1、第二讲：多速率信号处理与正交变换,1,第2章 软件无线电的理论基础,信号采样理论 软件无线电中的采样 多采样率数字信号处理技术 数字滤波技术 带通信号的表示法 常用的软件无线电采样方案 多信道滤波器组 直接数字波形合成与数字上变频 设计举例一：利用查找表方法实现QPSK调制 设计举例二：DDC的设计,第二讲：多速率信号处理与正交变换,2,2.1 信号采样理论,目的：对由天线感应的射频模拟信号尽可能地直接进行数字化，将其变换成适合数字信号处理器（DSP）或计算机处理的数据流，然后通过软件（算法）来完成各种功能，使其具有更好的可扩展性和应用环境适应性； 面临的问题 如何对对工作频带（如0.1MHz
2、 2GHz)内的信号进行数字化，也就是如何对所感兴趣的模拟信号进行采样？ 采样速率应该取多大？ 软件无线电中的采样有什么特殊性？ 基本采样理论 Nyquist采样定理 带通采样理论,第二讲：多速率信号处理与正交变换,3,Nyquist采样定理,以不低于信号最高频率两倍的采样速率对带限信号进行采样，所得到的离散采样值就能准确地确定原信号。 抽样信号之频谱为原信号频谱之频移后的多个叠加（幅度变化） 信号重构、信号重构滤波器,第二讲：多速率信号处理与正交变换,4,2.1.1 模拟信号的抽样,一、抽样定理抽样定理是模拟信号数字化的理论基础，是模拟信号数字化的第一步，也是收端将获得的样值信号能不失真地恢
3、复成原信号的理论保证。 1、抽样定理：一个频带限制在Fm赫以内的时间连续的函数f（t），如果以Ts1/2Fm的等间隔时间抽样，则所得的样值可以完全的确定原信号f（t）。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,5,其数学表达式为：,式中k=0、1、 2，Ts=1/2Fm为抽样时间间隔，f(k Ts）为k Ts时刻的抽样值。,2.1.1 模拟信号的抽样,第二讲：多速率信号处理与正交变换,6,2、证明：,模拟信号的抽样，可看成是模拟信号f(t)与周期为Ts的单位冲激函数Ts（t）的乘积。如下图所示：,2.1.1 模拟信号的抽样,第二讲：多速率信号处理与正交变换,7,为了解抽样后的fs(t)的频谱特性，我
4、们分别对f(t)和 进行付氏变换,2.1.1 模拟信号的抽样,第二讲：多速率信号处理与正交变换,8,2.1.1 模拟信号的抽样,第二讲：多速率信号处理与正交变换,9,显然Fs（t）是以中心频率为kfs的无穷多个原始信号频谱的叠加。,fs（t）的频率谱特性可经付氏变换得到：,2.1.1 模拟信号的抽样,第二讲：多速率信号处理与正交变换,10,2.1.1 模拟信号的抽样,第二讲：多速率信号处理与正交变换,11,由上图可见：,1）当fs2Fm时，抽样信号的各频率分量互不重叠，因而，只要让信号通过一个截止频率为Fm的理想低通滤波器，就可以取得原信号的频谱F(f)，也就是可以不失真恢复原信号f(t)。
5、2）如果fs 2Fm会出现上图（d)的状况，即频谱出现交叠现象，就不可能不失真的恢复原信号。由此证明了对于频带限制在Fm赫以内时间连函数f(t)，只有当Ts1/2Fm的间隔时间抽样时，抽样值才可以完全地确定原信号。,2.1.1 模拟信号的抽样,第二讲：多速率信号处理与正交变换,12,抽样定理的实现框图如下图所示,2.1.1 模拟信号的抽样,第二讲：多速率信号处理与正交变换,13,此外，还可以用数学方法进行证明：,设理想低通滤波器的传输函数为：其冲激响应为则,2.1.1 模拟信号的抽样,第二讲：多速率信号处理与正交变换,14,k(t) 为抽样函数，这样f(t)就可以表示成许多强度不同的抽样函数之
6、和，如图23所示,2.1.1 模拟信号的抽样,第二讲：多速率信号处理与正交变换,15,Ts=1/2Fm 为奈奎斯特间隔（或周期） ，是不失真抽样的最大时间间隔。因为Ts（t）是周期性单位冲激响应函数，滤波器为理想低通滤波器，所以上述抽样为理想抽样。其全过程可用下图表示：,2.1.1 模拟信号的抽样,第二讲：多速率信号处理与正交变换,16,采样过程,第二讲：多速率信号处理与正交变换,17,3、实际信号在抽样中存在的问题：实际的抽样并不是理想抽样，f(t)总是时间有限的函数，它的频谱成分不可能完全的限制在Fm内，所以抽样信号的恢复难免有失真。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,18,通常的解决方法
