1、七年级中段考分块复习 小文整理 初一数学上学期的期中考试主要考察的是前两章的内容,第三章主要考查的就是一元一次方程的计算。这次期中考试的考点相对比较明确,方便我们老师猜题,同时能做到有针对性的对学生查漏补缺。第一章有理数部分各知识点预测的考点。1.我们刚接触负数时学习的第一个知识点:相反意义的量,是基础之中的基础。2.有理数的分类,主要考察的是概念。3.对数轴的考察,尤其是数轴上点的移动。4.相反数,会求任意数的相反数。5.绝对值:绝对值作为初一的重点和难点,涉及的考点还是比较多的,比如说:绝对值代数意义的考察,比较基础;绝对值的化简;绝对值的几何意义的考察.6.倒数、相反数、绝对值三方面的综
2、合考察,比较简单,如:一个数的相反数的倒数,根据题意一步一步推出答案;或者把相反数、倒数的性质运用到计算中。7.有理数的混合运算:这是对计算的考察。计算有问题的话,只能是多练习,在充分的练习 中归纳总结方法。8.乘方:主要考查 23、3 2、(-2) 2、-2 2这些容易混淆的知识点,其重点还是要把握住乘方的定义,这些问题就迎刃而解了9.科学记数法:(1)用科学记数法表示一个数(2)科学记数法中的有效数字。10.找规律的题型:需要仔细的观察,找出其中的规律第一章的内容占的篇幅还是比较多的,所以说,如果有同学在上面的这些题中出现错误,对照相应的的知识点进行再复习。第二章整式的预测考点.1.单项式
3、的次数;多项式的命名。这两两种题型是对整式这章基础知识的考察,比较简单。2.合并同类项:这是整式加减运算的基础。3.多值计算:以合并同类项为基础,给字母的值加以计算的题型。4.根据给出的图,用代数式表示面积。这些是整式部分的试题,并没有考到难的知识点,整体来看比较简单。第三章一元一次方程的预测考点。1.一元一次方程的计算,考虑到期中考时这一章可能部分学校还没有完全学完,所以应侧重于计算上。期中考试前的建议:1.如果对绝对值方面的题理解的还是比较模糊的话,建议先不要作太多的新题,作以前做过的题,把做过的题从根本上做会;2.计算方面做题时注意符号以及计算顺序,需要多练习;3.整式加减计算以合并同类
4、项为基础,在合并同类项是需要仔细,这里经常会出现漏项,所以在做这类题时做好标记;第一章 有理数知识框架知识点 1:基本概念(1)有理数的分类。正整数、 、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 和分数统称有理数。例 1.判断正误:任意的一个分数都是有理数。 ( ) 整数和分数组成有理数。 ( )正数、负数和 0 统称有理数。 ( ) 正有理数包括正整数和正分数。 ( )任意一个小数都可以化为分数。 ( ) 是一个正分数。 ( )例 2.关于 0 的说法正确的是 (1)0 是整数; (2)0 是最小的整数; (3)0 是绝对值最小的有理数;(4)0 的绝对值是 0; (5)0 没有相反数例 3
5、.有理数: ,其中:12,.,2,8.,13,6.45正数: 正分数: 负数: 负分数:负整数: 正整数: (2)相反数: 的相反数是 ; 的相反数是 ; 的相反数是aababba 互为相反数 或b,0例 1 的相反数是 3例 2. 填空:(1)a-4 的相反数是 ,3-x 的相反数是 。(2) 是 的相反数。x(3)如果-a=-9,那么-a 的相反数是 。例 3. 如果 a-5 与 a 互为相反数,求 a.(3)绝对值正数的绝对值是其本身,0 的绝对值是 0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开(或到)原点的距离;绝对值可表示为: 或 ;)0a()0a(绝对值
6、的非负性,即|a|0.注意:绝对值的问题经常分类讨论;例 1.一个数的绝对值是它本身,这个数是( )A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数一个数的绝对值是它的相反数,这个数是 ( ) A.负数 B、0 C、非负数 D、非正数例 2.在数轴上与原点距离是 3 的数是_在数轴上与表示 1 的点的距离是 2 的点所表示的数有_. 正数 的绝对值为_ _;负数 的绝对值为_ _;ab负数 的绝对值为_ _;正数 的绝对值为_ _1a例 3.已知有理数满足|x2009|y1997|0,则 x( ) , y( )例 4.绝对值大于 1 且不大于 5 的整数有_(4)倒数0 没有倒数; 的倒数是 倒数等于
