1、该资料由书利华教育网【www.ShuLiH】为您整理提供2.1.1 指数与指数幂的运算（二）（一）教学目标1知识与技能（1）理解分数指数幂的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.2过程与方法通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质.3情感、态度与价值观（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.（二）教学重点、难点1教学重点：（1）分数指数幂的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性
2、质；2教学难点：分数指数幂概念的理解（三）教学方法发现教学法1经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.（四）教学过程教学环节教学内容 师生互动 设计意图提出 回顾初中时的整数指数幂及运算性质. 0,1()naa,老师提问，学生回答.学习新知前的该资料由书利华教育网【www.ShuLiH】为您整理提供问题 0无 意 义1(0)na;mnmna(),()nb什么叫实数？有理数，无理数统称实数.简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且
3、为学习新课作好了知识上的准备.复习引入观察以下式子，并总结出规律： a0 1510255()a 8842 112344()a 50025a小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式， （分数指数幂形式）.根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如： 233(0)a12b54()c即： *0,1)mnnaNn老师引导学生“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式） ”联想“根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.”.从而推广到正数的分数指数幂的意义.数学中
4、引进一个新的概念或法则时，总希望它与已有的概念或法则是相容的.形成概念为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：学生计算、构造、猜想，允许交流讨论，汇报结论教师巡视指导让学生经历从“特殊一该资料由书利华教育网【www.ShuLiH】为您整理提供*(0,)mnanN正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即： *1(0,)mnan规定：0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂无意义.说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是 11(0)nmmaa一般”，“归纳一猜想”，是培养学生“合情推理”能力的有效方式，同时学生也经历了指数幂的
5、再发现过程，有利于培养学生的创造能力深化概念由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（1） (0,)rsrsaQ（2） ()rSrs（3）()(0,)rrabQbr若 0，P 是一个无理数，则 P 该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本 P57P58.即： 2的不足近似值，从由小于让学生讨论、研究，教师引导通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图该资料由书利华教育网【www.ShuLiH】为您整理提供2的方向逼近 2， 的过剩近似值从大于 的方向逼近 .所以，当 不足近似值从小于 2的方向逼近时， 25
6、的近似值从小于 5的方向逼近 .当 2的过剩似值从大于 2的方向逼近 时， 5的近似值从大于 5的方向逼近 2，( 如课本图所示) 所以， 是一个确定的实数.一般来说，无理数指数幂(0,)pa是 一 个 无 理 数是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.思考： 32的含义是什么？由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即： (0,)rsrsaRs()rsr(,)rrba应用 例题 学生思考，口答，教师板演、 通过该资料由书利华
7、教育网【www.ShuLiH】为您整理提供举例 例 1（P 56，例 2）求值238； 5； 5()；3416)8.例 2（P 56，例 3）用分数指数幂的形式表或下列各式（ a0）3.； 32； 3a.分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.解：1733322.aa；283；3142133()aaa.课堂练习：P 59 练习 第 1，2，3，4 题补充练习：1. 计算：1421()8nn的结果；2. 若 310,a373()n求 的 值.点评例 1 解： 2238()24； 1125()2()1； 515()1()23；34()62()837.例 2 分析：先把根式化为分数指数幂，
8、再由运算性质来运算.解：1332.a172； 23328a；3143a42().练习答案：1.解：原式=4216n= 92=512；2.解：原式=137(28)n这二个例题的解答，巩固所学的分数指数幂与根式的互化，以及分数指数幂的求值，提高运算能力该资料由书利华教育网【www.ShuLiH】为您整理提供= 32n.归纳总结1分数指数是根式的另一种写法.2无理数指数幂表示一个确定的实数.3掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.先让学生独自回忆，然后师生共同总结巩固本节学习成果，使学生逐步养成爱总结、会总结的习惯和能力课后作业作业：2.1 第二课时 习案 学生独立完成 巩固
9、新知提升能力备选例题例 1 计算（1） .)01(4253250（1） 5.12341)9(6()7)0.(；【解析】（1）原式1122490.6015（2）原式= 2321324 )()87().( = 121)(.0= 73489.【小结】一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.该资料由书利华教育网【www.ShuLiH】为您整理提供例 2 化简下列各式：（1） 31153837 aaa；（2） 3323214)(bab.【解析】（1）原式= 321158327aa= 2a= 312137)()(a=26762
10、a=132；（2）原式= 3131231324)8( abab3131321321 244)( abbaa 1.【小结】 （1）指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算. 负指数幂化为正指数幂的倒数. 底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.（2）根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理指数幂的运算性质进行运算. 在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解. 如 8)2()()2(166.（3）利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，但不能既有根式又有分数指数幂.该资料由书利华教育网【www.ShuLiH】为您整理提供
