1、1江苏省 13 大市 2012 届模拟调研测试填空题把关难题的详解与解析苏锡常镇四市 2012 届高三教学调研测试一12如图，已知二次函数 （ ， ， 为实数， ）的图象过点cbxay2ac0a，且与 轴交于 ， 两点，若 ，则 的值为 .)2,(tCxABBC【答案】 12解法一：设 ，则12(,0),AxB121212,(,2)(,)bcxxACtxBtxa ， ，整理得 ，C()40t 240 ，224,bct btca又函数 的图象过点 ， ，xy2 ),(C2atbc比较上述两式得 。1,2a解法二：将二次函数 的图像向右平移到点 C 落在 轴上，此时得二次函数的表达式cbxy2 y
2、为 ，然后设 ， ， ，又2axd12(,0),ABxBA1240x， 。124,a说明：解法一由于字母多，因此对运算的要求高，但关键是代数变形能力，形式的对比，及整体代换的思想；虽然字母多，但没有繁杂的计算，是训练运算能力的好题。解法二看似简单，但学生几乎不可能想到平移不改变 的值，甚至告知学生这一结论，很a多人都不能理解，教师应尽量少讲此类所谓的巧法。解法二建议如下讲解：求 的值，意味着 为定值，那么可以考虑特殊值法。然后设法证a明确实与变量 无关，这样从知识和方法上得到升华。,bct14将函数 （ ）的图象绕坐标原点逆时针旋转 （ 为32xy2,0x 2锐角） ，若所得曲线仍是一个函数的
3、图象，则 的最大值为 .【答案】 。3解：数形结合作出函数 （ ）的图象（圆 的一32xy2,0x22(1)(3)4xy部分，落在 轴及其上方）考虑圆 在点（0，0）处的切线 ，由22(1)()4xyk， 的最大值为切线 逆时针旋转到与 轴重合时所转过的2|3|3kkxy角， 的最大值为 。说明：（1）将函数图形旋转转化为直线旋转是简化的关键。（2）此题学生在临考时猜想：所填角为特殊角 300，45 0，60 0 之一。可见能力题往往是命题人的一厢情愿。（3）将条件 为锐角改为钝角，求转过的最小钝角，则难度增加（转化为圆心与切点连线的旋转问题） 。南京市 2012 届高三 3 月第二次模拟考试
4、13.在面积为 2 的 中，E,F 分别是 AB，AC 的中点，点 P 在直线 EF 上，则ABC的最小值是_PC【答案】 3解法一：问题可转化为已知 的面积为 1，求 的最小值。PBC2BCP设 中点 所对的边分别为 ，PBC, ,pbc由题设知 ，sin2bc22cos(os)cos)2i bP从而进一步转化为 的最小值。 （可数形结合，可用引入辅助角化一个三角函数的2sn形式，可用万能公式转化后换元等，下略）解法二：建立坐标系，立即得目标函数。由题设知， 的面积为 1，以 B 为原点，BC 所在直线为 轴，过点 B 与直线 BC 垂PBCx直的直线为 轴建立平面直角坐标系，设 ，y 2(
5、,0),(0)CaPt3则 22(,)(,)PBtCat ，2222443()0att当且仅当 时取等号， 的最小值是 。416,23at2BCP说明：多变量函数求最值常需选定主变量，解法二学生易接受些。14已知关于 x 的方程 有唯一解，则实数 a 的值为03)(log222axa_【答案】1解：注意到函数 为偶函数，222()l()fxx方程 的唯一解为 ，03log22 aa 0x由 解得 或 ，301当 时， 在 上为增函数，满足题设条件，122()l()fxx,)当 时，令 ，则函数 可化a2log)t222(log()3fxaxa为 ， ，方程 在区间()64(1tgt(40,5)
