1、第四节 函数的极值及求法,内容提要极大值和极小值 教学要求1.理解函数极值的概念；2.掌握求函数的极大值和极小值方法,观察下列图形,定义,一.函数的极值,(2)函数在一个区间上可能有几个极大值和几个极小值,其中有的极大值可能比极小值还小.(如图),注意: (1)函数的极值f(x0)是一个局部性概念,它只描述函数在某点x0近旁的变化状态.,二、函数极值的判别法,注意1:,如：,可导函数的极值点,驻点,左正右负极大,左负右正极小,左右同号无极值,极值的判定法则,例1 求,的极值,令,得驻点,显然有极小值,极大值,解：函数定义域为,列表,0,0,1,3,极小,极大,例2 求函数,内的极值,令, 解之
2、得在(0，2)内的三个根,极小值,解：,极大值,0,0,0,极大,无,极小,解,列表讨论,不存在,例3,极值的判定法则,注意：当 时,法则失效,用法则判定,令,得,解：,由于,由于,说明：对极值判定法则、法则的选用一般遵从：如果 易求,用法则简单些,但法则对驻点处极值的判定不会有失效的情形,具有通用性,只不过有时的变号不易分析而已,当然,也可将法则、法则并用.,求极值的步骤:,1. 极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.,2. 函数的极值必在驻点或尖点(不可导点)取得.,判别法,法则;,法则;,(注意使用条件),小结,第五节 函数的最大值与最小值,由闭区间上连续函
3、数的性质可知：闭区间a,b上的连续函数f(x)一定存在着最大值和最小值.显然,函数在闭区间a,b上最大值和最小值只能在区间(a,b)内的极值点和区间端点处达到.因此,可直接求出一切可能的极值点(包括驻点和不可导点)和端点处的函数值,比较这些数值的大小,即可得出函数的最大值和最小值.,函数的最大值与最小值可统称为函数的最值,最值与极值区别在于：极值是反映函数值局部性质的概念,最值是反映函数值的整体性质的概念.,步骤:,1.求驻点和不可导点;,2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;,注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值),如图,闭区间上连续函数的最值的求法,例 求函数,最大值与最小值,求得在3，3上的驻点,最小值为,解:,令,由于,在区间3，3上的,实际问题(请看教材8183页的例子)求最值的步骤.,(1)建立目标函数;,(2)求最值;,作业:P71页.2 3,