7、是：第一：在抽样之前加截止频率为Fm的低通滤波器，滤出Fm赫以上的频谱成分，从而消除折叠现象和避免由此引起的失真。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,19,第二：由于收端的低通滤波器不可能做成理想的，特别是在截止频率附近，与理想的特性相差甚大。为了减弱因幅度和相位不理想造成的失真，通常选择的抽样频率略大于2Fm。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,20,第三、实际的抽样脉冲不可能是单位冲激脉冲，只能是高度为A，宽度为t，重复频率为1/Ts的矩形窄脉冲序列s(t),第二讲：多速率信号处理与正交变换,21,4、自然抽样：抽样脉冲为S（t）时的抽样 这时所得的抽样信号为,其频谱,实际抽样过程中信号波
8、形及频谱分布情况,第二讲：多速率信号处理与正交变换,22,实际抽样过程中信号波形及频谱分布,第二讲：多速率信号处理与正交变换,23,有关自然抽样的几点说明：当k0时， 自然抽样和理想抽样的频谱仅差一个系数At/Ts，同样可通过截止频率等于Fm的理想低通滤波器来不失真的恢复原信号。自然抽样得到抽样信号fs(t)是一系列顶部与抽样原始信号f(t)保持一致的脉冲串。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,24,5、平顶抽样抽样信号的脉冲顶部是“平顶”的抽样，样值等于抽样点上的取值。平顶抽样是通过一个保持时间为t的脉冲保持电路来实现的。如图27所示,第二讲：多速率信号处理与正交变换,25,平顶抽样信号的频
9、谱函数不再与理想抽样的频谱函数保持线性关系。为了无失真的恢复原信号，必须在低通滤波器前（或后）接入频率特性为 的校正网络。如图28所示,第二讲：多速率信号处理与正交变换,26,平顶抽样信号为,脉冲形成电路的冲击响应为,其频谱为： 为满足上式，理论上还应插入一增益为At的线性放大器。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,27,这样fH （t）的频谱为,在k=0时 校正网络输出信号的频谱为,可见，经校正网络后的输出信号与原信号成线性关系。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,28,二、带通信号的抽样,带通信号的带宽限制在fL，fH,其频带宽度为B fH fL。任何带通信号都可以通过混频电路将其频谱转换
10、成低通型的基带信号。因而，原则上说，只要抽样频率不低于带通信号带宽B的两倍，就可以不失真的恢复原信号。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,29,下面分两种情况来讨论： （1）当信号的最高频率fH为频带宽度整数倍时，即fH /B=n,n=1,2,3,为正整数，选抽样频率fs2B 图210,第二讲：多速率信号处理与正交变换,30,（2）若信号的最高频率fH不是频带B的整数倍。令fH /Bn+k,n为小于fH /B的最大整数，k为分数，如果仍按fs2B来选择抽样频率，样值信号的频谱是重叠的。若把抽样频率增加2（fHnB）/n ，频谱则无重叠。因此，必须使抽样频率满足nfs2nB2（fHnB）2fH,
11、即,第二讲：多速率信号处理与正交变换,31,fH/B为非整数倍时的抽样频谱,第二讲：多速率信号处理与正交变换,32,若要求各组频率分量之间的间隔都相等，并等于2f则可令满足上述要求的抽样频率为各频率之间的间隔为,第二讲：多速率信号处理与正交变换,33,带通采样,图中任何一个中心频率为 f0n ，带宽为B 的通带信号均可用同样的采样频率采样 只允许在其中的一个频带上存在信号，而不允许在不同的频带上同时存在信号，否则将会引起信号混迭。 可以采用跟踪滤波器（抗混迭滤波器）先进行滤波 频带宽度应理解为处理带宽，在其中可以包括多个信号,第二讲：多速率信号处理与正交变换,34,带通采样,带通采样的结果是把
12、位于(nB,(n+1)B)(n=0,1,2,)的不同频带上的信号都用位于(0,B)上相同的基带频谱来表示； 当n为奇数时，其频率对应关系相对中心频率是反折的。即奇数通带上的高频分量对应基带上的低频分量，奇数通带上的低频分量对应基带上的高频分量 偶数频带与采样后与数字基带频谱是高低频率分量一一对应,第二讲：多速率信号处理与正交变换,35,采样中的几个关注参数,采样速率 单位 KSPS、MSPS 过采样倍数 编码位数与编码方式 分辨率，量化最小量化电平 自然二进制码，折叠二进制码，反射二进制码 量化信噪比 正弦信号：6.02n+1.76 均匀分布信号：6.02n 动态范围 最大功率输出和最小功率输
