1、第5章 非平稳时间序列分析方法,Mann-Kendall 检验集合经验模态分解方法,数据平稳性假设，是运用经典的统计方法对时间序列分析和预测的前提。但是在现实中，有许多时间序列数据并不满足这一假设条件。因此，建立和发展非平稳时间序列分析方法，是十分必要的。本章将结合有关实例，重点介绍和探讨两种常用的非平稳时间序列分析方法，即Mann-Kendall检验与集合经验模态分解方法在现代地理学中的应用。,第1节 Mann-Kendall 检验,Mann-Kendall 趋势检验Mann-Kendall突变检验,Mann-Kendall方法是一种非参数统计检验方法，其优点是不需要样本遵从一定的分布，也不
2、受少数异常值的干扰，更是用于类型变量和顺序变量，适用性强，计算也比较方便。该方法，不但可以检验时间序列的变化趋势，还可以检验时间序列是否发生了突变。,（一）Mann-Kendall趋势检验的原理,对于时间序列X，Mann-Kendall趋势检验的统计量如下：(5.1.1)其中, 为时间序列的第j个数据值；n为数据样本的长度;sgn是符号函数，其定义如下:(5.1.2),一、Mann-Kendall趋势检验,Mann（1945）和 Kendall（1975）证明，当 时，统计量S大致地服从正态分布，其均值为0，方差为：(5.1.3)其中， 是第i组的数据点的数目。,标准化统计量，按照如下公式计算
3、：(5.1.4)即： 服从标准正态分布。,衡量趋势大小的指标为(5.1.5)式中， ，正的 值表示“上升趋势”，负的 值表示“下降趋势”。,Mann-Kendall趋势检验的方法是：零假设 ，当 时，拒绝零假设。其中， 为标准正态方差， 为显著性检验水平。当Zc 的绝对值大于等于1.28、1.64、2.32时，表示分别通过了信度为90、95、99显著性检验。上述Mann-Kendall趋势检验的计算过程，可以借助于Matlab软件编程实现。,（二）Mann-Kendall趋势检验实例,为检验塔里木河流域气候变化的显著性，选择流域内23个气象台站（国家台站）48年(1959-2006)的年平均气
4、温、年降水量、年平均相对湿度时间序列数据，运用Mann-Kendall方法做趋势检验。,塔里木河流域示意图,年平均气温变化趋势的Mann-Kendall检验在置信度水平0.05，对于年平均气温序列进行统计检验，结果如表5.1.1所示。,表5.1.1 年平均气温变化趋势的Mann-Kendall检验,注：本表中的置信度水平为0.05,表5.1.1 年平均气温变化趋势的Mann-Kendall检验(续),注：本表中的置信度水平为0.05,从表5.1.1可以看出，从置信度水平0.05下来看，整个流域的年平均气温在显著上升。 整个流域升温幅度为（0.10.4）/10a，绝大部分区域升温幅度为（0.12
5、0.26）/10a； 升温幅度最大的地区是轮台、阿克苏；其次是民丰、焉耆、和田、乌洽、且末、巴仑台等地区，升温幅度在（0.300.37）/10a之间；,吐尔尕特、拜城、铁干里克、巴楚、库米什、皮山、库尔勒、喀什、阿合奇、若羌、莎车、柯坪，升温幅度在（0.140.29）/10a之间；于田、阿拉尔升温幅度小于0.10/10a。比较特殊的是库车，该台站年平均气温呈下降趋势，降温幅度在0.05/10a左右。,降水量变化趋势的Mann-Kendall检验在显著性水平0.05下，对于年降水量序列进行统计检验，结果如表5.1.2所示。 从表5.1.2中可以看出，尽管各个台站的倾斜度均为正值，这就意味着近50
6、年来各台站的年降水量均呈现出一定上升趋势。但是，从统计检验结果的来看，各台站降水量增加的趋势并不显著。,表5.1.2 年降水量变化趋势的Mann-Kendall检验,注：本表中的置信度水平为0.05,表5.1.2 年降水量变化趋势的Mann-Kendall检验（续）,注：本表中的置信度水平为0.05,年平均相对湿度变化趋势的Mann-Kendall检验在显著性水平0.05下，对于年平均相对湿度序列进行统计检验，结果如表5.1.3所示。 从表5.1.3中可以看出，尽管各个台站的倾斜度均为正值，意味着近50年来各台站的年平均相对湿度均呈现出一定上升趋势，但是从统计检验结果的显著性水平（0.05）来
7、看，各台站年平均相对湿度增加的趋势并不显著。,表5.1.3 年平均相对湿度变化趋势的Mann-Kendall检验,注：本表中的置信度水平为0.05,表5.1.3 年平均相对湿度变化趋势的Mann-Kendall检验（续）,注：本表中的置信度水平为0.05,上述非参数检验的结果表明，从置信度水平0.05来看，48年以来，塔里木河流域年平均气温的上升趋势是显著的。 但是，年降水量和年平均相对湿度的增加趋势并不显著。这就是说，变暖（升温）趋势是显著的，但是变湿（年降水和年平均相对湿度增加）趋势并不显著。,总体来看：,（一）Mann-Kendall突变检验的原理,对于时间序列X，（含有n个样本），构造
8、一个秩序列：秩序列 是第i个时刻数值大于j个时刻时，数值个数的累加。,二、Mann-Kendall突变检验,(k=2,3,n),(5.1.6),其中,（j=1,2,i）,在时间序列为随机的假设下，定义统计量：（k=1,2,n） (5.1.7)其中， ， 和 分别是 的均值和方差，且 互相独立时，它们具有相同连续分布，可以由下式推算出：,为标准正态分布，它是按时间序列X的顺序（ ）计算出的统计量序列，给定显著性水平，查正态分布表，若 ，则表明序列存在明显的趋势变化。 再按时间序列X 的逆序（ ），重复上述过程，并且令 (k=n, n-1, , 1)， 。,一般取显著性水平=0.05，那么临界值U
9、0.05= 1.96 。将UFk和UBk两个统计量序列曲线和1.96 两条直线均绘在一张图上。若UFk 和UBk的值大于0，则表明序列呈上升趋势，小于0 则表明呈下降趋势。当它们超过临界直线时，表明上升或下降趋势显著，超过临界线的范围确定为出现突变的时间区域。如果UFk和UBk两条曲线出现交点，且交点在临界线之间，那么交点对应的时刻便是突变开始的时间。,（二）Mann-Kendall突变检验实例,选择位于新疆南疆地区的焉耆气象站，以年平均气温和降水数据为依据，用它们进行突变检验。 图5.1.1和图5.1.2，分别给出了由焉耆气象站19612010年期间年平均气温数据和年降水数据计算得出的UF和UB曲线。,图5.1.1 焉耆气象站气温突变的Mann-Kendall检验,从图5.1.1可以看出，从UF曲线可以看出，自1961年开始，除个别年份（1962、1967、1970、1976）外，其值都大于0；而且1977年开始，UF的值都大于0，呈现明显的上升趋势。进一步观察UF和UB曲线的交点，发现其位置在1990年，这表明焉耆气象站的气温变化趋势，于1990年开始发生转折，出现了突变。,从图5.1.2中UF和UB两条曲线的交点，发现对于焉耆气象站的降水，其突变点出现在1981年。,图5.1.2焉耆气象站降水突变的Mann-Kendall检验,
