =1（a0，b0）的右准线 l2 与一条渐近2yx线 l 交于点 P，F 是双曲线的右焦点.（1）求证：PFl;（2）若|
6、PF|=3，且双曲线的离心率 e= ，求该双曲线方程；45（3）延长 FP 交双曲线左准线 l1 和左支分别为点 M、N ，若 M 为 PN 的中点，求双曲线的离心率.22.（本小题满分 14 分）已知函数 f（x ）=x 3 x2+bx+c.（1）若 f（x）的图象有与 x 轴平行的切线，求 b 的取值范围；（2）若 f（x）在 x=1 时取得极值，且 x1，2时，f（x）0，q 2=3，q= . 8 分3（3）a 1=1，q 2=3，a 2n1 =a1q2n2 =（q 2） n1 =3n1 ， ，nR ,332nR两式相减，得11 分nnnn 31231)(3131322 . 12 分49
7、49nnnR21.（1）右准线为 x= ，ca2由对称性不妨设渐近线 l 为 y= x，b则 P（ ） ，又 F（c ，0） ，abc,22006 年高考数学仿真试题 命题人:广州市花都区第二中学 陈文运 2019-10-277 ， 2 分backPF20又 ，k PFkl= =1，al aPFl. 4 分（2）|PF|的长即 F（c，0）到 l:bxay =0 的距离， =3，即 b=3， 6 分2a又 ，45ce ，a=4，1622b故双曲线方程为 =1. 8 分92yx（3）PF 的方程为：y = （xc ） ，ba由 得 ， 9 分,),(2cax )(,22cMM 是 PN 的中点
8、， 10 分)3(,(22bNN 在双曲线上， ，1)(922cac即 ，)3(122e令 t=e2，则 t210t+25=0，t=5，即 e= . 12 分522.（1）f(x)=3 x2x+ b，2006 年高考数学仿真试题 命题人:广州市花都区第二中学 陈文运 2019-10-278f（x）的图象上有与 x 轴平行的切线，则 f(x)=0 有实数解， 2 分即方程 3x2x+b=0 有实数解，由 =112b0， 4 分得 b . 6 分1（2）由题意，x=1 是方程 3x2x +b=0 的一个根，设另一根为 x0，则 8 分,31,0bx,0f（x）=x 3 x22x +c，f( x)=3x2x2， 10 分当 x（1， ）时，f( x)0;当 x（ ，1）时，f( x)0，当 x= 时，f（x）有极大值 +c，又 f（1）= +c，f （2）=2+c，27即当 x1，2时，f（x）的最大值为 f（2）=2+ c，对 x1，2时，f（x）2+c， 12 分解得 c2，故 c 的取值范围为（，1）（2，+）. 14 分