7、它本身的数是_ 相反数a1等于它本身的数是_绝对值等于它本身的数是_例 1.已知 互为相反数, 互为倒数, 的绝对值时 2,求式子ba,dc,m的值。m5(5)数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.例 1.下列各图中,数轴画法正确的是( )例 2.在数轴上,与-3 所表示的点距离 3 个单位长度的点有_个,这样的点表示的数是_练习1、选择下面是关于0的一些说法,其中正确说法的个数是( )0既不是正数也不是负数;0是最小的自然数;0是最小的正数;0是最小的非负数;0既不是奇数也不是偶数.A.0 B.1 C.2 D.32、下面关于有理数的说法正确的是( ) A有理数可分为正有理数和负有
8、理数两大类. B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 整数和分数统称为有理数 D. 正数、负数和零的统称为有理数3、一个数的绝对值大于它本身,那么这个数是( )A、正有理数 B、负有理数 C、零 D、不可能4、数轴上离开原点 2 个单位长度的点表示的数是_;5、有理数-3,0,20,-1.25,1.75,-12,-(-5)中,正整数有_个,非负数有_个;-3-2-10123A-2 -1 0 1 2B-3 -2 -1 0 1 2 3C-3-2-1 0 123D6、绝对值最小的有理数是_;绝对值等于 3 的数是_; 绝对值等于本身的数是_;绝对值等于相反数的数是_数;一个数的绝对值
9、一定是_数。7、-2.5 的相反数是_,绝对值是_,倒数是_。8、平方是它本身的数是 ;倒数是它本身的数是 ;相反数是它本身的数是 ;立方是它本身的数是 。9、在数轴上任取一条长度为 的线段,则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的19个数为 知识点 2:比较大小比较大小的主要方法:(1)代数法:正数大于非正数,零大于负数,对于两个负数,绝对值大的反而小(2)数轴法:数轴右边的数比左边的数大(3)作差法: , , 0ab0ab0ab(4)作商法:若 , , , , 111ab(5)取倒法:分子一样,通过比较分母从而判定两数的大小方法 1.数轴法例 1. 、 为有理数,在数轴上如图所示,则( )
10、abA. B. C. D. a 0 1 b11ab1a1b例 2.若有理数 在数轴上的位置如图所示,则下列各式中错误的是( ),A B C D221ba x1a0.50-1-1.5b-2例 3.数 所对应的点 在数轴上的位置如图所示,那么 与 的大abcd, , , AD, , , acbd小关系 0D CBA例 4.在数轴上画出表示 各数的点,并按从小到大的顺序重新排列,12.54025, , , ,用“ ”;连接起来例 5实数 在数轴上的对应点如图,试比较 的大小ab, abab, , , , , 0ba方法 2.代数法例 6.比较 , , , , 的大小23581307129例 7.已知
11、 ,则 , , 的大小关系是什么?01x2x1例 8.若 ,则 的大小关系 1am2, ,例 9如果 ,请用“ ”将 , , , , , 连接起来.10aa2a1例 10.若 , ,试不用将分数化小数的方法比较 , 的大小2078a09b ab方法 3:作差法如果: ,则 如果: ,则 如果: ,则0baba0baba0ba例 11.比较 与 的大小 547例 12.比较 与 的大小210例 13. 假设 ,求证:0,mabba方法 4:作商法设 a,b 均为正数,有 1, 1, 1,可分别得到结论 ab,ab,ab.baba例 14.比较- 与- 的大小09知识点 3:运算及运算法则(1)有
12、理数基本加、减混合运算A.有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同 0 相加,仍得这个数.B.有理数加法的运算技巧:分数与小数均有时,应先化为统一形式.带分数可分为整数与分数两部分参与运算.多个加数相加时,若有互为相反数的两个数,可先结合相加得零.若有可以凑整的数,即相加得整数时,可先结合相加.若有同分母的分数或易通分的分数,应先结合在一起.符号相同的数可以先结合在一起.C.有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数. ()ab注意:根据有理数减法法则,减去一个数等于加上它的
