1、 2019年甘肃省第一次高考诊断理科数学考试参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. A 2. C 3.B 4.C 5.D 6. A 7. C 8.A 9.B 10.D 11. C 12. B 11.【解析】过 A,B 分别作准线的垂线交准线于 E,D.因为|4, 3AFCBB=JJJG JJJ GF，所以 4, 3AECBB=F,且 BF BD= ，设 BF BD a=，则 3BC a= ，根据三角形的相似性可得BDCBAEAC= ， 即3=43 4aaaa+，解得 ，所以2a =GF CFAEAC=
2、， 即34=43 44 4paa aaa a+=+ +，所以4813apa= =+， 选 C. 12.【解析】令()()xf xgxe= ，则2() () () ()()xxf xe f xe f x f xgxee =. 对任意实数 x ，都有 () () 0fx f x，所以 () 0gx ，所以使得2()xf xe= =+mnnmmn所以二面角 A BM C 的余弦值是368 . 12 分 20.（本题满分 12 分） 解：（）由题意得22222221()(3)21,3,2ababcca+=+=解得 2, 1ab= = ， 所以椭圆 C的方程为2214xy+=. 5 分 （）设直线 l
3、的方程为 2ykx=+ 代入椭圆 C 的方程2214xy+ = ，整理得22(1 4 ) 8 2k 4 0kx x+=， k的值应满足 0 ，即 ，所以24-10k 12k ，或12k ,或2 由得, k的取值范围是66(, ,22 +)( ). 12 分 第一次诊断理科数学答案 第 4 页（共 6 页）21.（本题满分 12 分） 解：（）因为2() lnf xxxx= ，所以 () 2 ln 1f xxx = . (1) 1f =,又 ,即切线斜率 ，切点为 ，所以曲线(1) 1f =1k = (1,1) ()yfx= 在点 处的切线方程为. 5 分 (1, (1)f0=xy（）()=+l
4、n22kxfxkxxxxx+ , ()02kxfxxx+ , 函数 在上单调递增,故 , 从而当()hx(1 + )， () (1) 0hx h= (1 + )x ， 时， () (1) 0gx g =,即函数在 上单调递增,故()gx (1 + )，1() (1)2gx g=, 因此2ln2， 2 分 当12x 33x6 3x所以不等式 的解集为() (2 1) 6fx f x+ )(,13, + 5 分 （）因为 1, 0)ab ab+ =（ ， 所以41 41 4 4)( ) 5 5 2 9ba baabab ab a b ab+= + + =+ + + =（ 对于任意 ，xR41()()fx m f xab +恒成立等价于：对任意 ， xR229xmx ，即max229xmx 因为 ()222(2)=4x mx x mx + m9 所以 ， 94m+所以 10 分 13 5m第一次诊断理科数学答案 第 6 页（共 6 页）
