1、工程测试及系统设计,中北大学信息与通信工程学院,第二章 动态测试技术的基础知识-2,2-3 测试系统的输入与输出,输入信号：被测信号x(t)、干扰信号g(t)、调变信号v(t)。 输出信号：输入信号综合影响的结果。,例：应变电桥的输入输出关系,2-4 测量误差及数据处理,测试系统误差是指系统本身所固有的误差。在系统制成后，在规定的使用条件下，系统的误差就基本确定了。为了有效地进行系统的精度分析，必须首先对影响系统精度的各种源误差，特别是影响系统精度的主要源误差进行分析、归纳，进而掌握其变化规律，最终设法加以控制，减小其对系统测量精度的影响。,一、测量误差的概念及其表示方法测量误差：对某一参数进
2、行测量时，由于各种因素的影响，使测量值与被测参数的真值之间存在一定的差值，此差值就是测量误差。,测量误差的产生原因主要有四个方面：,(1) 原理误差：,测量原理和方法本身存在缺陷和偏差,如：误差因素互不相关,如：采样频率低、测量基准错误、测量机理的选取,例,如：误差因素互不相关,如：误差因素互不相关,假设通过电流、电压及电阻测量，来间接测量其功率，现有测量精度分别为试选择最佳的检测方案。,例,测量电功率,。,利用电流、电压、及电阻来间接测量其功率的计算公式有3个,其误差分成的结果,可见，在所假设的前提下，上面第一种函数形式可使功率测量误差为最小。,2. 研究测量误差的意义正确认识测量误差的性质
3、与分析测量误差产生的原因，寻求最大限度地减小与消除测量误差的途径。寻求正确处理测量数据的理论和方法，以便在同样条件下，能获得最精确最可靠地反映真值的测量结果。,(3) 环境误差：,测量环境、条件引起的测量误差,空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动.,(4) 使用误差：,读数误差、违规操作、,(2) 装置误差：,测量仪器、设备、装置导致的测量误差,机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程,电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声,3误差及其分类 (一)按误差的表示方法可分为1）绝对误差：某一物理量的测量值x与真值A0的差值称为绝对误差x:在实验室测量和计量工作
4、中常用修正值来表示，测量值加上修正值就可得到真值，有：式中 修正值。比较上二式可知，修正值与绝对误差大小相等符号相反，即：,由于真值是无法求得的，在实际测量中，常用某一物理量多次测量的平均值，或上一级标准仪器测量所得的示值A代替真值A0。平均值或上一级标准的示值也存在误差，严格地说A并不等于A0，故称为约定真值。测量值与约定真值之差通常称为偏差。应该指出，误差与偏差两者的定义严格来说是不同的，但在习惯上把误差与偏差都称为误差。x与A之差记为,优点：直观,缺点：同类事件的评价不直观、不科学,2）相对误差:为了说明测量精确度的高低，常采用相对误差的表示形式，相对误差有：实际相对误差：实际相对误差是
5、用绝对误差x 与被测量的约定真值A的百分比来表示的相对误差，即：示值相对误差：示值相对误差是用绝对误差x 与仪器示值x的百分比值来表示的相对误差，即：,例 某10级电压表，量程为300V，当测量值分别为Ul300V，U2200V，U3100V时，试求出测量值的(最大)绝对误差和示值相对误差。,3）满度相对误差(引用误差/满度误差):是用绝对误差x 与仪器满度值xm的百分比米表示的相对误差，即：由于m是用绝对误差x 与一个常数xm(量程上限)的比值表示的，所以实际上给出的是绝对误差。当x取最大值时的满度相对误差常被用来确定仪表的精度等级。,测量仪表的各指示值的绝对误差有正有负，所以，确定测量仪表
6、的准确度等级应采用最大引用误差，即绝对误差的最大绝对值|x|与量程之比。最大引用误差则有：,依照上述规定，不难得出：电测量仪表在使用时所产生的最大绝对误差可由下式求出：,国家标准GB77676测量指示仪表通用技术条件规定，电测量仪表的准确度等级指数a分为：0.1、 0.2 、0.5、1.0 、1.5 、 2.5 、5.0等7级。它们的基本误差(最大引用误差)不能超过仪表准确度等级指数“的百分数，即,引用误差是为了评价测量仪表的准确度等级而引入的，因为绝对误差和实际相对误差（及示值相对误差）均不能客观正确地反映测量仪表的准确度高低缺乏与仪表本身的直接联系。例,某压力表刻度0100kPa，在50k