13、出之比的对数 有效位 无杂散动态范围（SFDR）： 输出信号有效值（dB）与输出信号新生的频率分量中最高幅度那一个有效值之差。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,36,过采样,理想的采样（低通、带通）对抗混迭滤波器提出了严格的，通常是不可能实现的要求（过渡带、阻带衰减、相位失真） 为缓解对抗混迭滤波器的要求，可以适当提高采样率，即使用“过采样”的方法过采样：采样率大于Nyquist采样率（低通）过采样的采样信号频谱重复周期增大，信号最高频率和1/2采样频率之间有一个缓冲带，可降低抗混迭滤波器过渡带陡度的要求 代价：需要速度更快的ADC对较低频率信号采样；数据吞吐量增大；后继处理难度加大,第二讲
14、：多速率信号处理与正交变换,37,过采样,两种情况： 采样频率，量化比特数：L 倍过采样，即使两种采样保持相同的噪声功率谱密度，有,第二讲：多速率信号处理与正交变换,38,过采样,结论： 1.将采样率提高L倍，若保持同样的量化噪声谱密度，比特数可减少2.若标称比特数保持不变， ，将采样率提高L倍，则有效比特数将提高 。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,39,过采样,意义： 当采用过采样时，量化噪声被分散到更宽的频带 ，量化噪声功率谱密度降低L倍，在 的Nyquist带宽内的有效量化噪声功率也降低L倍。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,40,窄带中频采样数字化,软件无线电中必须采用带通采样实
15、现方案一：窄带中频采样数字化 缺点：能处理的信号中心频率有限 实现困难：A/D前的抗混迭滤波器无法实现，不可能在整个宽频带内保持相同的滤波器带宽和阻带特性,第二讲：多速率信号处理与正交变换,41,窄带中频采样数字化超外插接收体制,超外插接收体制：用一个本振信号与被数字化的输入信号进行混频（可经过几次混频），将其变换为统一的中频信号，然后进行数字化。 缺点： 在天线与A/D之间增加了很多模拟环节，不仅会造成信号失真，也对缩小体积，降低成本和功耗不利； 模拟环节过多，使体制在对信号适应性以及可扩展性方面存在明显不足。所以不是软件无线电意义上的一种理想结构形式。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,4
16、2,软件无线电结构对采样的要求,软件无线电的基本思想是以一个通用、标准、模块化的硬件平台为依托，通过软件编程来实现无线电台的各种功能，从基于硬件、面向用途的电台设计方法中解放出来。 功能的软件化的实现方法势必减少功能单一、灵活性差的硬件电路，尤其是减少模拟环节，把数字化处理（A/D和D/A变换）尽量靠近天线。 软件无线电强调体系结构的开放性和全面可编程性，通过软件的更新改变硬件的配置结构，实现新的功能。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,43,软件无线电结构框图,软件无线电主要构成 天线 射频前端 高速A/D-D/A转换器 通用和专用数字信号处理器 低速A/D-D/A转换器 各种接口 软件,第
17、二讲：多速率信号处理与正交变换,44,软件无线电的基本结构,软件无线电的天线 要覆盖比较宽的频段，比如1MHz-2000MHz， 要求每个频段的特性均匀，以满足各种业务的需求。为便于实现，可在全频段甚至每个频段使用几付天线，并采用智能天线技术 。 RF部分 发射时主要完成滤波、功率放大等任务 接收时实现滤波、放大等功能。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,45,对AD变换的要求,因实现射频直接带通采样，要求A/D转换器 有足够的工作带宽（例如2000MHz以上）， 较高的采样速率（一般在60MHz以上）， 较高的A/D转换位数，以提高动态范围目前8位A/D转换器的工作带宽已做到2000MHz以
18、上。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,46,软件无线电的基本结构,模拟信号进行数字化后的处理任务全由DSP和专用的可编程处理器的软件来承担。 通用DSP主要完成各种数据率相对较低的基带信号的处理，比如信号的调制解调，各种抗干扰、抗衰落、自适应均衡算法的实现等。还要完成经信源编码后的前向纠错（FEC）,帧调整、比特填充和链路加密等算法。也有采用多DSP芯片并行处理的方法，以提高其处理的能力。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,47,软件无线电的基本结构,为了减轻通用DSP的处理压力，通常把A/D转换器传来的数字信号，经过专用数字信号处理器件（如数字下变频器DDC）处理，降低数据流速率，并把信号
