1、1金属棒问题一单金属棒问题1.单金属棒的最大速度问题例 1 如图 1329 所示，MN 、 PQ 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为 L，导轨平面与水平面的夹角为 ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B在导轨的 M、 P 端连接一个阻值为 R 的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒 ab，质量为 m，从静止释放开始沿导轨下滑，求 ab 棒的最大速度 （要求画出 ab 棒的受力图，已知 ab 与导轨间的动摩擦因数为 ，导轨和金属棒的电阻不计）（ vm=mg(sin-cos)R/B2L2）2.金属棒匀变速问题例 2：如图 7-9 甲所示，一对平行光滑轨道放
2、置在水平面上，两轨道间距 L=0.20m，电阻R=1.0，有一导体杆静止放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻可忽略不计，整个装置处于磁感强度 B=0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力 F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力 F 与时间 t 的关系如图 7-9 乙所示，求杆的质量 m 和加速度 a.（m=0.1kg,a=10m/s 2）【例题】如图所示，两根相距为 d 的足够长的平行金属导轨位于水平 xOy 平面内，左端接有阻值为 R 的电阻，其他部分的电阻均不计在 x0 的一侧存在垂直 xOy 平面且方向竖直向下的稳定磁场，磁感强度大小按 B=kx 规律变化（
3、其中 k 是一大于零的常数） 一根质量为 m 的金属杆垂直跨搁在光滑的金属导轨上，两者接触良好当 t =0 时直杆位于 x=0 处，其速度大小为 v0，方向沿 x 轴正方向，在此后的过程中，始终有一个方向向左的变力 F 作用于金属杆，使金属杆的加速度大小恒为 a，加速度方向一直沿 x 轴的负方向求：（1）闭合回路中感应电流持续的时间有多长？（2）当金属杆沿 x 轴正方向运动的速度为 时，闭合回路的感应电动势多大？此时作20v用于金属杆的外力 F 多大？答案：（1） （2）av0 2503089;6Radkmakd图 7-92例 3.如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相
4、距 lm，导轨平面与水平面成 =37角，上端连接阻值为 R2 的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度0.4。质量为 0.2kg、电阻为 1 的金属棒 ab，以初速度 v0 从导轨底端向上滑行，金属棒 ab 在安培力和一 平行与导轨平面的外力的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为3m/s 2、方向和初速度方向相反，在金属棒运动过程中，电阻 R 消耗的最大功率为 1.28W。设金属棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。(g=10 m/s 2，sin370.6， cos370.8)求：（1）金属棒产生的感应电动势的最大值（2）金属棒初速度v 0的大小（3）当金属棒速
5、度的大小为初速度一半时施加在金属棒上外力的大小和方向（4）请画出金属棒在整个运动过程中外力随时间t变化所对应的图线1.解： （1） 2.4V（2） smv/60（3）当 时， NrRvlBF16.02安分两种情况）在上升过程中（1分）afGx外安（1分）N6.外F方向沿导轨平面向上 （1分）在下降过程中（1分） mfx外安（1分）04.外方向沿导轨平面向上 （1分）（4）如图所示（3 分）abRv011.32OF/Nt/s0.20.122 3.25 43例 4如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距 L=0.3m，导轨的左端M、N 用 0.2 的电阻 R 连接，导轨电阻不计导轨上
6、停放着一金属杆，杆的电阻r0.1 ，质量 m0.1kg，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度 B0.5T现在金属杆上施加一垂直于杆的水平外力 F，使 R 上的电压每秒钟均匀地增加 0.05V，且电流方向由 M 点流向 N 点，设导轨足够长，则：（1）说明外力 F 的方向（2）写出外力 F 随时间变化的函数式（3）试求从杆开始运动后的 2s 内通过电阻 R 的电量解：（1）水平向右 （2） （N） tF0375（3）解法一：，0UV1.5.2tRQ)(21.0C5解法二：mats12.12WbBLsS5.03.50RrQC.21.05MNR B43 变加速问题例 5如图甲所示，MN、PQ
7、为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距 L 为 0.5m，导轨左端连接一个 2 的电阻 R，将一根质量 m 为 0.4 kg 的金属棒 c d 垂 直地放置导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻 r 大小为 0.5，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度 B 为 1T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力 F，使棒从静止开始向右运动当棒的速度达到 1 m/s 时，拉力的功率为 0.4w，此刻t0 开始计时并保持拉力的功率恒定，经一段时间金属棒达到稳定速度，在该段时间内电流通过电阻 R 做 的功为 1.2 J试求：（1）金属棒的稳定速度；（2）金属棒从开始计
8、时直至达到稳定速度所需的时间；（3）在乙图中画出金属棒所受拉力 F 随时间 t 变化的大致图象；（4）从开始计时直至达到稳定速度过程中，金属棒的最大加速度为多大？并证明流过金属棒的最大电量不会超过 2.0C解：（1）v2m/s （2）t5.25s （1 分）（3）F 的变化范围 0.4N0.2N 图线起点与终点对应的纵坐标必须正确 （3 分）（4） 作出速度图象如图所示t0 时合外力为 F=0.4 - N.02rRvlB这时加速度最大 m/s2 （2 分）75mFa证明： s 34mvt金属棒的最大位移 Sm5.251+ m 8.921)3(（2 分）流过金属棒的电量C =1.97C2.0C