7、Pa处测量值为49.5kPa，求在50kPa处仪表示值的绝对误差、示值相对误差和示值引用误差？,例题,仪表示值的绝对误差： 仪表示值的相对误差：仪表示值的引用误差：,【例】现有0.5级0300和1.0级0100的两个温度计，要测量80的温度，试问采用哪一个温度计好？,采用0.5级温度计,采用1.0级温度计,结果表明，使用工作在量程下限时相对误差较大。用1.0级仪表比用0.5级仪表的示值相对误差反而小，所以更合适。,由上例不难看出：测量仪表产生的示值测量误差不仅与所选仪表等级指数a有关，而且与所选仪表的量程有关。量程和测量值相差愈小，测量准确度愈高。所以，在选择仪表量程时，测量值应尽可能接近仪表
8、满度值，一般不小于满度值的2/3。,作业某加热炉按工艺要求其温度长期应保持为4505，现有可供选购的Pt100测温仪的精度等级有0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5级，量程有0450、0500、0600、200500、300500、200600、300600、400600，请为此加热炉选购合适精度等级和量程的测温仪，并说明理由。,用两块电表测量电压，一块是 0.5 级，300v， 一块是 1.0 级，100v，现要测 90 伏电压，使用哪块仪表好？,(二)按误差出现的规律（性质）分类,系统误差：对某一参数在相同条件下进行多次测量时，以确定的规律影响各次测量值的误差。随机误差：对某一参
9、数在相同条件下进行多次重复测量，误差的符号及大小变化无规律，呈现随机性的误差。粗大误差：由于某些原因造成的使测量值受到显著歪曲的误差，可在重复测量比较分析后消除。产生原因：测量者的粗心大意，环境的改变，如受到振动、冲击等。,(1) 随机误差( random error ),正态分布,性质：,原因：装置误差、环境误差、使用误差 处理：统计分析、计算处理 减小,对称性,有界性,抵偿性,单峰性,(2) 系统误差( system error ) ：,性质：有规律，可再现，可以预测 原因：原理误差、方法误差、环境误差、使用误差 处理：理论分析、实验验证 修正,(3) 粗大误差( abnormal err
10、or ) ：,性质：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据混在一起 原因：装置误差、使用误差 处理：判断、剔除,精密度：,( precision ),表述：,概念：,重复测量时，测量结果的分散性,准确度：,表述：,精确度：,( 正确度),测量结果与真值的接近程度，系统误差的影响程度,性质：,随机误差的标准差 ( standard deviation ),性质：,系统误差和随机误差综合影响程度,平均值与真值的偏差 ( deviation ),表述：,不确定度 ( uncertainty ),（三）表征测量结果质量的指标,精度：,测量结果与真值吻合程度,定性概念,测 量 精 度 举 例,不精密（
11、随机误差大） 不准确（系统误差大）,精密（随机误差小）不 准确（系统误差大）,不精密（随机误差大） 不准确（系统误差大）,精密（随机误差小） 准确（系统误差小）,电子电压表各档量程选择与测量误差分析,参考论文,1 算术平均值法,表述：,x1, x2, xn - 测量数据,原理：,多次重复测量时，取全部测量数据的算术平均值为测量结果等精度独立测量,剩余误差,二、数据处理,标准误差（偏差）的估计,用随机误差表示:,用剩余误差表示:,Bessel公式,算术平均值的标准误差：,分组重复多次测量，以每组算术平均值作为处理数据,2 异常数据剔除,准则：,说明：,(1) 测量误差为随机变量，且符合正态分布,
12、(2) 真值必然处于一个有限的范围,测量数据与算术平均值的偏差大于标准差的3倍,原理：,当测量结果超出正常范围时，给与剔除,(3) 此法只适合于测量数据大于10个的情况,概率 95.4%,概率 99.73%，即3以外的概率为0.27%,3 最小二乘法,曲线拟合,多项式回归 ,直线拟合,一元线性回归方程,一元非线性回归方程,多元线性回归,剩余误差（残差）的平方和为最小。,(1) 基本公式,函数误差,其中：,各直接测量值的误差,各个误差的传递函数,4 函数误差计算,(2)误差合成规律,系统误差,随机误差,误差估算时，应将各项误差取绝对值后叠加，而不考虑公式中的符号,方和根合成,绝对值合成,欲测量某