13、相反数,因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算,即为求几个正数,负数和 0 的和,这个和称为代数和.为了书写简便,可以把加号与每个加数外的括号均省略,写成省略加号和的形式.练习.1、下列各组数中,数值相等的是( )A-(-2)和+(-2) B.-2 2 和(2) 2 C.-32 和(-3) 2 D.-2 3 和(-2)2、两数相加,其和小于每一个加数,那么( ).A、这两个数相加一定有一个为零. B、这两个加数一定都是负数.C、这两个加数的符号一定相同. D、这两个加数一正一负且负数的绝对值大3、计算: (1) (2) )3(26)(4)1( )15(4)26(83(3) (4)
14、 )2.0(3.1)90(7.)8.1( )326(4)31(4(5) (6) )5(7)4( 2.1087.52(7) 8( )5(0.25) (8) 41 18)2(103(9) (10) )61(4)3(23 )(26(11) (12) 21(4)3 17(4)(51.2)8(13) (14) 11(8.5)3(6)2 21(6)9|37.492()5(15) (16) 21)4(12317(9)5()2.5)(1)1242(17) (18) 34(18)(5)(.6)(18)(0)513|()|5(19) (20) 4.7(3.)5.6(2.1) )2.0()41(8(21) (22)
15、 321213 11(3)()3()44(2)有理数基本乘法、除法A.有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同 0 相乘,都得 0.B.有理数乘法运算律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等. (乘法交换律)ab三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等. (乘法结合律)abc一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. (乘法分配律)()acD.有理数乘法法则的推广:几个不等于 0 的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是偶数时,积为正数;负因数的个数是奇数时,积为负数.几个数相乘,如果有一个因数为 0,则积为
16、 0.在进行乘法运算时,若有带分数,应先化为假分数,便于约分;若有小数及分数,一般先将小数化为分数,或凑整计算;利用乘法分配律及其逆用,也可简化计算.E.在进行有理数运算时,先确定符号,再计算绝对值,有括号的先算括号里的数.F.有理数除法法则:除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的倒数. ,( )1ab0两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0.有理数除法的运算步骤:首先确定商的符号,然后再求出商的绝对值.练习1、奇数个负数相乘,积的符号为 , 个负数相乘,积的符号为正.2、计算下列各题:(1) (2))34(8)5( )8(45)01((3)
17、 (4) )8(12)(971()2(3)9(5) ; (6) 30.25.704510.332(7) ; (8) 231(4)()4 )16(942)1((9) (81)2 (16) (10)4 ( )(30) 419 3232(11) (0.4)0.02(5) (12) 47)6(328(13) (14) 31)2( )19(42(15) (16) )2(94 22)36()3()1258( (17) (-12)4(-6)2 (18) )1543((19) (20) 53)8(92)4(528 )24(2(21) (22) 235(4)0.5()48 )3(2)15.0( 2(23) (2
18、4)6)3(5)(42735(1)361246(25) (26) 11(0.25)(3.5)244()()1845(27) (28) 1 3 1 4 3(1 )173()3352325(29) ; (30) 11325 112035(31) ; (32) ()(23460 419()7知识点 4:字母性质的推理1、若 则下列各式一定成立的是( )0,abA B C D-0ab-0ab-=0ab-2、如果 ,则 的结果是( )xyxy+A、0 B、 C、 D、2213、若 那么下列式子成立的是( )1,ab-A B. C. D. 1ab4、下列说法中,正确的是( ) ;A、若ab,则 ab; B