9、证毕 （1 分）5.02891rRBQF(N)t(s)00.40.21 2 3 4 5 65例 6如图 25，竖直放置的光滑平行金属导轨 MN、PQ 相距 L，在M 点和 P 点间接一个阻值为 R 的电阻，在两导轨间 OO1O1O 矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为 d 的匀强磁场，磁感应强度为B一质量为 m，电阻为 r 的导体棒 ab 垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距 d0现使 ab 棒由静止开始释放，棒 ab 在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒 ab 与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计） 求：（1）棒 ab 在离开磁场下边界时的速度；（2）棒 ab 在通过磁
10、场区的过程中产生的焦耳热；（3）若设 ab 棒由静止开始释放处为下落起点，画出棒在下落高度d+d0 过程中速度随下落高度 h 变化所对应的各种可能的图线。解：（1） v = 2)(LBrRmg（2） 2)()4230LBrRgmdrE棒 电（3）设棒自由落体 d0 高度历时为 t0，由 d0 = gt02，得 t0 = 1gd0棒在磁场中匀速时速度为 v = ，设2)(rg2)(Lrv当 t0=t，即 d0 = 时，棒进入磁场后做匀速直线运 1 42)(LBrRm当 t0 t，即 d0 时，棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动 22g当 t0t，即 d0 时，棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动
11、3 42)(rRPMa bd0dooo1o1 BQ N图 256例 7如图甲所示，空间存在 B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ 是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距 L=0.2m，R 是连在导轨一端的电阻， ab 是跨接在导轨上质量 m=0.1kg 的导体棒。从零时刻开始，通过一小型电动机对 ab 棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。图乙是棒的 vt 图象，其中 OA 段是直线，AC 是曲线，DE 是曲线图象的渐近线，小型电动机在 12s 末达到额定功率，P 额 =4.5W，此后功率保持不变。除 R
12、以外，其余部分的电阻均不计，g=10m/s 2。（1）求导体棒在 012s 内的加速度大小；（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻 R 的阻值；（3）若 t=17s 时，导体棒 ab 达最大速度，从 017s 内共发生位移 100m，试求 1217s 内， R 上产生的热量是多少？（1）0.75m/s 2（2）=0.2 ，R=0.4（3）Q R=12.35J7例 8如图所示，两根足够长固定平行金属导轨位于倾角 的斜面上，导轨上、下端30各接有阻值 的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度 ，在整个导轨平面内20R mL2都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度 。质量 、连入电路的TB1kg1
13、.电阻 的金属棒 在较高处由静止释放，当金属棒 下滑高度 时，速度恰1rababh3好达到最大值 。金属棒 在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨良好接触 取smv/2。求：2/0s（1）金属棒 由静止至下滑高度为 3m 的运动过程中机ab械能的减少量。（2）金属棒 由静止至下滑高度为 3m 的运动过程中导轨上端电阻 中产生的热量。R（1） JmvghE8.21（2） JQR5.081如图，足够长 U 型光滑金属导轨平面与水平面成 角（ 0 90 ） ，其中 MN 与 PQ 平行且间距为 L，导轨平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，NQ 段电阻为 R，导轨其余部分电阻不计。金属棒 ab 由静止
14、开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为 R，当流过 ab 棒某一横截面的电量为 q 时，棒的速度大小为 v，则金属棒 ab 在这一过程中 （）（A）运动的平均速度大小为 v/2（B）下滑的位移大小为 BLq2（C）产生的焦耳热为 qBLv（D）受到的最大安培力大小为 sin2Rv2如图所示，相距为 L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为 ，上端接有定值电阻 R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为 B。将质量为 m 的导体棒由静止释放，当速度达到 v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为 P，导体棒最终以2v
15、 的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为 g，下列说法中正确的是（ ）（A）P=3 mgvsin（B）导体棒在速度达到 v 后做加速度增大的加速运动（C）当导体棒速度达到 v 时加速度为 sin212（D）在速度达到 2v 以后匀速运动的过程中， R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功3、如右图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为 ，导轨电阻不计，与阻值为 R 的定值电阻相连，磁感强度为 B 的匀强磁场垂直穿过导轨 平面。有一质量为 m 长为 l 的导体棒从 ab 位置获平行斜面的大小为 v 的初速向上运动，最远到达 a /b /的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为 R，与导轨之间的动摩擦因数为 则（ ）A上滑过程中导体棒受到的最大安培力为 B2l2v/RB上滑过程中安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总功为 21vC上滑过程中电流做功发出的热量为 mgs （sin cos）21mvD上滑过程中导体棒损失的机械能为 mgs sinN B a Q b M P R B L m bavRR1B /s91. B 2. C3.CD