19、变至基带后，再把数据送给通用DSP进行处理。 由于高速宽带A/D和D/A转换器目前还比较困难，价格也高，下变频和上变频模块（DDC/DUC）都用模拟线路放在RF部分中。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,48,软件无线电的基本结构,软件无线电的结构基本上可以分为三种1）射频全宽带低通采样软件无线电结构2）射频直接带通采样软件无线电结构3）宽带中频带通采样软件无线电结构,第二讲：多速率信号处理与正交变换,49,射频全带宽低通采样软件无线电结构,这种结构的软件无线电，结构简洁，把模拟电路的数量减少到最低程度，如图所示。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,50,射频全带宽低通采样软件无线电结构,优点
20、：对射频信号直接采样，符合软件无线电概念的定义。 缺点： （1）需要的采样频率太高，特别还要求采用大动态、多位数的A/D/A时，显然目前的器件水平无法实现。 （2）前端超宽的接收模式会对整个结构的动态范围有很高的要求，工程实现极为困难。 所以这种结构只实用于工作带宽不太宽的场合。,这种结构的优缺点,第二讲：多速率信号处理与正交变换,51,例：短波HF频段低通采样软件无线电结构,对于工作频段处于0.1MHz到30MHz范围的HF就可能采用上述结构，因为采样频率在100MHz左右精度为14位的AD已基本能满足要求。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,52,射频直接带通采样软件无线电结构,射频带通采
21、样结构的软件无线电可以较好地解决上述射频低通采样软件无线电结构对A/D转换器、高速DSP等要求过高，以致无法实现的问题。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,53,本结构说明,本结构采用了射频直接带通采样原理。 这种带通采样除了需要一个主采样频率fs外，还需要M个“盲区”采样频率fsm(m= 0,1,2M-1)，M值由下式确定：式中，INTx表示取大于等于x的最小整数。 盲区采样频率为： ，式中，m = 0, 1,2,M-1对应盲区号。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,54,主采样频率fs的确定主要取决于A/D器件的性能；另外，还要考虑与后续DSP的处理速度相匹配。为减少盲区采样频率的数量，在
22、最高工作频率fmax一定的情况下， fs应尽量选高。 本结构对A/D器件的要求是A/D需有足够高的工作带宽。 优点：与射频全宽开低通采样结构相比最大的不同就是采用的前置滤波器的差异；另外还有A/D的采样速率不同；最后就是对DSP的处理速度要求不同。实现可行性较强。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,55,缺点：前置窄带电调滤波器和高工作带宽的A/D（高性能采样保持放大器）实现起来还是有相当的难度。另外，本结构需要多个采样频率，增加了系统实现复杂度。 因此，我们将介绍下面一种软件无线电结构宽带中频带通采样软件无线电结构。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,56,宽带中频带通采样软件无线电结构,宽
23、带中频带通采样结构的软件无线电结构与目前的中频数字化接收机的结构是类似的，都采用了多次混频体制或叫超外差体制。 这种宽带中频带通采样软件无线电结构的主要特点是中频带宽更宽（比如20MHz），所有调制解调等功能全部由软件加以实现。中频带宽更宽是这种软件无线电与普通超外差中频数字化接收机的本质区别。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,57,宽带中频带通采样结构,第二讲：多速率信号处理与正交变换,58,本结构说明,本结构类似于超外差无线电台，但常规电台的中频带宽为窄带结构，而本结构为宽带中频结构。 本结构使前端电路设计得以简化，信号经过接收通道后的失真也小，而且通过后续的数字化处理，本结构具有更好的
24、波形适应，信号带宽适应性以及可扩展性。 本结构的射频前端比较复杂，它的功能是将射频信号转换为适合于A/D采样的宽带中频或把D/A输出的宽带中频信号变换为射频信号。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,59,三种软件无线电结构的等效数字谱,低通采样的软件无线电结构的数字谱：,图中的频率全部用模拟频率来表示的，且仅画了正半频率。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,60,宽带中频带通采样的数字谱：由带通采样定理，采样速率 与中频 满足条件：其AD采样数字谱 如下图1所示，图2为中频信号模拟频谱 ：,第二讲：多速率信号处理与正交变换,61,当上式中n为偶数时，数字谱和模拟谱的对应关系为 ；当n为奇数时对
