收藏 分享(赏)

《对数函数及其性质》教学设计完美版.doc

上传人:精品资料 文档编号:10247169 上传时间:2019-10-24 格式:DOC 页数:11 大小:313.50KB
下载 相关 举报
《对数函数及其性质》教学设计完美版.doc_第1页
第1页 / 共11页
《对数函数及其性质》教学设计完美版.doc_第2页
第2页 / 共11页
《对数函数及其性质》教学设计完美版.doc_第3页
第3页 / 共11页
《对数函数及其性质》教学设计完美版.doc_第4页
第4页 / 共11页
《对数函数及其性质》教学设计完美版.doc_第5页
第5页 / 共11页
点击查看更多>>
资源描述

1、对数函数及其性质教学设计一、 教材分析本小节选自普通高中课程标准数学教科书-数学必修(一) (人教版)第二章基本初等函数(1)2.2.2 对数函数及其性质(第一课时) ,主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数,无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比,对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活,能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高,也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉,但新教材做了一定的改动,如何设计能够符合新课标理念,是人们十分关注的

2、,正因如此,本人选择这课题立求某些方面有所突破。二、 学生学习情况分析刚从初中升入高一的学生,仍保留着初中生许多学习特点,能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段,但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象,又以对数运算为基础,同时,初中函数教学要求降低,初中生运算能力有所下降,这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点,教学中要控制要求 的拔高,关注学习过程。三、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导,以新课标基本理念为依据进行设计的,针对学生的学习背景,对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际,其次,激发学生的学习热情,把学习的主动权交给学生,为他们提供自主探究、合作交流的

3、机会,确实改变学生的学习方式。四、教学目标1通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;2能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;3通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养学生运用函数的观点解决实际问题。五、教学重点与难点重点是掌握对数函数的图象和性质,难点是底数对对数函数值变化的影响六、教学过程设计 教学流程:背景材料 引出课题 函数图象 函数性质 问题解决归纳小结(一)熟悉背景、引入课题1让学生看材料:材料 1(幻灯):马王堆女尸千年不腐之谜:一

4、九七二年,马王堆考古发现震惊世界,专家发掘西汉辛追遗尸时,形体完整,全身润泽,皮肤仍有弹性,关节还可以活动,骨质比现在六十岁的正常人还好,是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道,世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成,譬如沙漠环境,这类干尸虽然肌肤未腐,是因为干燥不利细菌繁殖,但关节和一般人死后一样,是僵硬的,而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年,而且关节可以活动。人们最关注有两个问题,第一:怎么鉴定尸体的年份?第二:是什么环境使尸体未腐?其中第一个问题与数学有关。图 41(如图 41 在长沙马王堆“沉睡”近 2200 年的古长沙国丞相夫人辛追,日前奇迹般地“复活”了)那么,

5、考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近 2200 年?上面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳 14 的残留量 p,利用Pt215730log估算尸体出土的年代,不难发现:对每一个碳 14 的含量的取值,通过这个对应关系,生物死亡年数 t 都有唯一的值与之对应,从而 t 是 P 的函数;如图 42 材料 2(幻灯):某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成4 个 ,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到细胞 1 万个,10 万个 ,不难发现:分裂次数 y 就是要得到的细胞个数 x 的函数,即 ;xy2log图 421.引导学生观察这些函数的特征:含有对数符号

6、,底数是常数,真数是变量,从而得出对数函数的定义:函数 ,且 叫做对数函数,其中0(logaxy)1是自变量,函数的定义域是(0,+) x注意: 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别如: 1, 都不是对数函数 对数函数对底数的限制: ,y2log5logxy 2 0(a且 )a3根据对数函数定义填空;例 1 (1)函数 y=log ax2的定义域是_ (其中 a0,a1)(2) 函数 y=loga(4-x) 的定义域是_ (其中 a0,a1) 说明:本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制,加深对概念的理解,所以把教材中的解答题改为填空题,节省时间,点到为止,以避免挖深、拓

