1、物理课件网（ http:/）欢迎您！物理课件网（）-全力打造物理课件、物理试题、物理教案、物理视频第一交流平台！35 典型例题分析例 1、绷紧的肥皂薄膜有两个平行的边界，线AB 将薄膜分隔成两部分(如图 3-5-1)。为了演示液体的表面张力现象，刺破左边的膜，线 AB 受到表面张力作用被拉紧，试求此时线的张力。两平行边之间的距离为 d，线 AB 的长度为 l(l d/2)，肥皂液的表面张力系数为 。解：刺破左边的膜以后，线会在右边膜的作用下形状相应发生变化(两侧都有膜时，线的形状不确定)，不难推测，在 l d/2 的情况下，线会形成长度为的两条直线段和半径为 d/2 的半圆，)2/(1dlx如
2、图 3-5-2 所示。线在 C、 D 两处的拉力及各处都垂直于该弧线的表面张力的共同作用下处于平衡状态，显然 ifT2式中为在弧线上任取一小段所受的表面张力， 指各小段所受表面张力if的合力，如图 3-5-2 所示，在弧线上取对称的两小段，长度均为 r ，与 x 轴的夹角均为方 ，显然 rf21而这两个力的合力必定沿 x 轴方向，(他们垂直 x 轴方向分力的合力为零)，这样 cos21rfx所以AB 薄膜d图 3-5-1ABTTCD图 3-5-2物理课件网（ http:/）欢迎您！物理课件网（）-全力打造物理课件、物理试题、物理教案、物理视频第一交流平台！drrfi 24cos2因此 dT说明
3、 对本题要注意薄膜有上下两层表面层，都会受到表面张力的作用。例 2、在水平放置的平玻璃板上倒一些水银，由于重力和表面张力的影响，水银近似呈圆饼形状(侧面向外凸出)，过圆盘轴线的竖直截面如图 3-5-3 所示。为了计算方便，水银和玻璃的接触角可按 180 计算，已知水银密度，水银的表面张力系数 。当圆饼的半径很大时，3106.3mkg mNa49.0试估算厚度 h 的数值大约是多少(取一位有效数字)？分析：取圆饼侧面处宽度为 x，高为 h 的面元 S，图 3-5-3 所示。由于重力而产生的水银对 S 侧压力 F，由 F 作用使圆饼外凸。但是在水银与空气接触的表面层中，由于表面张力的作用使水银表面
4、有收缩到尽可能小的趋势。上下两层表面张力的合力的水平分量必与 F 反向，且大小相等。 S 两侧表面张力 可认43,f为等值反向的。解： xghSpF21Fff21cosxghxa21)(h)cos(由于 090, 有 mh3310410hF1f2f3hx4f图 3-5-3物理课件网（ http:/）欢迎您！物理课件网（）-全力打造物理课件、物理试题、物理教案、物理视频第一交流平台！例 3、在连通器的两端吹出两个相同的球形肥皂泡 A 和 B 后，如图 3-5-4，关闭活栓 K，活栓 和 则依旧打开，两泡内的空气经管相通，两泡相对平AB衡。(1) 若 A 泡和 B 泡的形状小于半球，试证明 A 泡
5、和 B 泡之间的平衡是稳定的。若 A 泡和 B 泡的形状大于半球，试证明 A 泡和B 泡之间的平衡是不稳定的。(2)若A 泡和 B 泡的形状大于半球，设两管口的半径均为， A 泡和 B 泡的半径均为 。试问当 A 泡和 B 泡分别变化cmr0.21 cmr50.2成何种形状时，两泡能再次达到平衡，设空气因压缩或膨胀所引起的密度变化可以忽略。分析：开始时，A 泡 B 泡均小于半球，泡半径应大于管半径。若因扰动使A 泡缩小，则泡半径增大，表面张力应减小，A 泡内压强变小，这时 B 泡内气体过来补充，使 A 泡恢复扰动前的形状，重新达到平衡。对于 A 泡因扰动稍增大，或 B 泡因扰动稍增大或缩小的情
6、形可作同样分析。若 A、B 泡形状相同，均大于半球。因扰动使 A 泡缩小，则泡半径变小，表面张力相应增加，A 泡内压强变大，使气体从 A 泡到 B 泡，A 泡缩小和 B 泡增大后，扰动将持续发展。总之，当 A 泡和 B 泡的形状大于半球时，其间的平衡是不稳定的。值得注意的是，当 A 泡缩小到半球形状时，即当 时，A12r泡半径最小。若再收缩使形状小于半球时，A 泡半径再度增大，根据上面的分析，A 泡内的压强将再度下降。当 A 泡小于半球，B 泡大于半球，而两者的半径相同时，两泡内的压强再次相同，这又是一个新的平衡状态。KBAkr1r1rh0V图 3-5-4 图 3-5-5物理课件网（ http