13、回路中一标称值为101%电阻器的功率损耗P,可采用两种方法进行，一是只测电阻器两端的电压V,然后用公式P=V 2/R计算功率损耗；二是分别测量电阻器两端的电压V和流过电阻器的电流I,由公式P=VI计算电阻器上的功率损耗。估算这两种方案的电功率误差，设V和I的测量结果为V=1001%(V), I=101%(A)。,例,一、测试系统（测试装置）,定义：,完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换特性的物理装置构成的总体。,1. 测试系统,25 测试系统的基本特性,简单测试系统(红外体温),系统失真,测试系统的传递特性:由测试装置自身的物理结构所决定的测试系统对信号传递变换的影响特性。,3)如果输
14、入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测),系统分析中的三类问题：,1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。 (系统辨识),2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。 (反求),由此根据测试要达到的要求正确合理选用仪器。,测试系统与输入/输出量之间的关系,2. 理想测试系统线性时不变系统,理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。,测试系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：,(
15、a) 线性系统,式中，an、an-1、a0和bm、bm-1、b0均为一些只与测试系统的特性有关的常数。上述方程就是常系数微分方程，所描述的是时不变线性系统，也称为定常线性系统。,一般在工程中使用的测试系统（测试装置）都是线性系统。,(b) 线性系统的性质,叠加特性示例,(1).叠加特性,叠加特性：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和 即 若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则 x1(t) x2(t) y1(t)y2(t),叠加原理表明：同时作用的两个输入量所引起的响应，等于该两个输入量单独引起的响应之和。,线性系统的叠加特性,某测量系统的频率响应为H(jw) =1/(
16、1+0.05jw) 若输入周期信号x(t)=2Cos10t+0.8Cos(100t-300),试求其响应y(t)。,例,(2).比例特性,常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:若 x(t) y(t) 则 kx(t) ky(t),比例特性示例,系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 x(t) y(t) 则 x(t) y(t),当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即 若 x(t) y(t) 则 x(t)dt y(t)dt,(3).微分特性,(4).积分特性,若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若 x(t)
17、=Acos(t+x) 则 y(t)=Bcos(t+y),线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。,(5).频率保持特性,输入信号的幅、相频图,输出信号的幅、相频图,如果测量时，测试系统的输入、输出信号不随时间而变化（变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视作常量） ，则称为静态测量。静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态响应特性。,二 测试系统静态响应特性,稳态信号,动态信号,理想测试系统其输入、输出之间呈单调、线性比例的关系。即输入、输出关系是一条理想的直线，斜率为S= b0/a0,在静态测试中，输入和输出不随时间而变化 ，而输入和输出的
18、各阶导数均等于零。,理想线形,稳态输入,1. 理想测试系统的静态特性,实际线形,静态特性的获得,在规定的标准工作条件下,对一个测量系统，必须在使用前进行标定或定期进行校验,规定温度范围、大气压力、湿度等,测量系统,Xi,Yi,高精度输入量发生器 一系列数值已知的、准确的、不随时间变化的输入量,高精度测量仪器,根据Xi与Yi的关系,数表,绘制曲线,数学表达式,静态特性,静态特性的基本参数,静态特性的质量指标,测试系统,（1） 零位（零点） 当输入量为零x=0时，测量系统的输出量不为零的数值零位值为零位值应设法从测量结果中消除。例如可以通过测量系统的调零机构或者由软件扣除。,静态特性的基本参数,当