7、展、引入复合函数的概念。 设计意图:新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点,为了有助于他们对函数概念本质的理解,不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手” 。因此,新课引入不是按旧教材从反函数出发,而是选择从两个材料引出对数函数的概念,让学生熟悉它的知识背景,初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理,对数函数显得不抽象,学生容易接受,降低了新课教学的起点(二)尝试画图、形成感知1确定探究问题教师:当我们知道对数函数的定义之后,紧接着需要探讨什么问题?学生 1:对数函数的图象和性质教师:你能类比前面研究指数函数的思路,提出研究对数函数图象和性质的方法吗?学生 2:先画图象,再根据

8、图象得出性质教师:画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类?学生 3:按 和 分类讨论1a0教师:观察图象主要看哪几个特征?学生 4:从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图教师:在明确了探究方向后,下面,按以下步骤共同探究对数函数的图象:步骤一:(1)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象xy2logxy21log(2)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象3l31l步骤二:观察对数函数 、 与 、 的图象特xy2ogxy3logxy21lxy31log征 ,看看它们有那些异同点。步骤三:利用计算器或计算机,选取底数 ,且 的若干个不同的值,a0()a在同一平面直角坐标系中

9、作出相应对数函数的图象。观察图象,它们有哪些共同特征?步骤四:规纳出能体现对数函数的代表性图象步骤五:作指数函数与对数函数图象的比较2学生探究成果(1)如图 43、44 较为熟练地用描点法画出下列对数函数 、xy2log、 、 的图象xy21logxy3logxy31l图 43图 44(2)如图 45 学生选取底数 =1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10,并推a荐几位代表上台演示几何画板 ,得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手,加上几何画板的强大作图功能,学生非常清楚地看到了底数 是如何影响函数 ,且 图象的变化。a0(logxya)1a(3)有了这种画图感知的过程以及学习指

10、数函数的经验,学生很明确 y = loga x (a1) 、y = log a x (01) y = log a x (01 时,图象沿 x 轴正向逐步上升;当 01) ,当 a 值增大,图象的上升“程度”怎样?说明:这是学生探究中容易忽略的地方,通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。设计意图:旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图象得到对数函数图象,这样处理学生虽然会接受了这个事实,但对图象的感觉是肤浅的;这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而注重应用的“功利”思想。因此,本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程,加深感性认识。同时,帮助学生确

11、定探究问题、探究方向和探究步骤,确保探究的有效性。这个环节,还要借助计算机辅助教学作用,增强学生的直观感受(三)理性认识、发现性质1确定探究问题教师:当我们对对数函数的图象有了直观认识后,就可以进一步研究对数函数的性质,提高我们对对数函数的理性认识。同学们,通常研究函数的性质有哪些途径?学生:主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。教师:现在,请同学们依照研究函数性质的途径,再次联手合作,根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质2学生探究成果在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格:函 数 y = loga x (a1) y = loga

12、x (01 时,y000x1 时,y log 0.3 n(3) log a m log a n (a1)X。y30log问题二:(幻灯) (教材 p79 例 9)溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过 pH 刻画的。pH 的计算公式为 pH= lg ,其中 表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升。 (1)根据对数函数性质及上述 pH 的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;(2)已知纯静水中氢离子的浓度为 = - 摩尔/升,计算纯静水的 pH独立思考:解决这个问题是选择怎样的对数函数模型?运用什么函数性质?小组交流:pH=-lg =lg =lg1/ , 随着 的增大,pH 减

13、小,即溶液中氢离子浓度越大,溶液的酸碱度就越大设计意图:1 。这个环节不做为本节课的重头戏,设置探究问题只是从另一层面上提升学生对性质的理解和应用。问题一是比较大小,始终要紧扣对数函数模型,渗透函数的观点(数形结合)解决问题的思想方法;2。旧教材在图象与性质之后,通常操练类似比较大小等技巧性过大的问题,而新教材引出问题二,还是强调“数学建模”的思想,并且关注学科间的联系,这种精神应予领会。当然要预计到,实际教学中学生理解这道应用题题意会遇到一些困难,教师要注意引导(五)归纳小结、巩固新知1议一议:(1)怎样的函数称为对数函数?(2)对数函数的图象形状与底数有什么样的关系?(3)对数函数有怎样的