25、应关系 。所以，无论 n 取确定的何值，带通采样的数字谱与原始模拟带通信号谱也是一一对应，只是根据不同的中频选取不同的数字模拟对应关系而已。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,62,射频直接带通采样技术为消除因前置跟踪滤波器和不理想而产生的采样“盲区”，需要多个采样频率，其中包括一个主采样频率 fS和M个“盲区”采样频率 fSm。主采样时的数字谱和射频信号谱分别如下二图。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,63,这时数字谱与模拟信号谱的对应关系主要取决于前置跟踪滤波器所处的位置，当跟踪滤波器（其中心频率设为 fcent）位于偶数频段，满足：,第二讲：多速率信号处理与正交变换,64,射频直接带通
26、采样还存在“盲区”采样频带。“盲区”频带的中心频率 f0m由下式定：式中，fS 为主采样频率，m为“盲区”频带号(m = 0,1, M-1)，其数字谱和射频信号谱如下图所示,第二讲：多速率信号处理与正交变换,65,“盲区”采样数字谱与“盲区”频带信号谱的对应关系取决于前置跟踪滤波器所处的位置，当其位于偶数(m=0,2,4,6,)“盲区”时，其对应关系为：当其为于奇数 (m=1,3,5,7,)“盲区”时，其对应关系为：所以，无论主采样还是“盲区”采样都可以用一个等效的基带数字谱来唯一地表示射频信号，只要确知前置滤波器在射频频带上所处的位置。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,66,2.3 多采样
27、率数字信号处理技术,采样率应尽可能高一些： 提高采样量化信噪比； 降低对抗混迭滤波器的要求； 高采样率使采样后数据速率高，给后继信号处理增加难度降速处理 多采样率数字信号处理 抽取 内插,第二讲：多速率信号处理与正交变换,67,2.3.1 整数倍抽取,所谓整数倍抽取是指把原始采样序列 x(n) 每隔 (D-1) 个数据取一个，以形成一个新序列xD(m)，即：xD(m) = x(mD)式中，D为正整数。抽取过程及抽取器符号见下图。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,68,整数倍抽取,第二讲：多速率信号处理与正交变换,69,直接抽取数据，行吗？公式证明！ 定义一个新信号：根据恒等式：则x(n)可以
28、表示为：,第二讲：多速率信号处理与正交变换,70,由于 xD(m) = x(Dm) = x(Dm)，对 xD(m) 进行Z变换，可得：,把 x(m) 的表达式以及 带入上式，得：,由上式可见，抽取序列的频谱为抽取前后原始序列之频谱经频移和 D 倍展宽后的 D 个频谱的叠加和，因此可能存在混迭。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,71,直接抽取序列，频谱产生混叠,第二讲：多速率信号处理与正交变换,72,预滤波 解决混叠的良药！由上图可见，抽取后的频谱产生了严重的混叠，使得从 中已经无法恢复出我们所感兴 趣的信号频谱分量。但是，如果首先采用一数字 滤波器对 进行滤波，使 中只含有小于 pi/D 的
29、频率分量（对应模拟频率为pifs/D），再进行D倍抽取，则抽取后的频谱就不会发生混叠。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,73,滤波后抽取序列，频谱不会混叠,第二讲：多速率信号处理与正交变换,74,经过抽取，数据流数率只有以前的1/D，大大降低了对后续处理（解调分析等）的速度要求。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,75,2.3.2 整数倍内插,所谓整数倍内插就是指在两个原始采样点之间插入（I1）个零值，若设原始抽样序列为x(n)，则内插后的序列 xI (m) 为：,第二讲：多速率信号处理与正交变换,76,内插过程,整数倍内插,内插,滤波,第二讲：多速率信号处理与正交变换,77,抽取导致频谱扩
30、散，内插呢？,内插 ( I=2 ) 前后的频谱结构图,第二讲：多速率信号处理与正交变换,78,从上图很容易看出，内插后的信号频谱相当于原始信号经过I倍压缩后得到的谱。并且在未经滤波前，频谱除了含有基带分量外，还含有原始信号的高频成分。因此，为了能恢复原始信号，内插后通常要进行低通滤波。,如果说抽取提高了频域 分辨率，那么内插则是提高了时域分辨率。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,79,2.3.3 取样的分数倍变换,前面讨论的整数倍抽取和内插实际上是取样率变换的一种特殊情况，即：整数倍变换的情况。然而在实际中往往会遇到非整数倍变换的情况。假如分数倍变换的变换比为：R = D/I，怎么办？ 先内
