1、第 1/5 页2010 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）本试题卷共 4 页，三大题 21 小题。全卷 满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答 题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试 卷类型 B 后的方框涂黑。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对于应的答题区域内
2、。答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考 试结束后， 请将本试题卷和答 题卡一并上交。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1. 若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 z，则表示复数 的点是1ziA E B. FC. G D. H 2. 设合集 A=(x,y)| + =1, B=(x,y)|y= ,则 B=(x,y)|y= ， 的子24x16y3x3xAB集的个数是A. 4 B. 3 C. 2 D.13.在ABC 中, a =15, b=10 , A=60 ，则 cosB=第 2/5
3、页A. 232363634.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A， “骰子向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是A. B. C. D.51271245.已知ABC 和点 M 满足 + + = 0。若存在实数 m 使得 + = m 成CBCM立，则 mA. 2 B. 3 C. 4 D. 56. 将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002600。采用系统抽样方法抽取一个容量为50 的样本，且随机抽得的号码为 003。这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第I 营区，从 301 到 495 在第 II 营区
4、，从 496 到 600 在第 III 营区。三个营区被抽中的人数依次为A 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17,97.如图，在半径为 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作r内接正六边形，如此无限继续下去，设 为前 个圆的面积之和，则nslimnsA B. 2r283rC. D. 468.现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每个从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事业其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A.152 B.126
5、C.90 D.549.若直线 与曲线 有公共点，则 b 的取值范围是yb234yA B. 1,21,2C. D. 3310记实数 中的最大数 为 max ，最小数为 min 已12,xn12,xn12,xn知 的三边边长为 （ ），定 义它的倾斜度 为ABC,abc第 3/5 页max min ，,abc,abc则“ 1”是“ 为等边三角形“的ABCA必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件C充要条件 D既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11
6、在 的展开式中，系数为有理数的项共有 项204(3)xy12已知 ，式中变量 满足约束条件 则 的最大值为 z,xy,12,yxz13.圆柱形容器内部盛有高度为 8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示） 。则球的半径是 cm。14.某射手射击所得环数的分布列如下：已知 的期望 =8.9，则 的值为 。Ey15.设 ，则 为 的调和平均数。如图， 为线段 上的点，0,ab2ab, CAB= ， = ,为 的中点，以为直径作半圆。过点 做 的垂线交半圆于ACBA，连结 ， ， 。过点做 的垂线，垂足为 。则图中线段 的长度为ODODEOD
7、的算术平均数，线段 的长度是 的几何平均数，线段 的长度是, ,ab的调和平均数。ab第 4/5 页三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=cos（ ）cos （ ） ，g（x）= sin2x .3x3124（）求函数 f（x）的最小正周期；（）求函数 h（x）=f（x） g（x）的最大值，并求使 h（x）取得最大值的 x 的集合。17.（本小题满分 12 分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为
8、 6 万元，该建筑物每年的能源消耗费用为 C（单位：万元）与隔热层厚度 x（单位：cm）满足关系：C （x）=（0 x 10） ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元。设 f（x）为隔热层建35k造费用与 20 年的能源消耗费用之和。（）求 k 的值及 f(x)的表达式；（）隔热层修建多厚时，总费用 f（x）达到最小，并求最小值。18.（本小题满分 12 分）如图，在四面体 ABOC 中，OC OA，OC OB.AOB=120,且 OA=OB=OC=1()设 P 为 AC 的中点，证明：在 AB 上存在一点 Q，使 PQ OA，并计算 的值。ABO() 求二面角 O-AC-B 的平面角的
9、余弦值。19.（本小题满分 12 分）已知一条曲线 C 在 y 轴右边， C 上每一点到点 F（1,0）的距离减去它到 y 轴距离的差都是 1()求曲线 C 的方程；()是否存在正数 m，对于过点 M（m,0）且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直线，都有 若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由。0?FAB20.（本小题满分 13 分）已知数列 满足： ；数列 满na11 113()2(), ,0()2nnaan nb足； 21()nnb第 5/5 页()求数列 ， 的通项公式；nab()证明：数列 中的任意三项不可能成等差数列。21.（本小题满分 14 分）已知函数 f(x)=ax+ +c(a0)的图像在点（1，f （1） ）处的切线方程为 y=x-1bx()用 a 表示出 b,c；() 若 f(x) Inx 在 上恒成立，求 a 的取值范围；,()证明： 123(1)(1)2nI