14、性质?2看一看:对数函数的图象特征和相关性质(六)作业布置、课后自评对数函数的图象特征 对数函数的相关性质1a1a01a1a0函数图象都在 y 轴右侧 函数的定义域为(0,)图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数向 y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为 R函数图象都过定点(1,0)自左向右看,图象逐渐上升自左向右看,图象逐渐下降 增函数 减函数第一象限的图象纵坐标都大于 0第一象限的图象纵坐标都大于 00log,1xa 0log,1xa第二象限的图象纵坐标都小于 0第二象限的图象纵坐标都小于 0l,0al,xaHH710 Hl1a1必做题:教材 P82习题 22(A 组) 第 7、8、9、

15、12 题2选做题:教材 P83习题 22(B 组) 第 2 题3七、教学反思从教二十多年,每每设计函数的教学,始终存有困惑的感慨,同时也有遇旧如新的喜悦。函数始终是高中数学教学的主线,对数函数始终是高中数学的难点。高中新课改的春风,带来了函数教学设计上的创新,促使我们在学生学习方法上、教学内容的组织上、教学辅助手段上率先尝试,但这只是一个起点,目前教学条件还受到制约,如图形计算器未能普及、课时紧容量大,都影响函数的正常教学,通过这次活动希望能引起大家的广泛关注并深入探讨!【参考文献】1。普通高中数学课程标准,人教社,20032章建跃,数学课堂教学设计研究。数学通报,2006.7宁德市霞浦县第六

16、中学 郭星波点评:本文教学目标的设计定位准确,教学重点、难点明确。从两个实际问题引出对数函数的概念,让学生了解知识产生的背景,初步感受对数函数是刻画现实世界的一个重要数学模型。教学设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程,加深感性认识。同时,帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤,确保探究的有效性。同时借助计算机辅助教学,增强学生的直观感受。教给学生方法比教给学生知识更重要。本设计能在前一节刚学过指数函数的图象与性质的基础上,通过类比,以旧引新,自然过渡到本节的学习,用研究指数函数的图象与性质的方法来研究对数函数的图象与性质。在教学过程中,教师能引导学生确定探究问题、探究

17、方向和探究步骤,确保了探究的有效性;让学生动手画图、观察图象,启发学生思考、实验、分析、归纳,注重探究的过程与方法。在这里,教师成为课堂教学的组织者与学生学习的促进者,而学生成为学习的主人,学会了学习,学到了 “对比联系” 、 “数形结合”及“分类讨论”的思想方法。另外,教学情景的设置、教学例题的选用,以及信息技术来动态演示,都令人耳目一新,体现了教师的良好的素养及丰厚的学科功底。风,没有衣裳;时间,没有居所;它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且,还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间,为了心中的那片海不顾一切。 运动太多和太少,同样的损伤体力;饮食过多与过少,同样的损伤健康;唯有适

18、度可以产生、增进、保持体力和健康。 秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美,在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。 你必汗流满面才得糊口,直到你归了土;因为你是从土而出的。你本是尘土,仍要归于尘土。 我始终相信,开始在内心生活得更严肃的人,也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代,我希望能向世界表明,人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情,最忌讳的就是个十全十美,你看那天上的月亮,一旦圆满了,马上就要亏厌;树上的果子,一旦熟透了,马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺,才能持恒。 只有经历过地狱般的磨砺,才能练就创造天堂

