1、第七章 非线性振动.ch7-86.第七章 非线性振动.ch7-86.则称方程组所描述的系统是自治系统(autonomous system)。自治系统的运动由系统本身的参数(质量、弹性、阻尼) 决定，而与外部无关。自由振动和自激振动系统都是自治系统。如果在方程组中显含时间参数 t，则方程组所描述的系统称为非自治系统。非自治系统的运动，不仅与系统本身的参数有关，而且与外部有关。强迫振动和参数激励系统都是非自治系统。例如杜芬振子的强迫振动1.叠加原理不成立.2.在线性系统中，固音频率与初始条件和振幅无关；在非线性系统中、固有领车与振幅、相依和初始条件有关。3对于线性系统，如果有阻尼存在，则自由振动总
2、是衰减的。只有在干扰力作用下，才能有定常周期解，对于非线性系统，例如自激振动系统，即使有阻尼而无干扰力作用，也有定常的周期运动。第七章 非线性振动.ch7-86.4对于线性系统，强迫振动的领率与干扰力的频率相同，在非线性系统，强迫振动的频率中除了有与干扰力相同的单频成分还有其它频率成分。5.非线性系统一般有多个平街状态和周期定常解。必须研究解的稳定性和不同初始条件下趋向稳定局期振动的过程。摄动方法1. 直接摄动方法第七章 非线性振动.ch7-86.7.6 谐波平衡法(harmonic balance method)7.6.1 谐波平衡法的基本思想(7-62)(),(tFxfx=+谐波平衡法的出发点是，尽管系统受非线性函数 f(x,x)的影响，但在一定条件下，其定常解仍然接近于简谐。式中:代入控制方程 7-62,利用 sin(nwt)和 cos(nwt)的系数相等,得第七章 非线性振动.ch7-86.不失一般性,寻求低谐波频率/3 的周期解,假设解可以展开为 Fourier 级数的形式