19、、若a= b,则 a=b; C、若 ,则 ab; D、若 0a1,则 a 。2b 15、如果 a、b 两有理数满足 a0,b0, ,则下面关系式中正确的是( )bA、abab B、baab C、abba D、baba6、若 x0,则 等于( ))(xA、x B、0 C、2x D、2x7、对任意实数 a,下列各式一定不成立的是( )A、 B、 C、 D、22)(33)(aa028、已知 a0,且 ,那么 的值是( )1A、等于 1 B、小于零 C、等于 D、大于零19、如果 ,则一定成立的是( )22()()4abA 是 的相反数 B 是 的相反数 C 是 的倒数 D 是 的倒ababab数10
20、、 、 、 为非零有理数,它们的积必为正数的是( )abcA , 、 同号 B , 、 异号 C , 、 异号 D 、 、 同00c0cc号11、若 三个数互不相等,则在 中,正数一定有( )abc, , abab, ,A 个 B 个 C 个 D 个012312、若=5,y 2=4, 且 xy0,则 x+y= ;13、若 a,b 互为倒数,m,n 互为相反数,则 ;()2mna+=14、若 则 = ;()23,x+-(205xy15、若 ,则 _。,baba16、用“”或“”填空如果 , 那么 0 ;如果 , 那么 0 .0c0abcac17、如果 , ,且 ,试确定 、 、 的符号.ab()
21、abc18、化简:(1) (2) 34p-+()121xx-+-19、有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示, ,试化简ac=acba-b a 0 c知识点 5:应用1、某班抽查了 10 名同学的期末成绩,以 80 分为基准,超出的记为正数,不足的记为负数,记录的结果如下:+8,-3,+12,-7,-10,-4,-8,+1,0,+10;,这 10 名同学的中最高分是多少?最低分是多少?,10 名同学的平均成绩是多少?2、小李上周末买进股票 1000 股,每股 20 元,下表为本周每股票的涨跌情况:星期 一 二 三 四 五每股涨跌 4 5 1 3 6(1)周三收盘时,小李所持股票每股多少元?
22、(2)本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?(3)已知小李买进股票时付了 1.5的手续费,卖出时需付成交额的 1.5的手续费和3的交易税,若小李在本周末卖出全部股票,他的收益如何?3、一辆货车从超市出发,向东走了 到达小彬家,继续向前走了 到达小颖家,然3km1.5km后向西走了 到达小明家,最后回到超市9.5km(1)以超市为原点,向东作为正方向,用 个单位长度表示 ,在数轴上表示出小明,1小彬,小颖家的位置(2)小明家距离小彬家多远?(3)货车一共行驶了多少千米?4、初一(4)班在一次联欢活动中,把全班分成 5 个队参加活动,游戏结束后,5 个队的得分如下: 队:-50 分; 队:15
23、0 分; 队:-300 分; 队:0 分; 队:100ABCDE分(1)将 5 个队按由低分到高分的顺序排序;(2)把每个队的得分标在数轴上,并将代表该队的字母标上;(3)从数轴上看 队与 队相差多少分? 队与 队呢?ABCE5、 “十一”黄金周期间,西樵山风景区在 7 天假期中每天旅游的人数变化如下表 ( 正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数):日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日人数变化单位:万人1.6 0.8 0.4 0.4 0.8 0.2 1.2(1)若 9 月 30 日的游客人数记为 5 万人,则 10 月 2 日的游客人数: 万人 。(2)请判
24、断七天内游客人数最多的是 日,最少的是 日。(3)以 9 月 30 日的游客人数为 0 点,用折线统计图表示这 7 天的游客人数情况:知识点 6:科学计数法与有效数字、近似数科学记数法:把一个大于 10 的数表示成 的形式(其中 , 是整数) ,此种10na10an记法叫做科学记数法例如: 就是科学记数法表示数的形式520也是科学记数法表示数的形式71.1有效数字: 从一个数的左边第一个非 0 数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字如: 有两个有效数字:2,7 ; 有 5 个有效数字:0. 1.2071,2,0,2,注意:万 ,亿481常考点及易错点:科学计数法中的单位转换,精确到