19、的力量;只有流过血的手指,才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老,不解多情,长恨离亭,滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急,淡月朦胧,好梦频惊,何处高楼雁一声? 如果你长时间盯着深渊,深渊也会盯着你。 所有的结局都已写好 所有的泪水也都已启程 却忽然忘了是怎么样的一个开始 在那个古老的不再回来的夏日 无论我如何地去追索 年轻的你只如云影掠过 而你微笑的面容极浅极淡 逐渐隐没在日落后的群岚 遂翻开那发黄的扉页 命运将它装订得极为拙劣 含着泪 我一读再读 却不得不承认青春是一本太仓促的书 记忆是无花的蔷薇,永远不会败落。 我也要求你读书用功,不是因为我要你跟别人比成就,而是因为,我希望你将来会拥有选择的权利

20、,选择有意义,有时间的工作,而不是被迫谋生。 尽管心很累 很疲倦 我却没有理由后退 或滞留在过去与未来之间 三千年读史,不外功名利禄;九万里悟道,终归诗酒田园。 这是一个最好的时代,这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代,这是一个愚蠢的年代;这是一个光明的季节,这是一个黑暗的季节;这是希望之春,这是失望之冬;人们面前应有尽有,人们面前一无所有;人们正踏上天堂之路,人们正走向地狱之门。 我有所感事,结在深深肠。 你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母,就是那不断对着背影既欣喜又悲伤,想追回拥抱又不敢声张的人。 心之所向 素履以往 生如逆旅 一个人的行走范围,就是他的世界。因为爱过,所以慈悲;因为

21、懂得,所以宽容。 刻意去找的东西,往往是找不到的。天下万物的来和去,都有他的时间。 与善人居,如入芝兰之室,久而自芳也;与恶人居,如入鲍鱼之肆,久而自臭也。 曾经沧海难为水,除却巫山不是云。 回首向来萧瑟处,归去,也无风雨也无晴。 半生闯荡,带来家业丰厚,儿孙满堂,行走一生的脚步,起点,终点,归根到底,都是家所在的地方,这是中国人秉持千年的信仰,朴素,但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难,就可以问老天要多少人生。心,若没有栖息的地方,到哪里都是流浪.如果有来生,要做一只鸟,飞越永恒,没有迷途的苦恼。东方有火红的希望,南方有温暖的巢床,向西逐退残阳,向北唤醒芬芳。如果有来生,希望每次相遇,

22、都能化为永恒。不乱于心,不困于情。不畏将来,不念过往。如此,安好。 笑,全世界便与你同声笑,哭,你便独自哭。 一辈子,不说后悔,不诉离伤。上帝作证,我是真的想忘记,但上帝也知道,我是真的忘不了 如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了,一半一半,选哪一半都很困难,所以这才是选择。跟着你,在哪里,做什么,都好。眠。我倾尽一生,囚你无期。择一人深爱,等一人终老。痴一人情深,留一世繁华。断一根琴弦,歌一曲离别。我背弃一切,共度朝夕。 人总是在接近幸福时倍感幸福,在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过,留下的且当珍惜 我相信,真正在乎我的人是不会被别人抢走的,无论是友情,还是爱情。我还是相

23、信,星星会说话,石头会开花,穿过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后,你终会抵达! 每一个不曾起舞的日子,都是对生命的辜负。 每个清晨都像一记响亮的耳光,提醒我,若不学会遗忘,就背负绝望。 那一年夏天的雨,像天上的星星一样多, 给我美丽的晴空,我们都有小小的伤口,把年轻的爱缝缝又补补,我会一直站在你左右,陪你到最后的最后。 如果一开始就知道是这样的结局,我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。 黄昏是一天最美丽的时刻,愿每一颗流浪的心,在一盏灯光下,得到永远的归宿。 因为有了因为,所以有了所以。既然已成既然,何必再说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦,会照亮你的路。 我希望有个如你一般的人

24、。如这山间清晨一般明亮清爽的人,如奔赴古城道路上阳光一般的人,温暖而不炙热,覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚,由山野到书房,一切问题的答案都很简单。我希望有个如你一般的人,贯彻未来,数遍生命的公路牌。 岁月极美,在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程这为再年余生,风雪是你,成多每内淡是你,清贫是你,荣华是你,心底温柔是你,并用光所内为界,也是你。个人的遭遇,命运的多舛都使我被迫成熟,这一切的代价都当是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一个关于成长的礼物, 如果能给你爱和感动,我是多么的幸福, 我有过很多的朋友,没有谁像你一样的温柔,每当你牵起我的手,我就忘掉什么是忧愁。很多故事不就是因