31、插，再抽取？ 先抽取，再内插？二者皆可？,第二讲：多速率信号处理与正交变换,80,一定要先内插！,I,D,x(n),y(m),S(k),x(n),y(m),I,D,取样率的分数倍变换,第二讲：多速率信号处理与正交变换,81,从频域上不难理解到，如果先进行抽取，要么会引起混叠，使信号失真，要么是放弃一部分信号分量，也会引起信号失真！ 一定要先内插！,第二讲：多速率信号处理与正交变换,82,2.3.4 取样率变换的性质,经过前面的分析，很容易得出内插及抽取的特性，如下图所示：,抽取器的 对等关系,第二讲：多速率信号处理与正交变换,83,内插器的对等关系,第二讲：多速率信号处理与正交变换,84,抽取
32、内插级联系统的对等关系,第二讲：多速率信号处理与正交变换,85,2.3.5 抽取内插器的实时滤波结构 多相滤波结构,前面所讨论的，无论是抽取还是内插，对系统运算速度的要求是相当高的。主要表现在抽取器模型中，低通滤波器位于抽取因子之前（即LPF是在降速之前实现的），而在内插器模型中，LPF是在内插因子之后（LPF在提速之后进行）。由此可见，无论抽取还是内插，数字滤波器的运算速度要求是相当高的。面临这种情况，我们采用多相滤波结构来解决。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,86,直接运算量很大且浪费,第二讲：多速率信号处理与正交变换,87,设数字滤波器的冲击响应为 h(n) , 其 Z 变换定义为：
33、,将式子展开整理可重写为：,令：,得：,第二讲：多速率信号处理与正交变换,88,数字滤波器的多相结构（抽取）,得到数字滤波器的多相滤波结构。 （适合于抽取器模型）。 其图示如右：,第二讲：多速率信号处理与正交变换,89,再根据抽取器的等效关系，我们不难得到抽取器的多相滤波结构：,抽取器的多相滤波结构,第二讲：多速率信号处理与正交变换,90,同理，我们可以得出适合于内插器的多相滤波结构的另一种表达式：根据表达式，我们可以画出适合内插的数字滤波器的结构框图。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,91,数字滤波器的多相结构,第二讲：多速率信号处理与正交变换,92,根据内插器的等效关系，我们可以得到内插
34、器的多相滤波结构，如下图：,第二讲：多速率信号处理与正交变换,93,举例： 设输入采样率为fs100MSa/S，最终数据流250KSa/S，抽取倍数为400，信号带宽为100KHz。此时设计抽取滤波器：要求阻带衰减小于0.01，可计算滤波器的阶数为2233。分析直接计算和采用多相分解的运算量。解：直接计算：100 X 2233=223.3GIPS需要约200个C6xxx的处理能力多相分解：100 X 2233/400=0.557GIPS只需要1个C6xxx的处理能力,第二讲：多速率信号处理与正交变换,94,2.3.6 取样率变换的多级实现,问题延伸： 设输入采样率为fs100MSa/S，最终数
35、据流250KSa/S，抽取倍数为400，信号带宽为100KHz，要求阻带衰减小于0.01，求用窗函数法设计滤波器时滤波器的阶数？解：由此可见，抽取和内插一次性完成，表面看起来简单，但实际实现的时候会碰到比较大的困难。特别是滤波器的阶数问题！,第二讲：多速率信号处理与正交变换,95,问题的解决：分级抽取（内插） 分级实现，每次 抽取倍数为20，信号带宽先降到2MHz，再降到100KHz，同样要求阻带衰减小于0.01，可计算用窗函数法设计滤波器时滤波器的阶数：,分级实现 具体方法见下图：,第二讲：多速率信号处理与正交变换,96,内插的多级实现也是同一个道理！,单级实现,第二讲：多速率信号处理与正交
36、变换,97,2.3.7 带通信号的取样率变换,在前面的讨论中我们假设了信号是基带信号，在实际中，我们所处理的信号通常是带通信号，这时，我们需要其他的方法。 方法一：“整带”抽取所谓“整带”抽取是指带通信号关系满足如下关系时的抽取，即带通信号的最高和最低频率和是信号带宽的整数倍。这时抽取倍数D应该满足：,第二讲：多速率信号处理与正交变换,98,缺点：1）和带通采样一样，只要滤波器不是理想 的，抽取后就会存在“盲区”2）“整带”抽取需要满足关系式：这在很多场合是无法满足的。所以，我们需要有其他的出路！,第二讲：多速率信号处理与正交变换,99,方法二：频谱搬移正交抽取结构我们可以先把位于中心频率f0