25、什么位与保留有效数字的差别记忆方法:移动几位小数点问题比如: 要科学记数法,实际就是小数点向180左移动到 和 之间,移动了 位,故记为 1866.近似数:一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.用四舍五入法按要求对给定的数进行取舍:练习1、上海世博会的开幕式中,烟花的燃放是美景之一,而我们是先看到烟花,再听见声音,其 原 因 是 光 的 传 播 速 度 大 于 声 音 的 传 播 速 度 . 在 常 温 下 光 的 传 播 速 度 约 为300 000 000m/s,声音的传播速度约为 340m/s. 将 300 000 000 用科学记数法表示为( )A B C
26、D60.317301831093102、全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的 0.00003,因此珍惜水、保护水,是我们每一位 公民义不容辞的责任其中数字 0.00003 用科学记数法表示为( )A B C D 454.5.3、2010 年北京市高考人数约 8 万人,其中统考生仅 7.4 万人,创六年来人数最低. 请将74 000 用科学记数法表示为( ) A B C D47.1037.41040.7150.7414、某种感冒病毒的直径为 0.0000000031 米,将 0.0000000031 用科学记数法表示为( ) A3.110 9 B0.3110 -8 C3.110 9 D3
27、.110 -95、某种流感病毒的直径是 0.00000008m,用科学记数法表示 0.00000008 为( )A B C D6810581081048106、 (1)0.5806(精确到 0.01) ; (2)2.449(精确到十分位) ; (3)42.1551(保留 3 位小数) ; (4)21.6(精确到个位) 。7、下列各近似数有几个有效数字?分别是哪些? (1)53.6; (2)0.050600; (3)3.40 千万; (4)80008、对于 6.3 与 6300 这两个近似数,下列说法中,正确的是( )30A它们的有效数字与精确位数都不相同; B它们的有效数字与精确位数都相同;C
28、它们的精确位数不同,有效数字相同; D它们的精确位数相同,有效数字不同.知识点 6:规律1、找规律计算: ()()()234562056+-+-78918+先阅读第(1)小题的计算过程,再计算第(2)小题;(1) 计算: 1260解:原式=134910 (2)计算: 1359+ 1128490+2、观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 16 个图形共有 个,第 n 个图形共有 个3、观察下列等式: 根据你发现的规律,解答下列问题:1283746,501-=-=(1)写出第 5 个等式;(2)第 10 个等式;(3)第 n 个等式;a) 观察下面的式子:4;313225;1644
29、, ,小明归纳了上面各式得出一个猜想:两个有理数的积等于这两个有理数的和,小明的猜想正确吗?为什么?请你观察上面各式的结构特点,归纳出一个猜想,并证明你的猜想4、用代表一种运算,若 ,试求值:(1)56, (2)2(34)2ab+ =-第二章 整式的加减一、知识结构框架图代数式单项式系数 次数多项式整式项合并同类项同类项去括号、添括号法则列代数式整式加减法丰富的问题情景知识点 1:代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.列代数式时应该注意的问题(1)数字与字母相乘或字母与字母相乘,通常把乘号写作
30、“ ”或省略不写,字母之间的顺序可以交换,但一般按字母表中的先后顺序写。数字应在字母之前。(2)两个代数式相除时,应写成分数形式。(3)代数式中,如果字母系数是分数,要写成假分数,不能写成带分数。(4)代数式运算中结果是加减运算的式子,若需注明单位,那么必须用括号把代数式括起来,后面再写单位。如: 不能写成kma)2(ka2例 1请看下列式子(1) (2) (3) (4)1bcdb210xabcd(5) 其中,书写规范的代数式( )03aA (1) 、 (3) 、 (4) 、 (5)都规范 B只有(2) 、 (5) 、 (4)C只有(3) 、 (5) 、 (4) D只有(4)和(5)例 2下列
