1、 二次函数中的数形结合一、选择题1对于二次函数 y=（ x1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下 B对称轴是 x=1 C顶点坐标是（1，2） D与 x 轴有两个交点2 已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a， b， c 是常数，且 a0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+ 与反比例函数 y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ）A B C D3已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图，且关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c m=0没有实数根，有下列结论： b24 ac0； abc0； m2其中，正确结论的个数是（ ）A 0 B 1C 2 D34二次函数 y=a
2、x2+bx+c（ a0）的图象如图，给出下列四个结论：4 ac b20；4 a+c2 b；3 b+2c0； m（ am+b）+ b a（ m1） ，其中正确结论的个数是（ ）A4 个 B 3 个C 2 个 D 1 个5已知开口向下的抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（1，2） ，与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： b24 ac0； a+b+c0； c a=2；方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6已知 a、 h、 k 为三数，且二次函数 y a(x h)2 k
3、 在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点若 a0，0 h10，则 h 可能为 ( )A1 B3 C5 D77已知点 A（ a2 b，24 ab）在抛物线 y=x2+4x+10 上，则点 A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）A （3，7） B （1，7） C（4，10） D（0，10）8当2 x1 时，二次函数 y=（ x m） 2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为（ ）A B或 C 2 或 D 2 或 或9 “如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根 ”请根据你对这句话的理解，解决下面
4、问题：若 m、 n（ m n）是关于 x 的方程 1（ x a） （ x b）=0 的两根，且 a b，则 a、 b、 m、 n 的大小关系是（ ）A m a b n B a m n b C a m b n D m a n b10二次函数 y=ax2+bx+c（ a， b， c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：X 1 0 1 3y 1 3 5 3下列结论：（1） ac0； （2）当 x1 时， y 的值随 x 值的增大而减小（3）3 是方程 ax2+（ b1） x+c=0 的一个根；（4）当1 x3 时， ax2+（ b1）x+c0其中正确的个数为（ ）A4 个 B 3
5、 个 C 2 个 D 1 个二.填空题11抛物线 y=x22 x+3 的顶点坐标是 12如图，抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于 y 轴的直线，若点 P（4，0）在该抛物线上，则 4a2 b+c 的值为 13已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y5 时， x 的取值范围是 14如果函数 y=（ a1） x2+3x+ 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么 a 的取值范围是 15已知当 x1=a， x2=b， x3=c 时，二次函数 y= x2+mx 对应的
6、函数值分别为 y1， y2， y3，若正整数 a， b， c 恰好是一个三角形的三边长，且当 a b c 时，都有 y1 y2 y3，则实数 m 的取值范围是 16如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 y1=x2（ x0）与 y2= （ x0）于 B、 C 两点，过点 C 作 y 轴的平行线交 y1于点 D，直线 DE AC，交 y2于点 E，则 = _三.解答题17如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ， B（0，1）和 C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次
7、函数的值18如图，已知二次函数 y=a（ x h） 2+ 的图象经过原点 O（0，0） ， A（2，0） （1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60到 OA，试判断点 A是否为该函数图象的顶点？19如图，抛物线 y= x2+2x+c 与 x 轴交于 A， B 两点，它的对称轴与 x 轴交于点 N，过顶点 M 作 ME y 轴于点 E，连结 BE 交 MN 于点 F，已知点 A 的坐标为（1，0） （1）求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标（2）求 EMF 与 BNF 的面积之比20二次函数图象的顶点在原点 O，经过点 A（1， ） ；点 F（0，1）在 y
8、轴上直线4y=1 与 y 轴交于点 H（1）求二次函数的解析式；（2）当 FPM 是等边三角形时，求 P 点的坐标21如图，直线 y=3 x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B，抛物线 y=a（ x2） 2+k 经过点A、 B，并与 X 轴交于另一点 C，其顶点为 P（1）求 a， k 的值；（2）抛物线的对称轴上有一点 Q，使 ABQ 是以 AB 为底边的等腰三角形，求 Q 点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点 M、 N，使以 A， C， M， N 为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长22抛物线 y=x2（ m+n） x+mn（ m n）与 x 轴相交于 A、 B 两点
9、（点 A 位于点 B 的右侧），与 y 轴相交于点 C（1）若 m=2， n=1，求 A、 B 两点的坐标；（2）若 A、 B 两点分别位于 y 轴的两侧， C 点坐标是（0，1），求 ACB 的大小；（3）若 m=2， ABC 是等腰三角形，求 n 的值23如图，在平面直角坐标系中，矩形 OCDE 的三个顶点分别是 C（3，0） ， D（3，4） ，E（0，4） 点 A 在 DE 上，以 A 为顶点的抛物线过点 C，且对称轴 x=1 交 x 轴于点 B连接EC， AC点 P， Q 为动点，设运动时间为 t 秒（1）填空：点 A 坐标为 ；抛物线的解析式为 （2）在图 1 中，若点 P 在线段 OC 上从点 O 向点 C 以 1 个单位/秒的速度运动，同时，点 Q在线段 CE 上从点 C 向点 E 以 2 个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当 t 为何值时， PCQ 为直角三角形？（3）在图 2 中，若点 P 在对称轴上从点 A 开始向点 B 以 1 个单位/秒的速度运动，过点 P做 PF AB，交 AC 于点 F，过点 F 作 FG AD 于点 G，交抛物线于点 Q，连接 AQ， CQ当 t为何值时， ACQ 的面积最大？最大值是多少？