37、处的带通信号搬移到基带，然后利用低通信号的抽取方法进行抽取。具体实现方法见下图：,第二讲：多速率信号处理与正交变换,100,尽管正交抽取解决了“整带”抽取的“盲区”问题，但其自身也有固有的缺陷。先来看看频谱示意图,第二讲：多速率信号处理与正交变换,101,从频谱图中可以看出，经过频移的信号频谱并不是关于实轴对称的。在这种情况下，我们最后得到的信号并不是实信号而是复信号，这在一些场合下是不希望的。 为了解决这个问题，我们采用边带调制技术，以实现带通信号的实抽取。 从频谱上看，这种技术的原理是这样的：,第二讲：多速率信号处理与正交变换,102,带通信号的实抽取过程,第二讲：多速率信号处理与正交变换
38、,103,带通信号的频谱搬移过程,带通信号的实抽取结构,第二讲：多速率信号处理与正交变换,104,2.4 数字滤波技术,实现取样率变换（抽取或内插）的关键问题是如何实现抽取前或内插后的数字滤波 FIR、IIR：FIR相对于IIR滤波器有许多独特的优越性，如线性相位、稳定性等，而且设计方法相对成熟，方法较多。 FIR滤波器的常规设计方法：窗函数法、最佳滤波器设计 半带滤波器、积分梳妆（CIC）滤波器,第二讲：多速率信号处理与正交变换,105,2.4.1 数字滤波器设计的理论基础,数字滤波器的数学表达式： y(n) = h(k) x(n-k)= h(n) * x(n) *为卷积符号 数字滤波器可以
39、用两种形式来实现，即有限冲击响应滤波器FIR和无限冲击响应滤波IIR。 FIR滤波器相对于IIR滤波器有很多特点，如:线性相位，稳定性等等。并且FIR的设计相对成熟。本小节介绍FIR滤波器设计技术！,第二讲：多速率信号处理与正交变换,106,所谓的数字滤波器设计，就是在给定（或给定 的某些特征参数）的条件 下，求出冲激函数h(n)。 一般滤波器参数说明：,第二讲：多速率信号处理与正交变换,107,1、FIR滤波器的窗函数设计法,所谓窗函数法就是用一个已知的窗函数 w ( k ) 去截取一个理想滤波器的冲激函数，得到一个实际可用的FIR滤波器冲激函数 h(k)。常用的窗有矩形窗，汉宁窗，海明窗，
40、布哈窗以及凯撒窗等。1）矩形窗：,第二讲：多速率信号处理与正交变换,108,2）海明窗：3）布哈窗：,第二讲：多速率信号处理与正交变换,109,4）凯撒窗：,第二讲：多速率信号处理与正交变换,110,讨论：理想滤波器冲击响应 h id (n) 的设计,第二讲：多速率信号处理与正交变换,111,窗函数的取值范围通常是0, N-1，而理想滤波器冲击响应 hid(n) 的取值范围通常是-N/2, N/2，因此，在两个函数相乘以前要先将 hid(n) 移至N/2处。（在频域上表现为增加一个固定相移） 对某些类型的窗，给定p（通带波动） s（阻带衰减）Fc（截止频率）和Fa（阻带起始频率）等参数就能够确
41、定滤波器的阶数N。如凯撒窗：,第二讲：多速率信号处理与正交变换,112,2、最佳滤波器设计,所谓最佳是指滤波器的频率响应 在所感兴趣的频率范围内与理想滤波器的频率响应 之间的最大逼近误差最小。“最大最小”由切比雪夫准则定义。,其中，加权误差函数定义为：,第二讲：多速率信号处理与正交变换,113,最佳滤波器设计主要借助各种工具和计算机程序来分析完成，在早期的MATLAB里面，REMEZ 用于最佳滤波器的设计，REMEZORD用于计算所需的滤波器的阶数，现在使用FIRPM和FIRPMORD函数。已知： p、s、fs、f=fc, fa、a=1, 0dev = (10(p/20)-1)/10(rp/2
42、0)+1 10(- s/20) n, f0, a0, w = firpmord ( f, a, dev,fs )B = firpm ( n, f0, a0, w)得到滤波器系数。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,114,2.4.2 半带滤波器,分别为归一化通带阻带频率， 、 分别为通带、阻带纹波，满足， 根据滤波器等纹波最优化设计方法，则， 即滤波器频率响应关于 对称且 ， 这种滤波器称为半带(Half-Band)滤波器。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,115,半带滤波器,理想冲激响应为(1) 半带滤波器的冲激响应 除了零点不为零外，在其余偶数点全为零，所以用半带滤波器实现取样率变换，只
43、需一半的计算量。 (2)半带滤波器的频率响应关于 对称，当信号的采样频率降低一倍时，过渡带中有混迭，但保护了通带不受混迭。 所以可以用半带滤波器进行2倍抽取。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,116,举例： HSP50214的7阶半带滤波器,从前面分析可知：半带滤波器的设计只要是设计奇数序号的系数，满足特定滤波器指标，可以借助各种工具完成。这儿给出HSP50214的7阶半带滤波器的系数：,第二讲：多速率信号处理与正交变换,117,2.4.3 积分梳妆(CIC)滤波器,CIC滤波器的冲激响应具有如下形式： 式中D为CIC滤波器的阶数（同时也是抽取因子），CIC滤波器的Z变换为，其中 （积分器）