31、各题中,错误的是( )A. 代数式 .,2的 平 方 和的 意 义 是 yxyx B. 代数式 5(x+y)的意义是 5 与(x+y)的积C. x 的 5 倍与 y 的和的一半,用代数式表示为 25yx D. 比 x 的 2 倍多 3 的数,用代数式表示为 2x+3例 3. 根据下列条件列出的代数式,错误的是( )A. a、b 两数的平方差为 a2-b2 B. a 与 b 两数差的平方为(a-b) 2C. a 与 b 的平方的差为 a2-b2 D. a 与 b 的差的平方为(a-b) 2例 4. 代数式 x2-7y2用语言叙述为( )A.x 与 7y 的平方差 B.x 的平方减 7 的差乘以
32、y 的平方C.x 与 7y 的差的平方 D. x 的平方与 y 的平方的 7 倍的差例 5. 列代数式(1) a的 3 倍与 b的差的平方:_(2)2a 与 3 的和:_ _ (3)x 的 与 的和:_ _(4)a、b 两数的和的平方与它们差的平方和_ 542_.(5)某市出租车收费标准为:起步价 5 元,3 千米后每千米价 1.2 元,则乘坐出租车走x(x3)千米应付_元.(6)设某数为 x,则比某数大 20%的数为_.(7)有一棵树苗,刚栽下去时,树高 2.1 米,以后每年长 0.3 米,则 n 年后的树高为_,计算 10 年后的树高为_米.(8)某音像社对外出租光盘的收费方法是:每张光盘
33、在出租后的头两天每天收 0.8 元,以后每天收 0.5 元,那么一张光盘在出租后第 n 天(n2 的自然数)应收租金_元.(9) 观察下列各式:1 2+1=12,2 2+2=23,3 2+3=34-请你将猜想到的规律用自然数 n(n1)表示出来_.(10)一个两位数,个位上的数是 a,十位上的数字比个位上的数小 3,这个两位数为_ _,当 a=5 时,这个两位数为_.(11) 笔记本每本 m 元,圆珠笔每支 n 元,买 x 本笔记本和 y 支圆珠笔,共需 (12)某机关原有工作人员 m 人,现精简机构,减少 20%的工作人员,则剩下 _人.知识点 2:代数式的值一般地,用数值代替代数式里的字母
34、,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.例 1. 已知代数式 32x的值为 7,求代数式 732x的值.例 2已知代数式 3a2-2a+6 的值为 8, 求 123a的值.例 3.当 41ba时,求代数式 ba)(2的值.例 4.若 0)3(12yx,求 21xy的值.例 5.已知: ,求 的值。xy2yx45例 6.当 x=1 时,代数式 13qxp的值为 2005,求 x=1 时,代数式 13qxp 的值.知识点 3:单项式(1)单项式:由数或字母的积组成的式子叫做单项式。(2)单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。(3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母
35、的指数的和叫做这个单项式的次数。例 1.指出下列代数式中的单项式,并写出各单项式的系数和次数。 a2b , a , 2 4x4 , , 3a 2y2 , a334 amn例 2.填空(1)x 是 次单项式,系数是 。(2) 的系数是 ,次数是 。2x2y35(3)5 22a4b 是单项式,它的系数是 ,次数是 。(4)如果 是五次单项式,则 n 的值是 。a3bc2n 12(5)已知 x|n|y 是关于 x.y 的单项式,且系数为 4,次数是 3。求代数式 2m n 的值。m2 12知识点 4:多项式(1)多项式:几个单项式的和叫做多项式。(2)多项式的项:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项
36、,其中不含字母的项叫做常数项,单项式的次数是几,就叫几次项。一个多项式中有几项,它就叫几项式。(3)多项式的次数:多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。一个多项式,通常就描绘成“几次几项式” 。例 1.下列那些式子是多项式,并指出他的次数,读法,各项的次数12 -4yxz x 2-y2 5-6 2a-b+8c 5 x4y 0 2010/(x2-y5+z) 1X1024a2b33练习1. y 的系数是_次数是 ;单项式251R的系数是_ ,次数是_。92.1.3a b 的系数是_次数是 ;单项式 的系数是 ,次数是 3 62yx3. 的系数是_次数是 ;单项式 的系数是 ,次数是 。