6、6g0t上有解，不满足题设，故舍去， 。2,5 1a另解：方程 可化为 然后数形结合，结合3)2(log2 xax 24tt知函数 与函数 的图像有两个交点。1(4)|n6tt4()ty6y说明：此类习题仅作为考试题无可厚非，作为复习训练题几乎没有价值。苏北四市（徐、淮、连、宿）第二次质量检测、已知等差数列 的前项和分别为 和 ，若 ，且 是整,nabnST7453n2nab数，则的值为 【答案】 15解：设 则可求得 ，(74),(3),nnSATA(148),()nnaAA ，当 时， 是整数。23816()2nab 52nb4说明：此解法学生须知：数列 为等差数列的一个充要条件是其前 项
7、和 。nan2nSab13平面直角坐标系中，已知点 A（，） ，B（，） ，（ ，） ，（ ，） ，当四边形 PABN 的周长最小时，过三点 A、P、N 的圆的圆心坐标是 a【答案】 9(3,)8解：AB，PN 的长为定值，只要求 PABN 的最小值。，其几何意义为动点 到两定点（1，3）和22(1)(3)1PABNaa(,0)a（3，1）距离之和，三点共线时，即 时，其和取得最小值。然后由线段 PN 的5中垂线 ，与线段 PA 的中垂线 的交点 即为所求圆心坐标。x 7()24yx9(,)8说明：此题运算量较大。14已知 的三边长 成等差数列，且 则实数的取值范围是 ABC,abc22,ab
8、c【答案】 (26,7解：不妨设 ，(0)adc由 整理得 ，22()()84bb2234db再由 得 ，解之得 。20d271667苏中三市（南通、泰州、扬州）2012 届高三第一次调研测试12若 对任意的 都成立，则 的最小值为 12sinax0,2x21a【答案】 解：当过原点的直线过点 时， 取得最大值 ；当过原点的直线为点 处的切 1， 1a 0，线时， 取得最小值 .2a13如图，在平面直角坐标系 中， 分别为椭圆xOy12,F的左、右焦点， B，C 分别为椭圆的上、21(0)xyb下顶点，直线 与椭圆的另一个交点为 D，若2BF，则直线 CD 的斜率为 17cos5【答案】5解法
9、一：由 得 ，进一步求得直线 BD 的斜率为 ，127cos5FB24cos5bOBFa43由 ，2249()936yxbybyaa 直线 CD 的斜率为 。412353()4xyb解法二：由 得 ，因为 ，所以 ， 127cos5FBe2BDCCDbkkca2CDbca故 .2CDbka说明：解法一中，在明确条件和目标的过程中，发现能整体代换是简化运算的关键，否则计算量较大；解法二中，要注意体会椭圆中“ ”这一重要结论. 2BDCbka14各项均为正偶数的数列 中，前三项依次成公差为 的等差数列，后1234,a(0)d三项依次成公比为 的等比数列，若 ，则 的所有可能的值构成的集合为 q18
10、aq【答案】 58 37，解：设这四个数为 ， ， ， ，其中 ， 均为正偶数，则1ad12a181ad，整理得 ，21()()8ad4()03d(注意体会这里用“ ”而不用“ ”的好处，实际是一种估算能力)101所以 ，即 ，)(3)28所以 的所有可能值为 24，26，28，d当 时， ， ；241a53q当 时， （舍去） ；6d08当 时， ， ，281a7q所以 q 的所有可能值构成的集合为 .58 3，盐城市 2012 届高三年级第二次模拟考试13设 是定义在 上的可导函数，且满足 .则不等式)(xfR0)(xff的解集为 )1(12xf6【答案】 ；|12x解：令 ，则 ， 为增函数，()gf()()0gxffx()gx不等式 可化为 ，112xf 2211()ffx即 ，由 ，2()()g 20xx不等式 的解集为 ；)1(12fxf |12说明：体会如何构造函数，又如已知 如何构造函数等。()0fxf14在等差数列 中， ， ，记数列 的前 项和为 ，若na5216ananS对 恒成立，则正整数 的最小值为 1512mSnNm【答案】5解：由题设得 ， 可化为 ，43na1512Sn 145815mnn令 ，158nT则 ，4989n ，1 1108424n nn当 时， 取得最大值 ，nT5由 解得 ，正整数 的最小值为 5。415m3m