19、测试系统的输入x有一增量x，引起输出y发生相应的变化y时，则定义:,如果是线性理想系统，则,1. 一位移传感器，当位移变化为1mm时，输出电压变化为300mV，则,2.一机械式位移传感器，输入位移变化为0.01mm时，输出位移变化为10mm，则,静态测试灵敏度,灵敏度 S=300/1 =300mV/mm,放大倍数 S=10/0.01=1000,(2).灵敏度,S=y/x,例,描述测量系统对输入量变化反应的能力。,多级测量系统的灵敏度若测量系统是由灵敏度分别为S1，S2，S3等多个相互独立的环节组成时，测量系统的总灵敏度S为,(3) 测量范围、量程测量范围测量系统所能测量到的最小被测量（输入量）
20、与最大被测量（输入量）之间的范围;量程测量系统示值范围的上限值与下限值之差的模即称为量程。量程又称满度值，表征测量系统能够承受最大输入量的能力。,例如: 一温度测量系统的测量范围是60+120，那么它的量程为180 。,对模拟式测量系统，其分辨力一般为最小分度值的1/21/5; 对具有数字显示器的测量系统，其分辨力是当最小有效数字增加一个字时相应示值的改变量，也即相当于一个分度值; 对于一般测量仪表的要求是：灵敏度应该大而分辨力应该小.,(4) 分辨力,表征测量系统有效辨别输入量最小变化量的能力。,灵敏度阈：又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。,_又称灵敏度阈,(1).非线性度,标定曲
21、线与拟合直线,静态特性的质量指标,非线性度,非线性度:,标定曲线与拟合直线的偏离程度。,实验标定,选定的拟合直线不同，计算所得的线性度数值也就不同,偏离程度：,在测试系统的标称输出范围(全量程)A内，标定曲线与其拟合直线的最大偏差B与A的比值，即,非线性误差B/A100,式中，A输出信号的变化范围；B标定曲线与其拟合直线下最大偏差，以输出量计。,非线形度,用非线性误差来衡量,量程为10V时的非线性度,量程为1000V时的非线性度,非线性误差B/A100,(2).回程误差,回程误差,测试系统在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hma
22、x，则定义回程误差为:,回程误差=(hmax/A)100%,表征测量系统输入量按同一方向作全量程连续多次变动时，静态特性不一致的程度。,（3）重复性,重复性是指标定值的分散性，是一种随机误差，可以根据标准偏差来计算,测量系统的准确度，俗称精度。,（4） 准确度,用准确度等级指数来表征： 准确度等级指数a的百分数a%所表示的相对值是代表允许误差的大小；,用不确定度来表征：在规定条件下系统或装置用于测量时所得测量结果的不确定度。,不确定度表示在实验测量结果中，由于测量误差的存在，而对被测量值不能确定的程度，表示被测量的真值存在于某一个量值范围的评定。它反映测量结果可信程度的高低，可理解为一定概率的
23、误差极限。,平均无故障时间MTBF：在标准工作条件下不间断地工作，直到发生故障而失去工作能力的时间称作为无故障时间。 可信任概率P：表示仪表误差在给定时间内仍然保持在技术条件规定限度以内的概率。故障率或失效率：平均无故障时间MTBFF的倒数。有效度或可用度：,（5） 可靠性,稳定性指在规定工作条件范围之内，在规定时间内系统或仪器性能保持不变的能力。,（6） 稳定性和影响系数,一般仪器都有给定的标准工作条件，例如环境温度20 、相对湿度60%、大气压力10133kPa、电源电压220V等。 又规定一个标准工作条件的允许变化范围：环境温度(202) 、相对湿度6015、电源电压(2205)V等。如
24、：电源电压变化10引起示值变化1；温度变化1引起示值变化3.110-3,如：2.1mV8h， 一年不超过1满量程输出。,影响系数指示值变化与影响量变化量的比值,（7） 输入电阻与输出电阻,输入电阻与输出电阻值对于组成测量系统的各环节而言甚为重要。,前一环节的输出电阻R01相当于后面环节的信号源内阻，所以输出电阻理想值应为零。 后一环节的输入电阻Ri2相当于前面环节的负载；输入电阻理想值为无穷大。,1测得某检测装置的一组输入输出数据如下：a)试用最小二乘法拟合直线，求其线性度和灵敏度；b)用Matlab语言编制程序在微机上实现。,2.试求下列一组数据的各种线性度：1)理论（绝对）线性度，给定方程为y=2.0x; 2)最小二乘线性度。,作业,