44、， （梳妆滤波器）,第二讲：多速率信号处理与正交变换,118,积分梳妆(CIC)滤波器,CIC滤波器的频率响应为第一旁瓣电平D远大于1时为 ，它与主瓣电平的差值为，可见CIC滤波器的旁瓣电平较大，一般不满足实用要求 可用多级CIC级联。如Q级级联，旁瓣抑制比为多级CIC实现非常简单，一般无需FIR滤波器的乘法运算，对提高实时性、简化硬件很有意义。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,119,积分梳妆(CIC)滤波器,Q级CIC滤波器的频率响应为可见CIC抽取滤波器有一个处理增益 ，而且随着级数Q的增加和抽取因子的加大，处理增益也越大 所以在用软件或硬件实现CIC滤波器时，每一级必须保持足够的运算
45、精度，否则可能引起溢出错误或降低运算精度。 CIC滤波器的抗混迭问题,第二讲：多速率信号处理与正交变换,120,2.5 带通信号的表示法,满足带宽远小于载波频率的信号与信道（系统）称为窄带带通信号与信道（系统） 为保证数学分析简便并不失一般性，将所有的带通信号与信道简化为等效低通信号与信道 在讨论各种调制解调技术性能与载波频率与信道频带无关 这里主要研究带通信号与系统的等效低通表示法,第二讲：多速率信号处理与正交变换,121,2.5 带通信号的表示法,实值信号的频率主要集中在 频率附近的窄带频率范围内，如图. 我们导出其数学表达式。信号 称为解析信号或 的预包络。,第二讲：多速率信号处理与正交
46、变换,122,希尔伯特变换,由于 ，因此 定义信号 可以看作 在通过一个滤波器后的输出，该滤波器的冲激响应为 这样的滤波器称为希尔伯特（Hilbert）变换。其频率响应为可以看出， 以及相位响应当 时为 ， 时为 ，因此，这种滤波器实际上是一个对输入信号所有频率 的相移器。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,123,2.5 带通信号的表示法,解析信号 是带通信号。 由 的频率变换，可得到等效低通表达式，定义，等效时域关系为或等价为通常，信号 是复信号，可以表示为,第二讲：多速率信号处理与正交变换,124,2.5 带通信号的表示法,对比上面的表示，可得(a)(b)(a)式是带通信号的表示的期望形
47、式，低频分量 和 可以看作为分别施加在载波分量 和 上的幅度调制信号，由于载波分量在相位上是正交的因此， 和 称为带通信号的两个正交分量。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,125,2.5 带通信号的表示法,(a)式的信号另一种表示为，低通信号 通常称为实信号 的复包络，且本质上是等效低通信号。,第二讲：多速率信号处理与正交变换,126,2.5 带通信号的表示法,因此信号 称为 的包络， 称为 的相位。 带通信号的等价表达形式：,第二讲：多速率信号处理与正交变换,127,频谱与能量,实带通信号频谱与等效低通信号频谱的关系：能量关系： 信号 的能量定义为由于 是窄带的，所以实包络 ，或等效地说，
48、 的变化相对于余弦函数的快变化是缓慢的，因此第二项积分所得的面积对于第一项来说非常小，可以忽略。从实用的观点来看，以等效低通信号 表示的带通信号能量为式中 为 的包络,第二讲：多速率信号处理与正交变换,128,2.6.1 模拟混频正交解调方法,将输入中频（射频）信号分别与正交的两路载频信号混频，然后低通滤波，得到I、Q两路基带信号，再通过ADC变换得到 。 缺点：由于两路模拟乘法器、低通滤波器本身的一致性不好，致使I、Q通道间幅度不平衡达到0.5dB，相位误差达到3o,而且零漂很大，长期稳定性不好 解决方法：采用直接中频采样和数字化I、Q正交解调方法,第二讲：多速率信号处理与正交变换,129,2.6.2 直接中频采样数字I/Q解调法 单通道模型,虚线部分称数字下变频(DDC)，DDC将直接中频采样信号与正交本地数控振荡器(NCO)相乘实现数字混频，NCO的频率为所需通道的中心频率，使信号的中心频率移至零频，信号由中频变换到基带，并作低通滤波和抽取，从而实现对实值带通信号的复包络正交采样。 因宽带ADC的采样率很高，必须进行抽取，使其采样率与带宽相适应。若信号为窄带信号，抽取率将非常大，应采用多级抽取，一般采用CIC滤波器与半带滤波器级联。若信号为宽带信号（大于DDC输入带宽的10），抽取率10，可采用13级半带滤波器。,
