1、高二数学测试题排列、组合、二项式定理一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1nN *，则（20-n）(21-n)(100-n) 等于 （ ）A B801n nA201C D0 820n2若集合 是从 M 到 N 的映射，则满足 的映fNzyxM,01,集 合 0)()(zfyxf射有 （ ）A6 个 B7 个C8 个 D9 个3有三张卡片，正反面分别写有 6 个不同的数字 1，3，5 和 2，4，6，将这三张卡片上的数字排成三位数，共能组成不同的三位数的个数是 （ ）A24 B36C48 D644 （1-x ） 2n-1 展开式中，二项式系数最大的项是 （ ）A第
2、n-1 项 B第 n 项C第 n-1 项与第 n+1 项 D第 n 项与第 n+1 项5设有编号为 1，2，3，4，5 的五个茶杯和编号为 1，2，3，4，5 的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 （ ）A30 种 B31 种C32 种 D36 种6从 6 名学生中，选出 4 人分别从事 A、B、C、D 四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有 （ ）A96 种 B180 种C240 种 D280 种7书架上有不同的数学书与不同的外文书共 7 本，现取 2 本数学书，1 本外文书借给 3 位同学，每人一本，共有 72 种不同
3、的借法，则数学书与外文书的本数分别为 （ ）A4，3 B3，4C5，2 D2，58 的展开式中，无理数项的个数是 （ ）103)(A84 B85C86 D8794 名男生 3 名女生排成一排，若 3 名女生中有 2 名站在一起，但 3 名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （ ）A2880 B3080C3200 D360010从 1，2，3，4，5 这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，但当三个数字中有 2 和 3 时，2 需排在 3 前面（不一定相邻） ，这样的三位数有 （ ）A9 个 B15 个C42 个 D51 个二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）
4、11已知 |,)31( 721072107 aaxaxax 则. 12把 13 个乒乓球运动员分成 3 组，一组 5 人，另两组各 4 人，但 3 个种子选手每组要选派 1 人，则不同的分法有 种.13 的值的个位数是 .312314CC14在 1 到 100 这 100 个自然数中，选取 20 个，要求这 20 个数两两不相邻，则共有种选法.三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）15已知 的展开式中含 xn项的系数相等，求实数 m 的取值范围.)0,()1()( *212 mNnxmxn与(12 分)16一个口袋内有 4 个不同的红球，6 个不同的白球，（1）从中任取 4 个球，红球的
5、个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，从中任取 5 个球，使总分不少于 7 分的取法有多少种？（12 分）173 名老师带领 6 名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查，每小组有 1 名老师和 2 名学生组成，求不同的分配方法有多少种？（12 分）18求（2x-1） 5 的展开式中（ 1）各项系数之和；（2）各项的二项式系数之和；（3）偶数项的二项式系数之和；（4）各项系数的绝对值之和；（5）奇次项系数之和（12 分）19某市 A 有四个郊县 B、C、D、E。 （如图）现有 5 种颜色，若要使每相邻的两块涂不同颜色，且每块只涂一种颜色，问有多少
6、种不同的涂色方法？（14 分）20已知： *,1,NnRba求证： （14 分）n)2(排列、组合、二项式定理参 考 答 案一、选择题1C 2B 3C 4D 5B 6C 7B 8A 9A 10D二、填空题 114 7 1212600 种 提示： 137 14种1260364103C2081C三、解答题15解： 32,1(321,),(:1,12,)(2112的 取 值 范 围 是故 时又 当 的 减 函 数为由 题 意 知 项 的 系 数 为故 此 展 开 式 中 得令 则的 展 开 式 通 项 公 式 为设 mmnNnCxnrnxTmnrnrr16解（1）将取出 4 个球分成三类情况 1）取
7、 4 个红球，没有白球，有 种 2）取 3 个红球 1 个白球，有 种；4C1634C3）取 2 个红球 2 个白球，有 ,264C种符 合 题 意 的 取 法 种 数 有或或 则个 白 球个 红 球设 取 种 1861423)0(745,)( 426326414 CyxyxyxC17解：分三步 1）将 6 名学生平均分成三组有 . 2）将 3 名老师分到三组之中有 种种32A3A3）将 3 个不同的组分配到三个不同的工厂，有 种 由分步计数原理得： 种.5403246C18解243)(,1)4( 1632;)1( 5432015502105 aaxCxaxa则令 和偶 数 项 的 二 项 式 系 数 之各 项 的 二 项 式 系 数 之 和得 各 项 系 数 之 和令 设 12)(5 5105153 a19解：符合题意的涂色至少要 3 种颜色，分类如下 种共 有 不 同 的 涂 色 方 法由 分 类 计 数 原 理 种有种 颜 色 涂有 种有种 颜 色 涂用 种有种 颜 色 涂用 42061,603)(422,135214AC20证明 nn nnnnnba baCbaCbaCbaNR)2( )2()()2()2(,(0)(,01, 440 故 则不 妨 设