25、为没有结局才有了继续等下去的理由。 有些人,有些事, 是不是你想忘记,就真的能忘记? 也许有那么一个时侯,你忽然会觉得很绝望,觉得全世界都背弃了你,活着就是承担屈辱和痛苦。这个时候你要对自己说,没关系,很多人都是这样长大的。风平浪静的人生是中年以后的追求。当你尚在年少,你受的苦,吃的亏,担的责,扛的罪,忍的痛,到最后都会变成光,照亮你的路。 你要做一个不动声色的大人了。不准情绪化,不准偷偷想念,不准回头看。去过自己另外的生活。你要听话,不是所有的鱼都会生活在同一片海里。有人说,鲁迅是杂文,胡适是评论;鲁迅是酒,胡适是水。酒让人看到真性情,也看到癫狂,唯有水,才是日常所需,是真生活。有时候会很自

26、豪地觉得,我唯一的优势就是,比你卑微。于是自由。再也读不到传世的檄文,只剩下廊柱上龙飞凤舞的楹联。再也找不见慷慨的遗恨,只剩下几座既可凭吊也可休息的亭台。再也不去期待历史的震颤,只有凛然安坐着的万古湖山。 呼兰河这小城里边,以前住着我的祖父,现在埋着我的祖父。 诗意上来时,文字不要破坏它。 水,看似柔顺无骨,却能变得气势滚滚,波涌浪叠,无比强大;看似无色无味,却能挥洒出茫茫绿野,累累硕果,万紫千红;看似自处低下,却能蒸腾九霄,为云为雨,为虹为霞 一切达观,都是对悲苦的省略 我们孩还发多夫道知道了,就得看不我们后心回的”家“,不是起用看把一个有邮递区号、邮差找得到的家,后心天能们后心回的”家“,

27、不是空于而,风每都到小是一段时光。 它们能够躲过所有凝视的目光,却躲不过那些出其不意投来的目光。中国人对待自然环境与外国人截然不同,外国人注意到的是人如何改变土地,而中国人关注的是土地怎样改变了人。 、堂皇转眼凋零,喧腾是短命的别名。在流光溢彩的日子里,生命被铸上妖冶的印记。托尔斯泰说:“忧来无方,窗外下雨,坐沙发,吃巧克力,读狄更斯,心情又会好起来,和世界妥协。 ” 成熟是一种明亮而不刺眼的光辉,一种圆润而不腻耳的声响,一种不再需要对别人察言观色的从容,一种终于停止向周围申诉求告的大气,一种不理会喧闹的微笑,一种洗刷了偏激的淡漠,一种无需声张的厚实,一种能够看的很远却并不陡峭的高度。我不要天堂,我只要底线。因为没有底线,就没有自由。 宠辱不惊,看庭前花开花落;去留无意,望天上云卷云舒。 如果你想知道周围有多么黑暗,你就得留意远处的微弱光线。如果我没有刀,我就不能保护你。如果我有刀,我就不能拥抱你。 “今天比昨天慈悲,今天比昨天智慧,今天比昨天快乐。这就是成功。 ” 没有悲剧就没有悲壮,没有悲壮就没有崇高 我们都在阴沟里,但仍有人仰望星空。 没有人性的觉醒,权力与财富只使人更粗鄙堕落。 满地都是六便士,他却抬头看见了月亮。走出酒吧的那一刹,我被遽然刺来的阳光下了一跳。闭上眼,我想起了我的收音机。它已经很旧很老,退役多年了。

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 企业管理 > 管理学资料

本站链接:文库   一言   我酷   合作


客服QQ:2549714901微博号:道客多多官方知乎号:道客多多

经营许可证编号: 粤ICP备2021046453号世界地图

道客多多©版权所有2020-2025营业执照举报