37、2nm xy54. 多项式 x3y23x 2y xy29 是 次 项式,其中最高次项的系数是 23,三次项是 ,常数项是 。5. 5 x3y5+x2y-xy2+x-y+2 这个多项式的最高次项是 ,一次项是 ,二次项是 ,三4次项是 常数项是 6.-2009x2y+xy-x 这个多项式的最高次项是 ,一次项是 ,二次项是 ,三次项是 常数项是 7.多项式 23246xy-+是_ _次_ _项式,其中最高次项的系数是_ _,三次项的系数是_ _常数项是_ _8. 若 kx2 x2x 26 是关于 x 的一次多项式,求 k 的值。349.当 k= 时,代数式 x2(3kxy+3y2)+ xy8 中
38、不含 xy 项3110. 已知多项式 x2ym2 xy 2 x36 是六次四项式,单项式 x3ny5m 与这个多项式的次75 12 23数相同,求 m、n 的值。知识点 5:多项式的升幂排列和降幂排列例 1.已知 12a2b2-ab3+5a4b-b5+2a3,按 a 升幂排列为: ;按 a 的降幂排列为 ,按 b 升幂排列为: ;按 b 的降幂排列 .例 2.已知-26x 4y-xy3+4x4y-2x3+6,按 x 升幂排列为: ;按 x 的降幂排列为 ,按 y 升幂排列为: ;按 y 的降幂排列 例 3.已知-6n 4m2-m3+31n8m-99n5+2,按 n 升幂排列为: ;按 n 的降
39、幂排列为 ,按 m 升幂排列为: ;按 m 的降幂排列 .知识点 6:整式单项式与多项式统称为整式。例 1.指出下列各式中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?x2y 2 , x , , 10 , 6xy1 , , m2n , 2x 2x5 , , a 7a b3 1x 17 2x2 x例 2.把下列各式填在指定的集合中: x , 3xy , x , 7y 22y1 , 112 2x(1)单项式集合: ;(2)多项式集合: ;(3)整式集合: 。例 3.填空:(1)某商场将一种商品 A 按标价的 9 折出售(即优惠 10)仍可获利 l0,若商场商品 A 的标价为 a 元,那么该商品的进价为
40、元(列出式子即可,不用化简)。(2)甲商品的进价为 1400 元,若标价为 a 元,按标价的 9 折出售;乙商品的进价是 400 元,若标价为 b 元,按标价的 8 折出售,列式表示两种商品的利润率分别为甲: 例 4.某地电话拨号入网有两种方式,用户可任取其一:A计时制:005 元分。B包月制:50 元月(只限一部宅电上网),此外,每种上网方式都得加收通信费 002 元分。(1)某用户某月上网时间为 x 小时,请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用。(2)若某用户估计一个月内上网时间为 20 小时,你认为采用哪种方式更合算。例 5.某航空公司规定:托运行李 p 千克(p 为整数)的费用为
41、C,已知托运第一个 1 千克需付 2 元,以后每增加 1 千克(不是 l 千克按 1 千克计)需加费用 5 角,请你用含 p 的式子表示费用 C。知识点 7:同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。所有的常数项都是同类项。例 1.下列哪些是同类项:( )A:x 和 x B:x 和 x2 C:2ab 和-2ab D:4ab 2和-5a 2b E;-2abc 和 abc F:12 和-56 G:2a 和 5a H:0.2x2y3和-0.5x 3y2 I:-3xn+2ym和 2ymxn+2例 2.(1)若 (xm+2y3)和-5x 6yn+1是同类项则 m= n= 4(2)若
42、 3x2ya+b和-5x b是同类项则 a= b= (3)若-x m+2y n+1和-5x 6y4是同类项则 m= n= (4)若 (xm+ny3n)和-5x 6y3是同类项则 m= n= (5)若 是同类项,则 nmxx2325与 nm(6)若 可以合并成一个单项式,则 _yba964与 yx2知识点 8:合并同类项(1)定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项(2)法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变,“合并”是指“系数相加” 。例 1.计算 23a的结果是( ) A B 24a C 43a D 4a例 2.下列式子中,正确的是( )A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x例 3.化简:(1)11x 2+4x-1-x2-4x-5; (2)- ab3+2a2b- a3b-2ab2- a2b-a3b1例 4.合并同类项(1) ; (2)ba22 ba2(3) ; (4)221 3223 b(5)3