7、:/）欢迎您！物理课件网（）-全力打造物理课件、物理试题、物理教案、物理视频第一交流平台！解：(1)见上面的分析。(2)新的平衡状态为 A 泡小于半球， B 泡大于半球，两者半径均为 r，图 3-5-5，有 0324Vr2120),(rrhh且解得 r=3.04cm例 4、在相互平行的石墨晶格上，原子排成正六角形栅格，即“蜂窝结构”如图 1-5-6(a)所示，平面上原子间距为m，若石墨的密度为102.，求两层平面间的距离。(碳37kg原子量为 12)解：显然应根据晶格模型进行研究，把晶格平面适当平移，使上下层原子正好对齐，这时原子系统可看成如图 3-5-6(b)那样，每个原子属于 6 个不同晶
8、胞，因此一个晶胞中 12/6=2 个原子， 石墨中的原子数是31m个。晶胞数是上述原子数的一半，故296231 04./07.0.6N一个晶胞的体积是 329281756.10.5mV晶胞的底面积是 03aSh1.说明在晶格模型的计算中，初学者往往把晶胞所包含的原子数搞错，误认为石墨晶胞包含了 12 个原子。这里的关键是要分析其中每一个原子是哪几个晶aahb图 3-5-6物理课件网（ http:/）欢迎您！物理课件网（）-全力打造物理课件、物理试题、物理教案、物理视频第一交流平台！胞所共有，那么每个晶胞仅只能算其 1/n 个原子。例 5、用圆柱形的杯子做“覆杯”实验，杯子的半径为 R，高度为
9、H，假定开始时杯内水未装满，盖上不发生形变的硬板后翻转放手，由于水的重力作用，硬板将略下降，在杯口和平板间形成凹的薄水层，如图 3-5-7 所示。假定水对玻璃和平板都是完全浸润的，水的表面张力系数为 ，纸板重为 mg，大气压为，水的密度为 ，则为了保证“覆杯”实验成功，装水时，杯内所留的空气0p体积不得超过多少？物理课件网（ http:/）欢迎您！物理课件网（）-全力打造物理课件、物理试题、物理教案、物理视频第一交流平台！dlFffffOFRf2ffl图 3-5-7 图 3-5-8 图 3-5-9物理课件网（ http:/）欢迎您！物理课件网（）-全力打造物理课件、物理试题、物理教案、物理视频
10、第一交流平台！解：如图 3-5-8 表示板与杯口间水层的大致形状(为求清晰，图中比例已被夸大)。其中虚线表示整体轮廓，实线则划出其一小片分析其受力，图 3-5-9 则是俯视平面图。设内凹的薄水层深度为 d， 由于完全浸润，它就等于凹面的直径，所取出的水液面宽度为 l，则它受力如下：f附着层水对凹面的表面张力，有上(杯沿)下(硬板 )两个，其大小为，方向垂直于 l 水平向外。l和划出部分相连的凹面其他部分的水对该液面的作用力，方向沿圆周f切线方向，大小为 ，两力合力大小为2dfRlfff sinF液面内外压力差，其方向水平指向圆心，大小为 (其中ldpF)(0为大气压，p 为内部水压强)。0在受
11、力平衡的条件下应有 lRldlp2)(0得 d2)(40如果以硬板为研究对象，受力如图 3-5-10，平衡时有mgpS0即 20Rp 是水内部的压强，它应等于杯内气体压强加上由水重所引起的压强，若杯内气体压强为 ，原来装水后空气层厚度为 h，则)(hHgpmgSp0图 3-5-10物理课件网（ http:/）欢迎您！物理课件网（）-全力打造物理课件、物理试题、物理教案、物理视频第一交流平台！进行覆杯实验后，硬纸板是盖住杯口的，这时杯内气体压强就等于大气压即 ，体积 ，“覆杯”放手后，由于硬纸板受重力作用，板下01phRV21移距离 d(即前述水层厚度)，使杯内气体体积变为 ，压强就变为)(2d
12、hRV，由玻意耳定律得dhp0把代入可求得板重为 mg 时，水层最大厚度24Rmgd由式可得 0)( 2022 dgHRmphdHgh Rm 2022将式代入即可得到极限情况下杯内原来的空气柱厚度，因式子过繁，就不将 d 值代入了。说明 当杯子倒转放手后，如果杯内装满水而无空气，则大气对平板的向上压力将远大于杯内水及平板重，因此平板紧压杯口，但如果原来杯内有空气，其压强等于大气压，翻转杯子并放开平板合，水与板重将使板下移，杯内空气体积增大，压强减小，只要条件合适，大气压力有可能承受住杯内气体压力(小于 )与水、板重之和。Sp0然而，气压减小量是与气体体积增大量有关，而体积增大则决定于板与杯口间水层的厚度，而该层最大厚度则与表面张力引起的附加压强有关。据此反推，即可得到解题思路。物理课件网（ http:/）欢迎您！物理课件网（）-全力打造物理课件、物理试题、物理教案、物理视频第一交流平台！
