1、第一讲 代数式与整式【知识要点】1、 用运算符号和括号把数或表示数的字母连结而成的式子叫作代数式。注：单独一个数或一个字母也是代数式。.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式、等式中含有等号;2、 用数值代替式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值。3、由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。注意：单独一个非零数的次数是 0。当单项式的系数为 1 或1 时，这个“1”应省略不写。4、由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。在多项式中的每个单项式叫做多项式
2、的项，不含字母的项叫做常数项。次数最高项的次数就是这个多项式的次数。5、单项式、多项式统称为整式。6、为了计算的需要，常常根据加法交换律，将多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列，即按照这个字母升幂或降幂排列。【例题精选】例 1:用代数式表示： 某水果批发商，第一天以每斤 3 元的价格，出售西瓜 m 斤，第二天又以每斤 2 元的价格出售西瓜 n 斤，则该水果批发商，这两天卖出西瓜的平均售价为_. 公路全长 P 米，骑车 n 小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_米. 某汽车公司对所有车辆进行消毒处理，今将 m 千克水中，加入 n 千克消毒制剂，则消毒液的重量为_.消毒液的浓
3、度为_.例 2：一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求这个两位数例 3：一个人上山和下山的路程相同，上山的速度为 a，下山的速度为 b，此人上山河下山的平均速度是多少？ 例 4：下面代数式中能够，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ ， ， ， ， ， ， ， ， ，ab2Ryx3742aacb42b5mn13，y3单项式：_多项式：_整式：_例 5：把多项式 重新排列：43232ba（1） 按 a 的降幂排列；（2） 按 b 的降幂排列。例 6：已知 与 都是八次单项式，求 的值。2bam3256nyx2)(1nm例 7： =0，求 3a+4b 的值。)(2ba【反馈练习】一、填空
4、题； 1正方形的周长为 m 厘米，那么它的面积用 m 可表示为 _平方厘米2存入银行 a 元，月利率为 x，存期一年，到期时的利息为 _元3某商品 10%后的售价为 a 元，则原价为_元。4如果 是六次单项式，那么 m = ，它的系数是_3mxyz5多项式 的常数项是_2466将多项式 按 x 的降幂排列是_329xyy7如图，正方形广场的边长为 a 米，中央有一个正方形的水池，水池四周有一条宽度为 的环形小路，那么水池的面积用含()baba、b 的代数式可表示为_平方米8. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐次加 1 的规律拼成一列图案：第 个图案含有白色纸片 _张 n9. 如果代数
5、式 ，那么代数式 。8732y _9642y二、选择题： 1、用代数式表示“x 与 y 的差的平方的一半”正确的是 （ ）（A） ； （B） ； 2()21()xy（C） ； （D ） xy2、在代数式 ； ； ； ； ； 中ba3342xy34xy25ab14x多项式的个数有（ ）（A）4 个； （B）3 个； （C）2 个； （D）1 个三、简答题1、当 时，求代数式 的值 2,yx 22)()(yxyx及2、将下列多项式按字母 x 的降幂排列； ；1498132x mmxx3.17.041322 第 1 个 第 2 个 第 3 个四、提高题1、某次测验，甲组 10 人的平均分为 a 分，
6、乙组 8 人的平均分为 b 分，那么这次测验甲、乙两组全体人员的平均分是_分。2、当 x=1 时，代数式 +bx+1 的值为 2014，求当 x=-1 时，代数式 +bx+1 的值。3ax 3ax3、已知 互为相反数，求代数b2a4与的值。233 )(7)(9)(8)(10abb4、甲城在乙城上游，船的静水速度为每小时 a 千米，水速为每小时 b 千米，甲、乙两城的水路距离为 s 千米，则船从甲城出发至乙城并立即返回需多少时间？船的平均速度是多少？5、A 与 B 都是四次多项式，则 A+B 一定是（ ）。（A）8 次多项式（B）4 次多项式（C）次数低于 4 次的多项式（D）次数不高于 4 次
7、的多项式或单项式思维训练：二（多）元一次方程组的应用例 1、鸡兔共 100 只，鸡的脚比兔的脚多 80 只，问鸡与兔各多少只？（摘自孙子算经）例 2、小王沿街匀速行走，发现每隔 6 分钟从背后驶过一辆 18 路公交车，每隔 3 分钟从迎面驶来一辆 18 路公交车，假设每辆 18 路公交车行驶速度相同，而且 18 路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_分钟。例 3、一个时钟有时针与分针但钟面上并没有数字。在早上 T 时刻，钟在镜子中的镜像显现出早上 X 时刻，且 X 比 T 迟了 5 小时 28 分，问 T 是早上几时几分？例 5、一个十位数字为 0 的三位数，它恰好等于它的数字和的 67 倍；交换它的个位与百位数字后得到一个新的三位数，它恰好又是数字和的 m 倍，求 m 的值。例 6、有一片牧场，草每天都匀速地生长（草每天增长的量相等）。若在牧场上放牧 24 头牛，则 6 天吃完牧草；若放牧 21 头牛，则 8 天吃完牧草。设每头牛每天吃草的量都是相等的。问：（1）如果放牧 16 头牛，那么几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？
